50Ω Lernplattform für Amateurfunk

Lösungsweg: AI601

Frage: Die Darstellung zeigt eine aus 150 Ohm / 1 W-Widerständen aufgebaute künstliche Antenne (Dummy Load). Mit dieser Kombination aus Reihen- und Parallelschaltung werden ca. 50 Ohm erreicht. Wie viele Widerstände werden für diesen Aufbau benötigt und welche Dauerleistung verträgt diese künstliche Antenne?

1) Kurzbeschreibung: Schaltplan aus einer Reihe von parallel und in Reihe geschalteten Widerständen

2) Ausführliche Beschreibung: Der Schaltplan enthält zwei horizontale Leiter mit einer Reihe von parallel und in Reihe geschalteten Widerständen. Es sind vier vertikale Reihen von Widerständen zu sehen, die aus jeweils vier in Reihe geschalteten Widerständen bestehen. Zwischen der dritten und der vierten vertikalen Reihe von links sind beide horizontale Leiter gestrichelt eingezeichnet. Der untere horizontale Leiter ist links über einen vertikalen Leiter mit dem linken Anfangspunkt des oberen horizontalen Leiters verbunden. An dieser Stelle ist ein koaxialer Anschlusspunkt eingezeichnet, der mit „E“ beschriftet ist.

Lösung: 48 Widerstände, 48 W

In jedem Zweig sind vier Widerstände mit jeweils $\qty{150}{\ohm}$ in Reihe geschaltet. Der Widerstand eines Zweiges beträgt daher:

$$R_\mathrm{Zweig} = 4 \cdot \qty{150}{\ohm} = \qty{600}{\ohm}$$

Damit durch die Parallelschaltung ein Gesamtwiderstand von ungefähr $\qty{50}{\ohm}$ entsteht, werden benötigt:

$$n = \frac{R_\mathrm{Zweig}}{R_\mathrm{ges}} = \frac{\qty{600}{\ohm}}{\qty{50}{\ohm}} = 12$$

Es werden also $\num{12}$ parallele Zweige mit jeweils vier Widerständen benötigt. Insgesamt sind das:

$$N = 12 \cdot 4 = 48$$

Da jeder Widerstand mit $\qty{1}{\watt}$ belastet werden darf und sich die Leistung bei identischen Zweigen gleichmäßig verteilt, beträgt die gesamte zulässige Dauerleistung:

$$P_\mathrm{ges} = 48 \cdot \qty{1}{\watt} = \qty{48}{\watt}$$

Für die Dummyload werden somit $\num{48}$ Widerstände benötigt und sie verträgt eine Dauerleistung von etwa $\qty{48}{\watt}$.