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Lösungsweg: AA110

Frage: Welcher Leistung entsprechen die Pegel 0 dBm, 3 dBm und 20 dBm?
Lösung: 1 mW, 2 mW, 100 mW

Gegeben

Pegel: $\qty{0}{\dBm}$, $\qty{3}{\dBm}$, $\qty{20}{\dBm}$

Lösungsweg

Wir nutzen die $\unit{\dBm}$-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Leistungs- und Spannungspegel):

$$ p = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}$$

und lösen nach $P$ auf:

$$P = \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{\frac{p}{\qty{10}{\dBm}}}$$

Wir setzten die Werte aus der Frage ein und erhalten:

$$P = \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{0}{\dBm}}{\qty{10}{\dBm}}}= \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{0}= \qty{1}{\milli\watt}$$ $$P = \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{3}{\dBm}}{\qty{10}{\dBm}}}= \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{0,3}= \qty{1,995}{\milli\watt}$$ $$P = \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{\frac{\qty{20}{\dBm}}{\qty{10}{\dBm}}}= \qty{1}{\milli\watt}\cdot 10^{2}= \qty{100}{\milli\watt}$$

Abkürzung

Wer ein wenig mit Logarithmen und der Tabelle aus den Hilfsmittel gearbeitet hat, kann im Ausschlussverfahren schnell zur korrekten Lösung gelangen.
$\qty{0}{\dBm} \rightarrow \qty{1}{\milli\watt}$ (damit bleiben nur noch zwei mögliche Antworten).
$\qty{3}{\dB}$ entsprechen einer Verdopplung. Damit entsprechen $\qty{3}{\dBm} \rightarrow \qty{2}{\milli\watt}$ (damit bleibt nur noch eine Antwort übrig).

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