Digitale Übertragungsverfahren
Navigationshilfe
Diese Navigationshilfe zeigt die ersten Schritte zur Verwendung der Präsention. Sie kann mit ⟶ (Pfeiltaste rechts) übersprungen werden.
Navigation
Zwischen den Folien und Abschnitten lässt sich mittels der Pfeiltasten hin- und herspringen, dazu lassen sich auch die Pfeiltasten am Computer nutzen.
- Pfeil runter und hoch: Nächste / Vorherige Folie
- Pfeil rechts und links: Nächster / Vorheriger Abschnitt
- Leertaste oder „n“: Der Reihe nach alle Elemente in Folien aufdecken oder zur nächsten Folie blättern
- Shift-Leertaste oder „p“: Der Reihe nach Elemente rückwärts zudecken oder zur vorherigen Folie blättern
Weitere Funktionen
Mit ein paar Tastenkürzeln können weitere Funktionen aufgerufen werden. Die wichtigsten sind:
- F1
- Help / Hilfe
- o
- Overview / Übersicht aller Folien
- s
- Speaker View / Referentenansicht
- f
- Full Screen / Vollbildmodus
- b
- Break, Black, Pause / Ausblenden der Präsentation
- Alt-Click
- In die Folie hin- oder herauszoomen
Übersicht
Die Präsentation ist zweidimensional aufgebaut. Dadurch sind in Spalten die einzelnen Abschnitte eines Kapitels und in den Reihen die Folien zu den Abschnitten.
Tippt man ein „o“ ein, bekommt man eine Übersicht über alle Folien des Foliensatzes. Das hilft, sich zunächst einen Überblick zu verschaffen oder sich zu orientieren, wenn man das Gefüht hat, sich „verlaufen“ zu haben. Die Navigation erfolgt über die Pfeiltasten.
Durch Anklicken einer Folie wird diese präsentiert.
Referentenansicht
Tippt man ein „s“ ein, bekommt man ein neues Fenster, die Referentenansicht.
Indem man „Layout“ auswählt, kann man zwischen verschieden Anordnungen der Elemente auswählen.
Die Referentenansicht bietet folgende Elemente:
- Links sieht man die aktuelle Folie
- Rechts oben sieht man die nächste Folie
- Rechts in der Mitte Hilfsmittel zur Zeiteinteilung
- Rechts unten, die „Notizen für den Vortragenden“
- Unten die Pfeile zur Navigation
Praxistipps zur Referentenansicht
- Wenn man mit einem Projektor arbeitet, stellt man im Betriebssystem die Nutzung von 2 Monitoren ein: Die Referentenansicht wird dann zum Beispiel auf dem Laptop angezeigt, während die Teilnehmer die Präsentation angezeigt bekommen.
- Bei einer Online-Präsentation, wie beispielsweise auf TREFF.darc.de, präsentiert man den Browser-Tab und navigiert im „Speaker View“ Fenster.
- Die Referentenansicht bezieht sich immer auf ein Kapitel. Am Ende des Kapitels muss sie geschlossen werden, um im neuen Kapitel eine neue Referentenansicht zu öffnen.
- Um mit dem Mauszeiger etwas zu markieren oder den Zoom zu verwenden, muss mit der Maus auf den Bildschirm mit der Präsentation gewechselt werden.
Vollbild
Tippt man ein „f“ ein, wird die aktuelle Folie im Vollbild angezeigt. Mit „Esc“ kann man das Vollbild wieder verlassen.
Das ist insbesondere für den Bildschirm mit der Präsentation für das Publikum praktisch.
Ausblenden
Tippt man ein „b“ ein, wird die Präsentation ausgeblendet.
Sie kann wie folgt wieder eingeblendet werden:
- Durch Klicken in das Fenster.
- Durch nochmaliges Drücken von „b“.
- Durch Klicken der Schaltfläche „Resume presentation“.
Zoom
Bei gedrückter Alt-Taste und einem Mausklick in der Präsentation wird in diesen Teil hineingezoomt. Das ist praktisch, um Details von Schaltungen hervorzuheben. Durch einen nochmaligen Mausklick zusammen mit Alt wird wieder herausgezoomt.
Das Zoomen funktioniert nur im ausgewählten Fenster. Die Referentenansicht ist hier nicht mit der Präsenationsansicht gesynct.
Symbole und Symbolrate
Symbol
- Ein Symbol ist ein unterscheidbarer Signalzustand.
- Symbole können sich z. B. durch Amplitude, Frequenz oder Phase unterscheiden.
- Mehr mögliche Symbole ermöglichen mehr Bits pro Symbol.
Symbolrate
- Die Symbolrate gibt die Anzahl der übertragenen Symbole pro Sekunde an, die Einheit der Symbolrate ist Baud
- Datenrate und Symbolrate sind daher nicht immer identisch.
- Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$.
- Werden jedoch mehr Symbole verwendet und somit mehrere Bits gleichzeitig übertragen, ist die Datenrate höher als die Symbolrate.
Beispiele
- 2 Symbole → 1 Bit/Symbol
- 4 Symbole → 2 Bit/Symbol
- 8 Symbole → 3 Bit/Symbol
- Die Formel $R_\mathrm{D} = R_\mathrm{S} \cdot N$ stellt den Zusammenhang dar:
- $R_\mathrm{D}$ → Datenübertragungsrate in $\unit{\bit\per\second}$
- $R_\mathrm{S}$ → Symbolrate in $\unit{\baud}$
- $N$ → Symbolgröße in $\unit{\bit\per\text{Symbol}}$
A: Bit pro Sekunde (Bit/s)
B: Baud (Bd)
C: Dezibel (dB)
D: Hertz (Hz)
Beispiele:
RTTY: Umschaltung zwischen zwei Symbolfrequenzen, sodass pro Symbol ein Bit ($\num{0}$ oder $\num{1}$) übertragen werden kann. → Datenrate = Symbolrate
FT4: Umschaltung zwischen vier Symbolfrequenzen, so dass pro Symbol zwei Bit ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$ oder $\num{11}$) übertragen werden können. → Datenrate = 2 $\cdot$ Symbolrate
A: 90,9 Bit/s
B: 45,45 Bit/s
C: 181,8 Bit/s
D: 22,725 Bit/s
Lösungsweg
- gegeben: $R_S = \qty{45,45}{\baud}$
- gegeben: $N=\qty{1}{\bit\per\text{Symbol}}$
- gesucht: $R_\mathrm{D}$
A: 93,6 Bit/s
B: 11,7 Bit/s
C: 46,8 Bit/s
D: 23,4 Bit/s
Lösungsweg
- gegeben: $R_S = \qty{23,4}{\baud}$
- gegeben: $N=\qty{2}{\bit\per\text{Symbol}}$
- gesucht: $R_\mathrm{D}$
I/Q-Darstellung und Konstellationsdiagramm
Warum I/Q?
- Symbole können sich durch Amplitude, Frequenz oder Phase unterscheiden.
- Für Amplitude und Phase braucht man eine übersichtliche Darstellung.
- Diese Darstellung heißt I/Q-Darstellung.
- Sie zeigt den Signalzustand eines Symbols als Punkt in einer Ebene.
Bei t = 0 ist die waagerechte Projektion der I-Anteil und die senkrechte Projektion der Q-Anteil.
Symbol als Zeiger
-
Länge des Zeigers: Amplitude $A$
-
Winkel des Zeigers: Phase $\varphi$
-
Der Zeiger kann in zwei Anteile zerlegt werden:
- Konstellationsdiagramm zeigt den Anfangszustand des Zeigers für jedes Symbol.
A: Die erste (I) bzw. die vierte (Q) Harmonische in Bezug auf ein normiertes Rechtecksignal
B: Den Wechselstrom (I) in Abhängigkeit der Güte (Q) eines Schwingkreises bei seiner Resonanzfrequenz
C: Die phasengleichen (I) bzw. die um 90 ° phasenverschobenen (Q) Anteile eines Signals in Bezug auf eine Referenzschwingung
D: Den Stromanteil (I) und den Blindleistungsanteil (Q) eines Signals
Konstellationsdiagramm
Konstellationsdiagramm
- Für die Darstellung der Symbole betrachten wir nicht die fortlaufende Drehung des Trägers.
- Stattdessen betrachten wir den Signalzustand, der zu einem Symbol gehört.
- Jeder mögliche Symbolzustand wird als Punkt in der I/Q-Ebene dargestellt.
- Abstand vom Ursprung: Amplitude
- Winkel zur I-Achse: Phasenlage
Warum brauchen wir das?
- Konstellationsdiagramme zeigen auf einen Blick die möglichen Symbole eines digitalen Übertragungsverfahrens.
- Man erkennt, ob sich Symbole durch Amplitude, Phase oder beides unterscheiden.
- In den nächsten Abschnitten verwenden wir diese Darstellung für Mapping, PSK und QAM.
Mapping
Mapping
- Bits müssen den möglichen Symbolen zugeordnet werden.
- Diese Zuordnung heißt Mapping.
- Der Baustein dafür heißt Mapper.
- Er wandelt Bitkombinationen in Symbole um.
Beispiel: ASK
- Bei ASK unterscheiden sich die Symbole durch ihre Amplitude.
- Binäre ASK verwendet zwei Amplituden.
- Beispiel:
- kleine Amplitude → $0$
- große Amplitude → $1$
ASK im Konstellationsdiagramm
- Beide Symbole liegen auf der I-Achse.
- Die Phase bleibt gleich.
- Der Abstand vom Ursprung beschreibt die Amplitude.
- Das Mapping ordnet jedem Punkt einen Bitwert zu.
4ASK
- ASK ist nicht auf zwei Amplituden beschränkt.
- Vier Amplituden ergeben vier Symbole.
- Vier Symbole können zwei Bits pro Symbol übertragen: $00$, $01$, $10$, $11$
4ASK im Konstellationsdiagramm
- Auch bei 4ASK liegen alle Punkte auf der I-Achse.
- Die Punkte unterscheiden sich nur im Abstand vom Ursprung.
- Jedem Punkt ist eine Bitkombination zugeordnet.
Phasenumtastung: PSK und QPSK
Phasenumtastung (PSK)
- Digitales Modulationsverfahren zur Datenübertragung
- Die Symbole werden durch unterschiedliche Phasenlagen eines Trägers dargestellt
- Amplitude und Frequenz des Trägers bleiben bei idealer PSK gleich
- Beim Wechsel des Symbols kann sich die Phasenlage ändern
PSK in der Zeitdarstellung
- Die Amplitude bleibt konstant
- Die Information steckt in der Phasenlage
- Beim Wechsel zwischen zwei Symbolen kann sich die Phase sprunghaft ändern
- Wird dasselbe Symbol erneut übertragen, bleibt auch die Phasenlage gleich
Binäre Phasenumtastung (BPSK)
- Zwei verschiedene Phasenlagen
- Zwei mögliche Symbole
- Damit kann $\num{1}$ Bit pro Symbol übertragen werden
- Beispiel: $\qty{0}{\degree}$ → $0$ und $\qty{180}{\degree}$ → $1$
- Die beiden Signalpunkte liegen sich im Konstellationsdiagramm gegenüber
Mehr Phasenlagen – mehr Symbole
- Mit mehr Phasenlagen können mehr unterschiedliche Symbole dargestellt werden
- Dadurch lassen sich mehrere Bits zu einem Symbol zusammenfassen
- BPSK: $\num{2}$ Symbole → $\num{1}$ Bit pro Symbol
- QPSK: $\num{4}$ Symbole → $\num{2}$ Bit pro Symbol
- 8-PSK: $\num{8}$ Symbole → $\num{3}$ Bit pro Symbol
A: Bei QPSK werden der I- und der Q-Anteil eines I/Q-Signals vertauscht, bei BPSK nicht.
B: Mit QPSK wird ein Bit pro Symbol übertragen, mit BPSK zwei Bit pro Symbol.
C: Bei BPSK werden der I- und der Q-Anteil eines I/Q-Signals vertauscht, bei QPSK nicht.
D: Mit BPSK wird ein Bit pro Symbol übertragen, mit QPSK zwei Bit pro Symbol.
Quadraturphasenumtastung (QPSK)
- QPSK verwendet vier verschiedene Phasenlagen
- Damit stehen vier verschiedene Symbole zur Verfügung
- Jeweils zwei Bits werden zu einem Symbol zusammengefasst: $00$, $01$, $10$, $11$
- Mit jedem QPSK-Symbol werden somit $\num{2}$ Bits übertragen
QPSK im Konstellationsdiagramm
In diesem Beispiel gilt:
- $11$ → $\qty{45}{\degree}$
- $01$ → $\qty{135}{\degree}$
- $00$ → $\qty{225}{\degree}$
- $10$ → $\qty{315}{\degree}$
- Alle Signalpunkte besitzen die gleiche Amplitude
- Die Phasenlagen sind jeweils um $\qty{90}{\degree}$ gegeneinander versetzt
- Die vier Punkte liegen auf einem Kreis
Gray-Code bei QPSK
- Benachbarte Symbole unterscheiden sich jeweils nur in einem Bit
- Eine solche Zuordnung nennt man Gray-Code
Beispiel:
$$11 \leftrightarrow 01 \leftrightarrow 00 \leftrightarrow 10$$Wird durch Rauschen versehentlich ein benachbartes Symbol erkannt, entsteht dadurch häufig nur ein einzelner Bitfehler.
QPSK bei Rauschen
- Rauschen verändert Amplitude und Phase des empfangenen Signals
- Empfangswerte streuen um die idealen QPSK-Symbole
- Der Empfänger entscheidet sich für das nächstgelegene Symbol
- Wird eine Entscheidungsgrenze überschritten, entsteht ein Symbolfehler
ASK und PSK im Konstellationsdiagramm
- Bei ASK unterscheiden sich die Symbole hauptsächlich durch ihre Amplitude
- unterschiedlicher Abstand vom Ursprung
- gleiche Phasenlage
- Bei PSK unterscheiden sich die Symbole durch ihre Phasenlage
- gleicher Abstand vom Ursprung
- unterschiedlicher Winkel
- Bei PSK liegen die Signalpunkte daher bei gleicher Amplitude auf einem Kreis.
Quadraturamplitudenmodulation (QAM)
Ausgangslage: ASK und PSK
- Bei ASK und PSK können mehr Symbole verwendet werden, um mehr Bits pro Symbol zu übertragen
- Bei sehr vielen Symbolen liegen die möglichen Signalzustände jedoch immer dichter beieinander
- Der Empfänger muss dadurch kleinere Unterschiede erkennen können
- Das Verfahren wird anfälliger für Störungen
Quadraturamplitudenmodulation (QAM)
- Trick: Es wird nicht nur ein Parameter verändert
- QAM kombiniert unterschiedliche
- Amplituden und
- Phasenlagen
- Ein Symbol entspricht einer bestimmten Kombination aus Amplitude und Phase
Bei gleicher Symbolrate können dadurch mehr Bits pro Sekunde übertragen werden.
Beispiel: 8-QAM
- $\num{8}$ verschiedene Symbole
- Jedes Symbol besitzt eine bestimmte Amplitude und Phasenlage
- $\num{8}$ Symbole → $\num{3}$ Bits pro Symbol
Beispiel: 16-QAM
- $\num{16}$ verschiedene Signalpunkte
- Jeder Punkt entspricht einem Wertepaar $(I,Q)$
- Daraus ergeben sich unterschiedliche Amplituden und Phasenlagen
- $\num{16}$ Symbole → $\num{4}$ Bits pro Symbol
A: nichtlineare Änderung der Amplitude
B: richtungsabhängige Änderung der Frequenz
C: separate Änderung des elektrischen und magnetischen Feldwellenanteils
D: Änderung der Amplitude und der Phase
Wie wird ein QAM-Signal erzeugt?
Nachdem wir das Konstellationsdiagramm kennengelernt haben, stellt sich die Frage:
Wie erzeugt ein Sender einen gewünschten Signalpunkt?
Dazu kann ein I/Q-Modulator verwendet werden.
I/Q-Modulator
- Zwei Träger mit gleicher Frequenz
- Phasenverschiebung von $\qty{90}{\degree}$
- Ein Träger wird mit dem I-Signal gewichtet
- Der andere Träger wird mit dem Q-Signal gewichtet
- Anschließend werden beide Signale addiert
I und Q bestimmen Amplitude und Phase
- Jeder Signalpunkt im Konstellationsdiagramm entspricht einem Wertepaar $(I,Q)$
- Durch Änderung von I und Q ändern sich
- die Amplitude und
- die Phasenlage des resultierenden Signals
Damit kann der I/Q-Modulator jeden gewünschten Punkt des Mappings erzeugen.
I/Q-Modulation ausprobieren
A: 45 °
B: 180 °
C: 0 °
D: 90 °
A: richtungsabhängige Änderung der Frequenz (bzw. richtungsinvariante Änderung der Amplitude)
B: separate Änderung der Amplitude des elektrischen und magnetischen Feldwellenanteils
C: Änderung der Amplituden und Addition zweier um 90 ° phasenverschobener Träger
D: nichtlineare Änderung der Amplitude (Quadratfunktion bzw. Quadratwurzel)
I und Q aus Software
- Ein Mikrocontroller, Signalprozessor oder SDR berechnet die Werte für I und Q
- Für jedes Symbol wird das entsprechende Wertepaar $(I,Q)$ bestimmt
Beispiel 16-QAM:
- $\num{4}$ mögliche I-Werte
- $\num{4}$ mögliche Q-Werte
- $\num{4}\cdot\num{4}=\num{16}$ mögliche Signalpunkte
Vom Zahlenwert zum I/Q-Signal
- I und Q liegen zunächst als digitale Zahlenwerte vor
- DA-Wandler erzeugen daraus analoge I- und Q-Signale
- Diese Signale steuern den I/Q-Modulator
Das gewünschte Mapping kann damit zu einem großen Teil in Software festgelegt werden.
Software Defined Radio
- Bei einem Software Defined Radio (SDR) wird ein großer Teil der Signalverarbeitung in Software ausgeführt
- Die Software berechnet die benötigten I- und Q-Signale
- Die Hochfrequenzhardware kann für viele unterschiedliche Modulationsverfahren gleich bleiben
Das Modulationsverfahren wird damit zu einem großen Teil durch Software bestimmt.
Nicht nur digitale Modulation
Ein I/Q-Modulator kann auch kontinuierlich veränderliche I- und Q-Signale verarbeiten.
Damit lassen sich beispielsweise erzeugen:
- AM
- FM
- PM
- SSB
- PSK
- QAM
Nicht nur digitale Modulation
- Derselbe I/Q-Modulator kann viele unterschiedliche Modulationsverfahren erzeugen
- Lediglich die Verläufe von I und Q müssen anders berechnet werden
- Die HF-Hardware kann weitgehend unverändert bleiben
Der I/Q-Modulator ist damit gewissermaßen das
„Schweizer Taschenmesser der Modulatoren“.
Symbolumschaltung und Bandbreite
- Als Symbol werden in der Digitaltechnik die verschiedenen Zeicheneinheiten zur Übertragung des Informationsgehaltes bezeichnet.
- Die Anzahl der pro Zeitspanne übertragenen Symbole ist die Symbolrate und wird in der Einheit Baud ($\unit{\baud}$) ausgedrückt.
- Bei jeder Umschaltung zwischen zwei Symbolen wird die Amplitude, Frequenz oder Phase eines Trägers geändert.
- Je schneller Amplitude, Frequenz oder Phase verändert werden, umso breitbandiger wird das erzeugte Signal.
- Je häufiger zwischen verschiedenen Symbolen umgeschaltet wird, um so größer ist die Bandbreite.
A: steigt.
B: steigt im oberen und sinkt im unteren Seitenband.
C: sinkt.
D: bleibt gleich.
- Von der Morsetelegrafie kennen wir bereits Tastklicks, die breitbandige Störungen darstellen.
- Sie entstehen, wenn beim Drücken bzw. Loslassen der Morsetaste der Träger plötzlich ein- bzw. ausgeschaltet wird.
A: die Stromversorgung überlastet wird.
B: die ausgesendeten Signale schwierig zu lesen sind.
C: wahrscheinlich Tastklicks erzeugt werden.
D: während der Aussetzer Probleme im Leistungsverstärker entstehen könnten.
Shannon-Hartley-Gesetz
- Welche Datenübertragungsrate erreichbar ist, hängt von der nutzbaren Bandbreite und dem Signal-Rauschverhältnis ab.
- Aus diesen beiden Größen kann mit dem Shannon-Hartley-Gesetz die theoretisch maximal erreichbare Datenübertragungsrate für einen Übertragungskanal berechnet werden.
- Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von $\qty{0}{\dB}$ ein.
- Hier entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$.
A: besagt, dass theoretisch eine unendliche Abtastrate erforderlich ist, um ein bandbegrenztes Signal fehlerfrei zu rekonstruieren.
B: bestimmt für einen Übertragungskanal gegebener Bandbreite die höchste theoretisch erzielbare Datenübertragungsrate in Abhängigkeit vom Signal-Rausch-Verhältnis.
C: besagt, dass unabhängig von der Art der vorherrschenden Störungen eines Übertragungskanals theoretisch eine unbegrenzte Datenübertragungsrate erzielt werden kann.
D: bestimmt die maximale Bandbreite, die durch eine Übertragung mit einer bestimmten Datenübertragungsrate theoretisch belegt werden kann.
- Schlechtere Signal-Rausch-Verhältnisse ermöglichen entsprechend weniger Datenrate, bessere Signal-Rausch-Verhältnisse größere Datenraten.
- Da die Rechnungen dazu recht komplex sind, wurden die Prüfungsfragen so gestaltet, dass man das Ergebnis leicht abschätzen kann.
A: ca. 2,7 Bit/s
B: ca. 39 Bit/s
C: ca. 2,7 kBit/s
D: 0 Bit/s (Übertragung nicht möglich)
Lösungsweg
Durch ein SNR von $\qty{0}{\dB}$ entspricht die Bandbreite in $\unit{\hertz}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$, also $\qty{2,7}{\kilo\bit\per\second}$.
A: ca. 8 MBit/s
B: ca. 7 MBit/s
C: ca. 100 MBit/s
D: ca. 10 MBit/s
Lösungsweg
Durch ein SNR von $\qty{0}{\dB}$ entspricht die Bandbreite in $\unit{\hertz}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$, also $\qty{10}{\mega\bit\per\second}$.
A: ca. 2,7 kBit/s
B: ca. 5,4 kBit/s
C: ca. 39 Bit/s
D: 0 Bit/s (Übertragung nicht möglich)
Lösungsweg
Durch ein SNR von $\qty{-20}{\dB}$ muss die maximal erreichbare Datenrate kleiner als $\qty{2,7}{\kilo\bit\per\second}$ sein. Es kann nur $\qty{39}{\bit\per\second}$ richtig sein.
A: ca. 7 MBit/s
B: ca. 10 MBit/s
C: ca. 8 MBit/s
D: ca. 100 MBit/s
Lösungsweg
Durch ein SNR von $\qty{30}{\dB}$ muss die maximal erreichbare Datenrate größer $\qty{10}{\mega\bit\per\second}$ sein. Es kann nur $\qty{100}{\mega\bit\per\second}$ richtig sein.
Quellencodierung
- Möglichst effiziente Nutzung des Frequenzspektrums.
- $\rightarrow$ Kompression der Nutzdaten, die sogenannte Quellencodierung.
- Entfernung von Redundanzen (z. B. Wiederholungen) oder Irrelevanzen (weniger wichtige Informationsteile) aus dem Datenstrom.
A: Synchronisation
B: Mehrfachzugriff
C: Quellencodierung
D: Kanalcodierung
Kanalcodierung
- Die Abbildung zeigt einen Sender und einen Empfänger, welche über einen Kanal miteinander verbunden sind.
- Durch atmosphärische Einflüsse oder Aussendungen anderer Stationen kann es zu Störungen auf dem Kanal kommen, welche zu Fehlern bei der Übertragung führen.
Die Kanalcodierung fügt der zu übertragenden Information gezielt Redundanz hinzu, beispielsweise Wiederholungen oder Prüfsummen.
A: Kompression von Daten vor der Übertragung zur Reduktion der Datenmenge
B: Zuordnung von Frequenzen zu Sende- bzw. Empfangskanälen zur häufigen Verwendung
C: Hinzufügen von Redundanz vor der Übertragung zum Schutz vor Übertragungsfehlern
D: Verschlüsselung des Kanals zum Schutz gegen unbefugtes Abhören
Wir unterscheiden zwei Arten der Kanalcodierung:
- Fehlererkennung: Man kann erkennen, dass bei der Übertragung ein Fehler aufgetreten ist, und dann z. B. eine erneute Übertragung anfordern.
- Vorwärtsfehlerkorrektur: Fehler, die bei der Übertragung entstehen, werden mit Hilfe der Redundanz beim Empfänger korrigiert.
Fehlererkennung
Fehlererkennung: Parity Bit
- Zusätzliches Prüfbit (Parity Bit) wird an Daten angehängt
- Zwei Varianten:
- Even Parity: Anzahl der Einsen wird auf gerade Anzahl festgelegt
- Odd Parity: Anzahl der Einsen wird auf ungerade Anzahl festgelegt
- Sender und Empfänger müssen sich über das verwendete Verfahren einigen
Even Parity: Beispiel 1
- Zu übertragendes Byte
- Es werden 5 Einsen gezählt → ungerade Anzahl
- Prüfbit muss auf $\num{1}$ gesetzt werden, um eine gerade Anzahl zu erreichen
- Das Prüfbit wurde auf $\num{1}$ gesetzt
- Das resultierende Byte hat eine gerade Anzahl an Einsen
- Bei einer Fehlerübertragung stimmt das Prüfbit nicht mehr
Even Parity: Beispiel 2
- Ursprüngliches Byte: 4 Einsen (gerade)
- Prüfbit wird auf $\num{0}$ gesetzt
Fehlererkennung bei Bitfehlern
- Bei einem Ein-Bit-Fehler wird die Parität umgekehrt → Fehler erkannt
- Bei zwei Fehlern bleibt die Parität gleich → Fehler unentdeckt
- Bei drei Fehlern ändert sich die Parität wieder → Fehler erkannt
A: Eine gerade Anzahl Bits
B: Mindestens zwei Bits
C: Eine ungerade Anzahl Bits
D: Maximal zwei Bits
A: Die Übertragung war fehlerfrei oder es ist eine ungerade Anzahl an Bitfehlern aufgetreten.
B: Die Übertragung war fehlerfrei.
C: Die Nutzdaten wurden fehlerfrei, das Prüfbit jedoch fehlerhaft übertragen.
D: Die Übertragung war fehlerfrei oder es ist eine gerade Anzahl an Bitfehlern aufgetreten.
Erweiterte Fehlererkennung
- Zusätzliche Prüfbits können Mehrbitfehler erkennen
- Bei variablen Nachrichten werden oft Prüfsummenverfahren wie die zyklische Redundanzprüfung (CRC) eingesetzt
- CRC erkennt Fehler bis auf eine gewisse Restwahrscheinlichkeit
A: Umlaufende (zyklische) Überwachung einer Frequenz durch mehrere Stationen.
B: Ein Prüfsummenverfahren zur Fehlererkennung in Datenblöcken variabler Länge.
C: Die fortlaufende Prüfung eines zu übertragenden Datenstroms auf Redundanz.
D: Wiederholte (zyklisch redundante) Prüfung der Amateurfunkanlage auf Fehler.
Fehlerkorrektur
Vorwärtsfehlerkorrektur (FEC)
- Erkennt der Empfänger einen Fehler (z. B. mittels Prüfbits), kann er um eine erneute Übertragung bitten
- Bei der Vorwärtsfehlerkorrektur wird zusätzliche Redundanz (z. B. weitere Prüfbits) hinzugefügt
- So wird nicht nur erkannt, dass ein Fehler vorliegt, sondern auch an welcher Stelle $\rightarrow$ das fehlerhafte Bit kann berichtigt werden
- Im Englischen spricht man von Forward Error Correction (FEC)
A: Wiederholte Prüfung
B: Erneute Übertragung
C: Duplizieren der Prüfsumme
D: I/Q-Verfahren
A: Automatische Anpassung der Sendeleistung
B: Kompression vor der Übertragung
C: Übertragung redundanter Informationen
D: Erneute Übertragung fehlerhafter Daten
Hamming-Code – Fehlerkorrektur im Detail
- Der Hamming-Code nutzt mehrere Parity Bits, um nicht nur Fehler zu erkennen, sondern auch zu korrigieren
- Ziel: Ein einzelner Bitfehler soll lokalisiert und berichtigt werden
- Beispiel: Übertragung eines 11-Bit-Datenworts
- Ziel: Fehlererkennung und -korrektur bei einem Bitfehler
- Die Positionen der Bits werden alphabetisch benannt, um die einzelnen Bereiche zu identifizieren
- Anordnung der Datenbits mit zusätzlichen Bit-Positionen für Parity Bits
- Anstelle eines einzelnen Prüfbit werden vier Parity Bits ($p_1$–$p_4$) eingesetzt
- Diese decken unterschiedliche Bereiche der Datenbits ab – ähnlich einem Kreuzworträtsel
- Jedes Parity Bit sichert einen bestimmten Bereich der Daten ab
- Für jeden Bereich wird das Parity Bit mittels Even Parity berechnet
- Tritt ein Fehler auf, können die fehlerhaften Bereiche identifiziert und korrigiert werden
- Durch die Kombination der Parity-Bereiche lässt sich der fehlerhafte Bit-Standort bestimmen
- Beispiel: Wird ein bestimmtes Bit (z. B. Bit $k$) während der Übertragung verändert, schlagen alle zugehörigen Paritätsprüfungen fehl – der Fehler liegt also bei Bit $k$
Sende- und Empfangsketten
Kombination von Quellencodierung und Kanalcodierung
- Effektive Bandbreitennutzung durch intelligente Kombination
- Gleichzeitige Fehlererkennung und -korrektur durch Redundanz
Sender-Prozess
- Quellencodierer: Daten komprimieren
- Kanalcodierer: Redundanz zur Fehlererkennung und -korrektur hinzufügen
- Mapper: Binäre Daten auf Symbole (z. B. Amplitude & Phase bei QAM) abbilden
Empfänger-Prozess
- De-Mapper: Symbole auf binäre Daten abbilden
- Kanaldecodierer: Fehler erkennen und korrigieren
- Quellendecodierer: Daten dekomprimieren
Orthogonales Frequenzmultiplexverfahren (OFDM)
- Es ist auch möglich, einen Datenstrom auf mehrere Träger zu verteilen, die auf unterschiedlichen, jedoch nahegelegenen Frequenzen liegen.
- Bei OFDM werden die einzelnen Träger in einem Abstand platziert, wo ein „Übersprechen“ vermieden wird.
- Ein Vorteil dieses Vorgehens liegt darin, dass schmalbandige Störungen nur einen oder wenige Träger stören.
- Im Zusammenspiel mit Fehlerkorrekturverfahren mit redundanter Datenübertragung, ist es so möglich, trotz schmalbandiger Störungen eine fehlerfreie Übertragung zu erreichen.
A: breitbandige Störungen, da das Gesamtsignal aus mehreren Einzelträgern besteht.
B: schmalbandige Störungen, da es einen Träger mit hoher Bandbreite verwendet.
C: breitbandige Störungen, da es einen Träger mit hoher Bandbreite verwendet.
D: schmalbandige Störungen, da das Gesamtsignal aus mehreren Einzelträgern besteht.
- Ein weiterer Vorteil ergibt sich aus der geringeren Symbolrate jedes einzelnen Trägers.
- Durch die geringere Symbolrate ist die Dauer eines jeden Symbols länger.
- Im Falle zeitlicher Verschiebungen aufgrund von Mehrwegeausbreitung ist der Anteil der Überlagerung zwischen den Signalen entsprechend geringer.
A: Mehrwegeausbreitung
B: Überreichweiten anderer OFDM-Sender
C: Breitbandiges Rauschen
D: Impulse durch Gewitter
Synchronisation
Synchronisierung in der digitalen Übertragung
- Dient dazu, dass der Empfänger den Beginn der Sendung erkennt
- Sender und Empfänger stimmen sich zeitlich ab
- Grundlage für das korrekte Dekodieren des Signals
A: Asynchrone Frequenzwechsel, bei denen der Empfänger den Sender sucht.
B: Herstellung der zeitlichen Übereinstimmung zwischen Sender und Empfänger.
C: Automatischer Abgleich von Datenbeständen von zwei oder mehr Stationen.
D: Anpassung der Sendeleistung synchron zu den Ausbreitungsbedingungen.
Polarmodulation
Polarmodulation: Grundidee
- $I(t)$ und $Q(t)$ werden in Amplitude $A(t)$ und Phase $\varphi(t)$ umgerechnet.
- Die Phase moduliert einen HF-Träger mit konstanter Hüllkurve.
- Die Amplitude wird getrennt über die Versorgung der Endstufe aufgeprägt.
Warum ist das nützlich?
- Das HF-Signal im Phasenpfad hat konstante Amplitude.
- Dadurch ist keine lineare Endstufe nötig.
- Es können effiziente Schaltendstufen verwendet werden, z. B. Klasse E mit $\eta \approx \qtyrange{80}{90}{\percent}$.
Vorteil im Funkgerät
- Weniger Verlustleistung bedeutet weniger Wärme und weniger Stromverbrauch.
- Kühlung und Kühlkörper können kleiner ausfallen das spart Gewicht.
- Besonders attraktiv für QRP-Geräte, aber zunehmend auch für kommerzielle Transceiver.