50Ω Lernplattform für Amateurfunk

Lösungsweg: AD212

Frage: Wie groß ist die Resonanzfrequenz dieser Schaltung, wenn die Kapazitäten $C_1$ = 0,1 nF, $C_2$ = 1,5 nF, $C_3$ = 220 pF und die Induktivität der Spule 1,2 mH betragen?

1) Kurzbeschreibung: Schaltplan in rechteckiger Leitungsführung mit zwei Anschlusspunkten (oben und unten) und vier parallelen Zweigen: links ein Kondensator „C_1“, in der Mitte eine Spule, rechts ein Kondensator „C_2“ und ganz rechts ein Kondensator „C_3“.

2) Ausführliche Beschreibung: Der Schaltplan enthält einen rechteckigen Schaltkreis mit zwei Anschlusspunkten (oben und unten) und vier parallelen Zweigen, die oben und unten in Verzweigungspunkten zusammengeführt werden. Links ist ein Kondensator „C_1“ eingezeichnet, in der Mitte eine Spule, rechts davon ein Kondensator „C_2“ und ganz rechts ein Kondensator „C_3“.

Lösung: 107,7 kHz

Hier setzen wir die Thomsonsche Schwingkreisformel ein. Hinweis: Parallel geschaltete Kapazitäten addieren sich.

$$f = \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$$

Mit eingesetzten Werten:

$$\begin{split} C_\text{Ges} &= C_1 + C_2 + C_3\\ 1,82 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad} &= 0,1 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad} + 1,5 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad} + 220 \cdot \qty{10^{-12}}{\farad}\\ f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{1,2 \cdot 10^{-3}\text{ H} \cdot 1,82 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad}}}\\ &\approx \qty{107694,57}{\hertz} \approx 107,7 \cdot \qty{10^3}{\hertz} = \qty{107,7}{\kilo\hertz}\end{split}$$