Frage: An der Spitze Ihres Antennenmastes befindet sich eine Yagi-Uda-Antenne, deren Sicherheitsabstand in Hauptstrahlrichtung 20 m beträgt. Schräg unterhalb dieser Antenne befindet sich ein nicht kontrollierbarer Bereich. Sie ermitteln einen kritischen Winkel von 40 °. Das vertikale Strahlungsdiagramm der Antenne weist bei diesem Winkel eine Dämpfung von 6 dB auf. Auf welchen Wert verringert sich dann rechnerisch der Sicherheitsabstand bei 40 °?
Lösung:
Er verringert sich auf 10 m.
Teil 1 des Lösungsansatzes
Der Formelsammlung in den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur kann im Kapitel „Pegel“ entnommen werden, dass $\qty{-6}{\dB}$-Dämpfung im Leistungsverhältnis dem Faktor 0,25 entspricht.
In Formeln ausgedrückt:
$$P_{\qty{40}{^\circ}} = 0{,}25 \cdot P_\mathrm{EIRP}$$
Teil 2 des Lösungsansatzes
Der Formelsammlung in den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur kann im Kapitel „Strahlungsleistung und Gewinn“ von Antennen die folgende Formel entnommen werden:
$$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}}}{d}$$
Da ein Sicherheitsabstand ermittelt werden soll, muss die Formel nach $d$ umgestellt werden:
$$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}}}{E}$$
Einsetzen
$$d_{\qty{40}{^\circ}} = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{\qty{40}{^\circ}}}}{E} = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot 0,25 \cdot P_\mathrm{EIRP}}}{E} = \frac{\sqrt{0,25} \cdot \sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}}}{E} = \sqrt{0,25} \cdot \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}}}{E} = 0,5 \cdot \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}}}{E} = 0,5 \cdot d$$
Interpretation der Formel
Der Sicherheitsabstand bei $\qty{40}{^\circ}$ halbiert sich im Vergleich zum Sicherheitsabstand in Hauptstrahlrichtung.
Er verringert sich damit vom vorgegeben Wert $\qty{20}{\meter}$ auf den gesuchten Wert von $\qty{10}{\meter}$.
