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Lösungsweg: AI506

Frage: Die relative Ungenauigkeit der digitalen Anzeige eines Empfängers beträgt 0,01 %. Um wieviel Hertz kann die angezeigte Frequenz bei 29 MHz maximal abweichen?
Lösung: 2900 Hz

Gegeben

  • Gemessene Frequenz: $f_\text{Anzeige} = \qty{29}{\mega\hertz}$
  • Genauigkeit: $\qty{0,01}{\percent}$

Lösungsweg 1

$$\Delta f = \qty{29}{\mega\hertz} \cdot \qty{0,01}{\percent} = \qty{2900}{\hertz}$$

Lösungsweg 2

(Ohne Taschenrechner)

$\qty{1}{\percent}$ entspricht $1 \cdot {10^{-2}}$;
$\qty{0,01}{\percent}$ entspricht $1 \cdot {10^{-4}}$.
Um den Exponenten ($10^6$) von $\unit{\mega\hertz}$ später leicht kürzen zu können, »schieben wir das Komma«:
$1 \cdot {10^{-4}} \rightarrow 100 \cdot {10^{-6}}$.

$$\Delta f = \qty{29}{\mega\hertz} \cdot \qty{0,01}{\percent} = \qty{29 \cdot \cancel{10^6}}{\hertz} \cdot 100 \cdot \cancel{10^{-6}} = \qty{2900}{\hertz}$$
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