50Ω Lernplattform für Amateurfunk

Lösungsweg: AD211

Frage: Welche Resonanzfrequenz $f_{\textrm{res}}$ hat die Parallelschaltung einer Spule von 2,2 μH mit einem Kondensator von 56 pF und einem Widerstand von 10 kOhm?

1) Kurzbeschreibung: linker Teil: horizontaler Leiter mit jeweils einem Anschlusspunkt links und rechts; dazwischen Kondensator, Spule und Widerstand parallel geschaltet; rechter Teil: Diagramm mit einer horizontalen Achse „f“ und einer vertikalen Achse „|Z|“; steile, nach oben gerichtete Kurve mit Beginn und Ende an der Nulllinie.

2) Ausführliche Beschreibung: Die Abbildung besteht aus zwei Teilen. Links ist ein Schaltplan abgebildet, der aus einem horizontalen Leiter mit jeweils einem Anschlusspunkt links und rechts besteht. Dazwischen sind ein Kondensator, eine Spule und ein Widerstand parallel geschaltet. Rechts ist ein Koordinatensystem mit einer horizontalen Achse „f“ und einer vertikalen Achse „|Z|“ abgebildet. Das Diagramm zeigt eine steile, nach oben gerichtete Kurve mit spitzem Maximum, die an der Nulllinie beginnt und endet.

Lösung: 14,34 MHz

Hier setzen wir die Thomsonsche Schwingkreisformel ein. Hinweis: Der Widerstand innerhalb des Schwingkreises hat keine Relevanz für die Berechnung der Resonanzfrequenz!

$$f = \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$$

Mit eingesetzten Werten:

$$\begin{split} f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{2,2 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry} \cdot 56 \cdot \qty{10^{-12}}{\farad}}}\\ &\approx \qty{14338865,06}{\hertz} \approx 14,34 \cdot \qty{10^6}{\hertz} = \qty{14,34}{\mega\hertz}\end{split}$$