50Ω Lernplattform für Amateurfunk

Lösungsweg: AB302

Frage: Welche Antwort enthält die richtigen Phasenwinkel der dargestellten sinusförmigen Wechselspannung an der mit X$_3$ bezeichneten Stelle?

1) Kurzbeschreibung: Diagramm mit einer horizontalen Achse „t“ (Markierungen „0“, „X_1“, „X_2“, „X_3“, „X_4“ und „X_5“) und einer vertikalen Achse „U“ (Markierungen „+A“ und „–A“); Sinuskurve um die Nulllinie, im Nullpunkt beginnend mit Maxima bei „X_1“ und „X_5“ und einem Minimum bei „X_3“.

2) Ausführliche Beschreibung: Die Abbildung zeigt ein Koordinatensystem mit einer horizontalen Achse „t“ und einer vertikalen Achse „U“. Die horizontale Achse hat Markierungen bei „0“, „X_1“, „X_2“, „X_3“, „X_4“ und „X_5“, die vertikale Achse bei „+A“ und „–A“. Eine Sinuskurve verläuft um die Nulllinie. Sie beginnt im Nullpunkt und weist Maxima bei „X_1“ und „X_5“ und ein Minimum bei „X_3“ auf.

Lösung: $\dfrac{3\pi}{2}; 270 °$

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Zusammenfassung: Die Grafik zeigt links einen Kreis mit mehreren farbigen Pfeilen und rechts eine graue Sinuskurve U(t) mit Zeitachse sowie darunter Skalen für Drehwinkel φ in Grad und im Bogenmaß.

Details: Links ist ein dünn gezeichneter grauer Kreis mit einem schwarzen Mittelpunkt. Vom Mittelpunkt gehen farbige Pfeile aus: ein gelber Pfeil „A“ zeigt schräg nach oben rechts, ein grüner Pfeil „B“ zeigt nach oben, ein cyanfarbener Pfeil „D“ nach unten, und ein orangefarbener Pfeil „C“ nach links; die Buchstaben „A“, „B“, „C“, „D“ stehen farblich passend neben den Pfeilspitzen. Von der oberen und unteren Kreisposition führen dort ansetzende, punktierte horizontale Linien (grün oben, cyan unten) nach rechts; eine orange punktierte Linie verläuft mittig horizontal nach rechts. Rechts daneben beginnt ein Koordinatensystem mit senkrechter Achse „U“ (Pfeil nach oben) bei t = 0 und einer waagerechten Zeitachse „t“ (beschriftet „Zeit“, Pfeil nach rechts). Auf der Zeitachse sind Markierungen mit Beschriftungen 0, T/4, T/2, 3T/4, T, 5T/4. Eine graue Sinuskurve startet bei t = 0 bei U = 0, steigt zum positiven Maximum nahe T/4, fällt durch 0 bei T/2 zum negativen Minimum nahe 3T/4 und kehrt bei T wieder zu 0 zurück; rechts deutet ein Pfeil die Fortsetzung an. Unter der Zeitachse sind zwei weitere waagerechte Skalen mit Pfeilen nach rechts: „Drehwinkel φ“ mit Teilungen und Beschriftungen 0°, 90°, 180°, 270°, 360°, 450°, sowie darunter „Bogenmaß φ“ mit 0, π/2, π, 3π/2, 2π, 5π/2. — Abbildung TODO: Phasenwinkel in Grad und Bogenmaß oder Periodendauerangabe

Die Abbildung ? zeigt die zeitliche Darstellung sowie den Drehwinkel in Grad und Bogenmaß.

$X_1$ entspricht $\qty{90}{\degree}$ oder $\frac{\pi}{2}$ (Siehe den grünen Zeiger B in der Abbildung)
$X_2$ entspricht somit $\qty{180}{\degree}$ oder $\pi$ (Siehe den roten Zeiger C in der Abbildung).
$X_3$ liegt bei $\qty{270}{\degree}$ oder $\frac{3\pi}{2}$ bzw. $1,5\cdot\pi$ (Siehe den blauen Zeiger D in der Abbildung).
$X_4$ entspricht $\qty{360}{\degree}$ oder $2 \pi$.

Durch eine Dreisatzrechnung kann der Wert für $X_3$ auch ermittelt werden. Man sucht die ganze Schwingung bzw. Periode bei T und zählt die dazugehörigen Zeitabschnitte. In der Aufgabendarstellung kann man 4 Abschnitte für eine Periode finden. Eine ganze Periode entspricht $\qty{360}{\degree}$ und ein Abschnitt dann $\frac{\qty{360}{\degree}}{4} = \qty{90}{\degree}$. Die drei Abschnitte bis $X_3$ ergeben dann $3 \cdot \qty{90}{\degree} = \qty{270}{\degree}$.