Frage: Die Frequenzerzeugung eines Senders hat eine Genauigkeit von 10 ppm. Die digitale Anzeige zeigt eine Sendefrequenz von 14,200.000 MHz an. In welchen Grenzen kann sich die tatsächliche Frequenz bewegen?
Lösung:
Zwischen 14,199858 bis 14,200142 MHz
Gegeben
- Sendefrequenz: $\qty{14,2}{\mega\hertz}$
- Genauigkeit: $\qty{10}{\ppm}$
Lösungsweg
$\unit{ppm}$ steht für parts per million, $\qty{10}{\ppm}$ bedeutet also $10$ pro $10^6$.
Die tatsächliche Sendefrequenz befindet sich zwischen $f_\text{min}$ und $f_\text{max}$.
$$f_\text{min} = f - 10 \cdot \frac{f}{10^6} = \qty{14,2}{\mega\hertz} - 10 \cdot \frac{14,2\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\mega\hertz}}{\cancel{10^6}} = \qty{14,2}{\mega\hertz} - \qty{142}{\hertz} = \qty{14,199858}{\mega\hertz}$$
$$f_\text{max} = f + 10 \cdot \frac{f}{10^6} = \qty{14,2}{\mega\hertz} + 10 \cdot \frac{14,2\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\mega\hertz}}{\cancel{10^6}} = \qty{14,2}{\mega\hertz} + \qty{142}{\hertz} = \qty{14,200142}{\mega\hertz}$$
