Der Frequenzbereich von $\qtyrange{436}{440}{\mega\hertz}$ besitzt eine Bandbreite von $\qty{4}{\mega\hertz}$. Da der angeschlossene Empfänger jedoch nur den Bereich von $\qtyrange{28}{30}{\mega\hertz}$ und damit eine Bandbreite von $\qty{2}{\mega\hertz}$ verarbeitet, muss der gewünschte Empfangsbereich in zwei Teilbereiche aufgeteilt werden:
Da die Oszillatorfrequenz unterhalb des Nutzsignals liegen soll, gilt für die Mischung:
$$f_\mathrm{ZF} = f_\mathrm{HF} - f_\mathrm{OSZ}$$Für den ersten Teilbereich von $\qtyrange{436}{438}{\mega\hertz}$ ergibt sich:
$$f_\mathrm{OSZ} = \qty{436}{\mega\hertz} - \qty{28}{\mega\hertz} = \qty{408}{\mega\hertz}$$Auch an der oberen Bandgrenze erhalten wir:
$$f_\mathrm{OSZ} = \qty{438}{\mega\hertz} - \qty{30}{\mega\hertz} = \qty{408}{\mega\hertz}$$Für den zweiten Teilbereich von $\qtyrange{438}{440}{\mega\hertz}$ ergibt sich entsprechend:
$$f_\mathrm{OSZ} = \qty{438}{\mega\hertz} - \qty{28}{\mega\hertz} = \qty{410}{\mega\hertz}$$Auch an der oberen Bandgrenze erhalten wir:
$$f_\mathrm{OSZ} = \qty{440}{\mega\hertz} - \qty{30}{\mega\hertz} = \qty{410}{\mega\hertz}$$Die benötigten Oszillatorfrequenzen betragen somit $\qty{408}{\mega\hertz}$ und $\qty{410}{\mega\hertz}$.
Da diese Frequenzen durch eine Verneunfachung der Quarzoszillatorfrequenz erzeugt werden, müssen sie durch den Faktor $\num{9}$ geteilt werden:
$$f_\mathrm{Quarz,1} = \frac{\qty{408}{\mega\hertz}}{9} = \qty{45,333}{\mega\hertz}$$ $$f_\mathrm{Quarz,2} = \frac{\qty{410}{\mega\hertz}}{9} \approx \qty{45,556}{\mega\hertz}$$Der Quarzoszillator muss daher zwischen $\qty{45,333}{\mega\hertz}$ und $\qty{45,556}{\mega\hertz}$ umschaltbar sein.
