50Ω Lernplattform für Amateurfunk

Lösungsweg: AD114

Frage: Wie groß ist die Spannung $U_2$ in der Schaltung mit folgenden Werten: $U_{\textrm{B}} = 12 V$, $R_1 = 10 k\Omega$, $R_2 = 2,2 k\Omega$, $R_{\textrm{L}} = 8,2 k\Omega$

1) Kurzbeschreibung: Schaltplan mit zwei parallelen horizontalen Leitern; beide mit Anschlusspunkten am linken Ende; zwischen beiden Anschlusspunkten ein vertikaler Pfeil „U_B“; im oberen horizontalen Leiter ein Pfeil nach rechts „I_1“; zwischen beiden horizontalen Leitern ein vertikaler Leiter mit zwei in Reihe geschalteten Widerständen „R_1“ und „R_2“ und einem Pfeil nach unten „I_2“; links neben den Widerständen jeweils ein Pfeil nach unten „U_1“ bzw. „U_2“; zwischen beiden Widerständen Abzweigung nach rechts, dann nach unten abknickend mit einem weiteren Widerstand „R_L“ parallel zu „R_2“; im weiteren Verlauf des vertikalen Leiters ein Pfeil nach unten „I_L“ und Verbindung zum unteren horizontalen Leiter.

2) Ausführliche Beschreibung: Der Schaltplan besteht aus zwei parallelen horizontalen Leitern. Beide haben einen Anschlusspunkt am linken Ende. Zwischen den Anschlusspunkten ist ein vertikaler Pfeil beschriftet mit „U_B“ eingezeichnet. Im oberen horizontalen Leiter gibt es einen Pfeil nach rechts mit der Beschriftung „I_1“. Zwischen beiden horizontalen Leitern verläuft ein vertikaler Leiter mit zwei in Reihe geschalteten Widerständen, beschriftet mit „R_1“ und „R_2“, und einem Pfeil nach unten mit der Beschriftung „I_2“. Links neben den Widerständen befindet sich jeweils ein Pfeil nach unten mit der Beschriftung „U_1“ bzw. „U_2“. Zwischen beiden Widerständen geht eine Abzweigung nach rechts ab, die nach unten abknickt. Hier ist ein weiterer Widerstand „R_L“ parallel zu „R_2“ eingezeichnet. Im weiteren Verlauf des vertikalen Leiters gibt es einen Pfeil nach unten mit der Beschriftung „I_L“ sowie eine Verbindung zum unteren horizontalen Leiter.

Lösung: 1,8 V

Da der Lastwiderstand $R_L$ parallel zu $R_2$ liegt, müssen zunächst beide Widerstände zu einem Ersatzwiderstand zusammengefasst werden.

Die Parallelschaltung ergibt:

$$ R_\mathrm{2L} = \frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L} $$

Werte einsetzen:

$ R_\mathrm{2L} = \frac{\qty{2,2}{\kilo\ohm} \cdot \qty{8,2}{\kilo\ohm}} {\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{8,2}{\kilo\ohm}} $

$$ R_\mathrm{2L} \approx \qty{1,74}{\kilo\ohm} $$

Nun besteht die Schaltung nur noch aus einem einfachen Spannungsteiler aus $R_1$ und $R_\mathrm{2L}$.

Die Ausgangsspannung berechnet sich mit:

$$ U_2 = U_B \cdot \frac{R_\mathrm{2L}}{R_1 + R_\mathrm{2L}} $$

Werte einsetzen:

$$ U_2 = \qty{12}{\volt} \cdot \frac{\qty{1,74}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{1,74}{\kilo\ohm}} = \approx \qty{1,8}{\volt} $$