Frage: An der Spitze Ihres Antennenmastes befindet sich eine Yagi-Uda-Antenne, deren Sicherheitsabstand in Hauptstrahlrichtung 20 m beträgt. Schräg unterhalb dieser Antenne befindet sich ein nicht kontrollierbarer Bereich. Sie ermitteln einen kritischen Winkel von 40 °. Das vertikale Strahlungsdiagramm der Antenne weist bei diesem Winkel eine Dämpfung von 6 dB auf. Auf welchen Wert verringert sich dann rechnerisch der Sicherheitsabstand bei 40 °?
Lösung:
Er verringert sich auf 10 m.
Teil 1 des Lösungsansatzes
Der Formelsammlung in den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur kann im Kapitel Pegel entnommen werden, dass $\qty{-6}{\dB}$-Dämpfung im Leistungsverhältnis dem Faktor 0,25 entspricht.
In Formeln ausgedrückt:
$$P_{\qty{40}{\degree}} = 0,25 \cdot P_{EIRP}$$
Teil 2 des Lösungsansatzes
Der Formelsammung im Hilfsmittel der Bundesnetzagentur kann im Kapitel Strahlungsleistung und Gewinn von Antennen die folgende Formel entnommen werden:
$$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}$$
Da wir einen Sicherheitsabstand ermitteln wollen, muss die Formel nach $d$ umgestellt werden:
$$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$$
Einsetzen
$$d_{{40}\degree} = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{{40}\degree}}}{E} = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot 0,25 \cdot P_{EIRP}}}{E} = \frac{\sqrt{0,25} \cdot \sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E} = \sqrt{0,25} \cdot \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E} = 0,5 \cdot \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E} = 0,5 \cdot d$$
Interpretation der Formel
Der Sicherheitsabstand bei $\qty{40}{\degree}$ halbiert sich im Vergleich zum Sicherheitsabstand in Hauptstrahlrichtung, d. h. er verringert sich vom vorgegeben Wert $\qty{20}{m}$ auf den gesuchten Wert von $\qty{10}{\meter}$.
