Frage: Sie betreiben eine Amateurfunkstelle auf dem 2 m-Band im Modulationsverfahren FM mit einer Rundstrahlantenne mit 6 dB Gewinn bezogen auf einen Dipol. Wie hoch darf die maximale Ausgangsleistung Ihres Senders unter Vernachlässigung der Kabeldämpfung sein, wenn der Grenzwert für den Personenschutz 28 Volt/m und der zur Verfügung stehende Sicherheitsabstand 5 m beträgt?
Benötigte Formeln
Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld:
$$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}}}{E}$$
und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP:
$$P_\mathrm{EIRP} = P_\mathrm{ERP} \cdot 10^{\frac{g_d + 2{,}15 - a}{10}}$$
Umstellung der Formel
$$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}}}{E}$$
$$d \cdot E = \sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}}$$
$$(d \cdot E)^2 = \qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}$$
$$\frac{(d \cdot E)^2}{\qty{30}{\ohm}} = P_\mathrm{EIRP}$$
$$P_\mathrm{EIRP} = \frac{(d \cdot E)^2}{\qty{30}{\ohm}}$$
Angaben aus der Aufgabenstellung
- Der angegebene Antennengewinn gegenüber dem Dipol: $g_d = \qty{6}{\dBd}$
- Die Kabeldämpfung ist zu vernachlässigen: $a = \qty{0}{\dB}$
- Der Sicherheitsabstand beträgt: $d = \qty{5}{\meter}$
- Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$
Lösungschritte
- Berechnung von $P_\mathrm{EIRP}$:
$$P_\mathrm{EIRP} = \frac{(\qty{5}{\meter} \cdot \qty{28}{\volt\per\meter})^2}{\qty{30}{\ohm}} = \qty{653,33}{\watt}$$
- Berechnung von $P_\mathrm{ERP}$:
$$P_\mathrm{ERP} = \frac{P_\mathrm{EIRP}}{10^{\frac{g_d + 2{,}15 -a}{10}}} = \frac{\qty{653,33}{\watt}}{10^{\frac{6 + 2{,}15 -0}{10}}} = \frac{\qty{653,33}{\watt}}{6,531} \approx \qty{100}{\watt}$$
Interpretation
Die maximale Ausgangsleistung des Senders darf ca. $\qty{100}{\watt}$ nicht übersteigen.
