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Lösungsweg: AA107

Frage: Ein Sender mit 1 W Ausgangsleistung ist an eine Endstufe mit einer Verstärkung von 10 dB angeschlossen. Wie groß ist der Ausgangspegel der Endstufe?
Lösung: 10 dBW

Gegeben

Verstärkung: $g_\text{Verstärkung} = \qty{10}{\dezibel}$
Eingangsleitung: $P = \qty{1}{\watt}$ (Die Ausgangsleistung des Senders ist Eingangsleistung der Endstufe.)

Lösungsweg

Wir berechnen den Eingangspegel mit der $\unit{\dBW}$-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Leistungs- und Spannungspegel):

$$ p_\text{Eingang} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW} = \qty{0}{\dBW}$$

Der Ausgangspegel ergibt sich dann durch einfach Addition zu:

$$ p_\text{Ausgang} = p_\text{Eingang} + g_\text{Verstärkung} = \qty{0}{\dBW} + \qty{10}{\dB} = \qty{10}{\dBW}$$

Abkürzung

Noch schneller kann die Aufgabe gelöst werden, wenn man weiß, dass $\log\left(1\right) = 0$ ist und somit $\qty{1}{\watt} \rightarrow \qty{0}{\dBW}$ entspricht. Damit entspricht der Ausgangspegel geanu der Verstärkung von $\qty{10}{\dBW}$.

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