Frage: Sie betreiben eine Amateurfunkstelle auf dem 2 m-Band im Modulationsverfahren FM mit einer Rundstrahlantenne mit 6 dB Gewinn bezogen auf einen Dipol. Wie hoch darf die maximale Ausgangsleistung Ihres Senders unter Vernachlässigung der Kabeldämpfung sein, wenn der Grenzwert für den Personenschutz 28 Volt/m und der zur Verfügung stehende Sicherheitsabstand 5 m beträgt?
Benötigte Formeln
Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld:
$$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$$
und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP:
$$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 10^{\frac{g_d - a +2,15}{10}}$$
Umformung der Formel
$$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$$
$$d \cdot E = \sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}$$
$$(d \cdot E)^2 = \qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}$$
$$\frac{(d \cdot E)^2}{\qty{30}{\Ohm}} = P_{EIRP}$$
$$P_{EIRP} = \frac{(d \cdot E)^2}{\qty{30}{\Ohm}}$$
Angaben aus der Aufgabenstellung
- Da es sich um eine Rundstrahlantenne handelt, gilt: $g_d = \qty{6}{\dBd}$
- Die Kabeldämpfung ist zu vernachlässigen: $a = \qty{0}{\dB}$
- Der Sicherheitsabstand beträgt: $d = \qty{5}{\meter}$
- Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}$
Lösungschritte
- Berechnung von $P_{EIRP}$:
$$P_{EIRP} = \frac{(\qty{5}{\meter} \cdot \qty{28}{\frac{\volt}{\meter}})^2}{\qty{30}{\Ohm}} = \qty{653,33}{\watt}$$
- Berechnung von $P_{ERP}$:
$$P_{ERP} = \frac{P_{EIRP}}{10^{\frac{g_d - a +2,15}{10}}} = \frac{\qty{653,33}{\watt}}{10^{\frac{6 - 0 +2,15}{10}}} = \frac{\qty{653,33}{\watt}}{6,531} = \qty{100,03}{\watt} \approx \qty{100}{\watt}$$
Interpretation
Die maximale Ausgangsleistung des Senders darf ca. $\qty{100}{\watt}$ nicht übersteigen..
