Elektrische Schwingungen und Funkwellen

Navigationshilfe

Diese Navigationshilfe zeigt die ersten Schritte zur Verwendung der Präsention. Sie kann mit ⟶ (Pfeiltaste rechts) übersprungen werden.

Navigation

Zwischen den Folien und Abschnitten lässt sich mittels der Pfeiltasten hin- und herspringen, dazu lassen sich auch die Pfeiltasten am Computer nutzen.

Navigationspfeile für die Präsentation

Weitere Funktionen

Mit ein paar Tastenkürzeln können weitere Funktionen aufgerufen werden. Die wichtigsten sind:

F1
Help / Hilfe
o
Overview / Übersicht aller Folien
s
Speaker View / Referentenansicht
f
Full Screen / Vollbildmodus
b
Break, Black, Pause / Ausblenden der Präsentation
Alt-Click
In die Folie hin- oder herauszoomen

Übersicht

Die Präsentation ist zweidimensional aufgebaut. Dadurch sind in Spalten die einzelnen Abschnitte eines Kapitels und in den Reihen die Folien zu den Abschnitten.

Tippt man ein „o“ ein, bekommt man eine Übersicht über alle Folien des Foliensatzes. Das hilft, sich zunächst einen Überblick zu verschaffen oder sich zu orientieren, wenn man das Gefüht hat, sich „verlaufen“ zu haben. Die Navigation erfolgt über die Pfeiltasten.

Referentenansicht

Referentenansicht

Tippt man ein „s“ ein, bekommt man ein neues Fenster, die Referentenansicht.

Indem man „Layout“ auswählt, kann man zwischen verschieden Anordnungen der Elemente auswählen.

Praxistipps zur Referentenansicht

  • Wenn man mit einem Projektor arbeitet, stellt man im Betriebssystem die Nutzung von 2 Monitoren ein: Die Referentenansicht wird dann zum Beispiel auf dem Laptop angezeigt, während die Teilnehmer die Präsentation angezeigt bekommen.
  • Bei einer Online-Präsentation, wie beispielsweise auf TREFF.darc.de, präsentiert man den Browser-Tab und navigiert im „Speaker View“ Fenster.
  • Die Referentenansicht bezieht sich immer auf ein Kapitel. Am Ende des Kapitels muss sie geschlossen werden, um im neuen Kapitel eine neue Referentenansicht zu öffnen.
  • Um mit dem Mauszeiger etwas zu markieren oder den Zoom zu verwenden, muss mit der Maus auf den Bildschirm mit der Präsentation gewechselt werden.

Vollbild

Tippt man ein „f“ ein, wird die aktuelle Folie im Vollbild angezeigt. Mit „Esc“ kann man das Vollbild wieder verlassen.

Das ist insbesondere für den Bildschirm mit der Präsentation für das Publikum praktisch.

Ausblenden

Tippt man ein „b“ ein, wird die Präsentation ausgeblendet.

Sie kann wie folgt wieder eingeblendet werden:

  • Durch Klicken in das Fenster.
  • Durch nochmaliges Drücken von „b“.
  • Durch Klicken der Schaltfläche „Resume presentation“.
Schaltfläche für Resume Presentation

Zoom

Bei gedrückter Alt-Taste und einem Mausklick in der Präsentation wird in diesen Teil hineingezoomt. Das ist praktisch, um Details von Schaltungen hervorzuheben. Durch einen nochmaligen Mausklick zusammen mit Alt wird wieder herausgezoomt.

Das Zoomen funktioniert nur im ausgewählten Fenster. Die Referentenansicht ist hier nicht mit der Präsenationsansicht gesynct.

Zehnerpotenzen

Große und kleine Werte

  • Im Amateurfunk haben wir große und kleine Werte
  • Um sich viele 0-en zu sparen, wurde bereits mit Einheitenvorsätzen abgekürzt, z. B. mit Milli ($\unit{\milli}$) oder Kilo ($\unit{\kilo}$)
  • Weitere Einheiten folgen im Kurs
    • Spannung ($\unit{\volt}$), Strom ($\unit{\ampere}$), Leistung ($\unit{\watt}$), Widerstand ($\unit{\ohm}$)

Zehnerpotenzen

  • Einheitenvorsätze lassen sich in den meisten Taschenrechnern nicht direkt eingeben
  • Stattdessen wird die Zehnerpotenz verwendet
  • Kilo entspricht $1000$ oder $10 \cdot 10 \cdot 10$
    • Abgekürzt $10^3$, gesprochen „10 hoch 3“ oder „3. Potenz von 10“
  • Merkregel: so oft mit $10$ multiplizieren, wie der Exponent angibt
    • bei Zahlen ohne Komma: so viele Nullen anhängen, wie im Exponent steht

Beispiel

Kilo, $10^3$:

$$\qty{1500}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\kilo\hertz} \rArr \qty{1,5e3}{\hertz}$$

Mega, $10^6$:

$$\qty{1500000}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\mega\hertz} \rArr \qty{1,5e6}{\hertz}$$
  • Milli entspricht $\frac{1}{1000}$ oder $\frac{1}{10 \cdot 10 \cdot 10}$
  • Abgekürzt $10^{-3}$
$$\qty{0,0035}{\volt} \rArr \qty{3,5}{\milli\volt} \rArr \qty{3,5e-3}{\volt}$$ $$\qty{0,000022}{\volt} \rArr \qty{22}{\micro\volt} \rArr \qty{22e-6}{\volt}$$

Einheitenvorsätze und Zehnerpotenzen

Vorsatz Abkürzung Wert
Pico $\unit{\pico}$ $10^{-12} = \num{0,000000000001}$
Nano $\unit{\nano}$ $10^{-9} = \num{0,000000001}$
Mikro $\unit{\micro}$ $10^{-6} = \num{0,000001}$
Milli $\unit{\milli}$ $10^{-3} = \num{0,001}$
$10^{0} = \num{1}$
Kilo $\unit{\kilo}$ $10^{3} = \num{1000}$
Mega $\unit{\mega}$ $10^{6} = \num{1000000}$
Giga $\unit{\giga}$ $10^{9} = \num{1000000000}$
Tabelle ES-1.1.1: Einheitenvorsätze für Zehnerpotenzen

Taschenrechner

  • Taste EXP / E / $\times 10^x$ = „mal zehn hoch …“
  • $\num{3,5e6}$ eintippen: $3,5 \rightarrow$ EXP $\rightarrow 6$
  • ENG verschiebt den Exponenten um 3
  • S/D wechselt oft die Darstellung
  • genaue Tasten: Bedienungsanleitung
Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. 1. Kurzzusammenfassung: Screenshot eines wissenschaftlichen Taschenrechners, der den Wert 0,007 sowie die gleichbedeutende Darstellung 7/1000 = 7×10⁻³ zeigt. 2. Detaillierte Beschreibung: Oben befindet sich ein großes, blassgrünes Display mit der Zahl „0,007“ links und rechts daneben einer Rechenanzeige mit einem Bruch „7“ über „1000“ sowie der Zeile „= 7×10⁻³“; unten links im Display steht eine Schaltfläche „Details“. Darunter liegt eine dunkle Tastenfläche mit farblich kodierten Funktionstasten: links „SHIFT“ (grün) und „ALPHA“ (hellblau), Pfeiltasten links/rechts/hoch/runter, „MODE“, „2nd“, sowie diverse mathematische Funktionen wie x⁻¹, Loga x, Log, Ln, Sin, Cos, Tan, √x, ³√x, x², xy, eˣ, 10ˣ, Integralzeichen, Ableitung d/dx, CALC, FACT, hyp, Abs, GCD, LCM, nPr, nCr, Vektor- und Matrix-Hinweise. Auffällig sind rote Tasten „ENG“, „S↔D“ und „Exp“. Rechts gibt es die Bearbeitungstasten „DEL“ und „CLR“. Unten die Zifferntasten 0–9, Punkt, Klammern, die Grundrechenarten ×, ÷, +, −, die Tasten „Ans“ und „=“. Kleine blaue Beschriftungen über einigen Tasten nennen zusätzliche Funktionen wie CONST, CONV, Lim, ∞, STAT, CMPLX, DISTR, Pol, Ceil, Rec, Floor, CopyPaste, Ran#, RanInt, π, e, PreAns und History. Das Gesamtfarbschema ist dunkelgrau mit überwiegend grauen Tasten und kontrastierenden Farbakzenten.
Abbildung ES-1.1.2: Verschiedene Darstellungen der Zahl 0,007 in einer Taschenrechner-App
EA110: 4200000 Hz entspricht ...

A: $42\cdot 10^6$ Hz.

B: $4,2\cdot 10^5$ Hz.

C: $42\cdot 10^{-5}$ Hz.

D: $4,2\cdot 10^6$ Hz.

EA109: 0,042 A entspricht ...

A: $42\cdot 10^3$ A.

B: $42\cdot 10^{-1}$ A.

C: $42\cdot 10^{-2}$ A.

D: $42\cdot 10^{-3}$ A.

EA108: 0,00042 A entspricht ...

A: $42\cdot 10^{-6}$ A.

B: $420\cdot 10^{-5}$ A.

C: $420\cdot 10^{-6}$ A.

D: $420\cdot 10^6$ A.

EA116: 3750 kHz entspricht ...

A: 37500000 Hz.

B: 0,03750 GHz.

C: 0,3750 GHz.

D: 3,750 MHz.

EA114: $5 \cdot 10^{-1}$ W entspricht ...

A: -5 W.

B: 500 mW.

C: -500 mW.

D: 5 W.

EA111: 0,01 mV entspricht ...

A: $10\cdot 10^{-6}$ V.

B: $10\cdot 10^{-5}$ V.

C: $1\cdot 10^{-7}$ V.

D: $0,01\cdot 10^{3}$ V.

EA112: 0,002 MOhm entspricht ...

A: $2\cdot 10^{2} \Omega$.

B: $20\cdot 10^{3} \Omega$.

C: $2\cdot 10^{3} \Omega$.

D: $2000\cdot 10^{2} \Omega$.

EA115: 0,22 μF entspricht ...

A: 22 pF.

B: 22 nF.

C: 220 pF.

D: 220 nF.

EA113: $2\cdot 10^{-7}$ W entspricht ...

A: 0,2 μW.

B: 20 μW.

C: 200 μW.

D: 2 μW.

Formeln umstellen I

Formeln umstellen

  • In Klasse N: zwei fertige zugeschnittene Größengleichungen
    • $$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]}$$
    • $$\lambda[[\unit{\meter}]] = \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$$
  • Das ist nur eine Gleichung – einmal nach $f$, einmal nach $\lambda$ umgestellt
  • In Klasse E und A gibt die Formelsammlung nur noch die Grundform an
    • Umstellen ist dort zwingend erforderlich
  • Vorgehen: nötige Operation ($\cdot$, $:$, $+$, $-$, …) auf beide Seiten gleichzeitig anwenden

Wir hatten bereits $\lambda = \dfrac{c_0}{f}$

Doch wie kommt man zu $c_0 = f \cdot \lambda$ und $f = \dfrac{c_0}{\lambda}$?

Mathematischer Ansatz

$\lambda = \dfrac{c_0}{f}$ soll nach $f$ umgestellt werden.

  • $|~\cdot f$ bzw. $|~: \lambda$: Operation auf beiden Seiten durchführen
  • Größe in Zähler und Nenner kürzt sich weg ($\frac{f}{f} = 1$)

1. Schritt

Multiplikation auf beiden Seiten mit $f$, um es nach links zu bekommen.

$$\lambda = \dfrac{c_0}{f} \quad\quad\quad | \cdot f$$
$$\lambda\cdot f = \dfrac{c_0 \cdot f}{f}$$

Nach Kürzen

$$\lambda \cdot f = c_0$$

2. Schritt

Dividieren auf beiden Seiten mit $\lambda$, um es nach rechts zu bekommen.

$$\lambda \cdot f = c_0 \quad\quad\quad |: \lambda$$
$$\frac{\lambda\cdot f}{\lambda} = \frac{c_0}{\lambda}$$
$$f = \dfrac{c_0}{\lambda}$$

Zahlenbeispiel

Welche Frequenz entspricht $\lambda = \qty{2,069}{\meter}$?

  • Grundeinheiten einsetzen ($\unit{\meter}$, $\unit{\second}$)
    • es gilt $\frac{1}{\unit{\second}} = \qty{1}{\hertz}$
$$f = \dfrac{c_0}{\lambda} = \dfrac{\qty{3e8}{\meter\per\second}}{\qty{2,069}{\meter}} \approx \qty{145}{\mega\hertz}$$

Ausblick

  • Umstellen mit Multiplikation und Division können wir jetzt
  • Klasse E: zusätzlich Addition, Subtraktion, Potenzen, Wurzeln
  • Klasse A: zusätzlich Logarithmen
  • Wird jeweils an Ort und Stelle Schritt für Schritt erklärt

Wellenlänge II

  • Die Wellenlänge $\lambda$ im Freiraum steht zur Frequenz $f$ in Relation mit der Lichtgeschwindigkeit $c_0$
  • Freiraum bedeutet: Vakuum, Luft
  • Lichtgeschwindigkeit $c_0 = \qty{299792458}{\meter\per\second}$
  • Im Amateurfunk rechnen wir mit $c = \qty{3e8}{\meter\per\second}$
$$c = f\cdot \lambda \quad f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$$

Vereinfachung

$$f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$$ $$f[[\unit{\mega\hertz}]] \approx \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]} \quad \lambda[[\unit{\meter}]] \approx \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$$
  • Zuerst immer selbst versuchen, die Lösung zu finden
EB314: Welcher Frequenz $f$ entspricht in etwa eine Wellenlänge von 80,0 m im Freiraum?

A: 3,57 MHz

B: 3,65 MHz

C: 3,56 MHz

D: 3,75 MHz

  • $\qty{80}{\meter}$-Band $= \qtyrange{3,5}{3,8}{\mega\hertz}$
    • alle Antworten liegen darin → rechnen
$$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{80} = 3,75$$
EB315: Welche Frequenz entspricht in etwa einer Wellenlänge $\lambda$ von 30 mm im Freiraum?

A: 100 MHz

B: 1 GHz

C: 10 GHz

D: 100 GHz

  • Werte stets in Grundeinheiten einsetzen, ggf. umrechnen (z. B. mm → m)
$$\qty{30}{\milli\meter} = \qty{3}{\centi\meter} = \qty{0,03}{\meter}$$ $$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = \num{10000}$$

$f = \qty{10}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$

EB316: Eine Wellenlänge $\lambda$ von 10 cm im Freiraum entspricht in etwa einer Frequenz von ...

A: 1 GHz.

B: 3 GHz.

C: 3 MHz.

D: 10 GHz.

$$\qty{10}{\centi\meter} = \qty{0,1}{\meter}$$ $$f[[\unit{\mega\hertz}]]=\frac{300}{0,1}=3000$$

$\qty{3}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$

EB311: Welcher Wellenlänge $\lambda$ entspricht in etwa die Frequenz 1,84 MHz im Freiraum?

A: 6,13 m

B: 316 m

C: 61,3 m

D: 163 m

  • $\qty{160}{\meter}$-Band $= \qtyrange{1,8}{2}{\mega\hertz}$
    • $\qty{1,84}{\mega\hertz}$ liegt drin → $\qty{163}{\meter}$
  • ohne Rechnen lösbar, wenn man die Bandgrenzen kennt
EB312: Welcher Wellenlänge $\lambda$ entspricht in etwa die Frequenz $f$ = 21 MHz?

A: 6,43 m

B: 14,29 m

C: 7,15 m

D: 12,86 m

  • $\qty{15}{\meter}$-Band $= \qtyrange{21}{21,45}{\mega\hertz}$ (Name eigentlich unpassend, $\qty{14}{\meter}$ träfe besser)
$$\lambda[[\unit{\meter}]] = \frac{300}{21} = 14,29$$
EB313: Welcher Wellenlänge $\lambda$ entspricht in etwa die Frequenz 28,5 MHz im Freiraum?

A: 10,5 m

B: 15,0 m

C: 9,49 cm

D: 9,49 m

  • $\qty{10}{\meter}$-Band $= \qtyrange{28}{29,5}{\mega\hertz}$ → $\qty{10,5}{\meter}$
  • $\qty{9,49}{\meter}$ entspräche $f > \qty{30}{\mega\hertz}$, also falsch

Fragen?

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