Strom, Spannung, Widerstand, Leistung, Energie

Navigationshilfe

Diese Navigationshilfe zeigt die ersten Schritte zur Verwendung der Präsention. Sie kann mit ⟶ (Pfeiltaste rechts) übersprungen werden.

Navigation

Zwischen den Folien und Abschnitten lässt sich mittels der Pfeiltasten hin- und herspringen, dazu lassen sich auch die Pfeiltasten am Computer nutzen.

Pfeil runter und hoch: Nächste / Vorherige Folie
Pfeil rechts und links: Nächster / Vorheriger Abschnitt
Leertaste oder „n“: Der Reihe nach alle Elemente in Folien aufdecken oder zur nächsten Folie blättern
Shift-Leertaste oder „p“: Der Reihe nach Elemente rückwärts zudecken oder zur vorherigen Folie blättern

Weitere Funktionen

Mit ein paar Tastenkürzeln können weitere Funktionen aufgerufen werden. Die wichtigsten sind:

F1: Help / Hilfe
o: Overview / Übersicht aller Folien
s: Speaker View / Referentenansicht
f: Full Screen / Vollbildmodus
b: Break, Black, Pause / Ausblenden der Präsentation
Alt-Click: In die Folie hin- oder herauszoomen

Übersicht

Die Präsentation ist zweidimensional aufgebaut. Dadurch sind in Spalten die einzelnen Abschnitte eines Kapitels und in den Reihen die Folien zu den Abschnitten.

Tippt man ein „o“ ein, bekommt man eine Übersicht über alle Folien des Foliensatzes. Das hilft, sich zunächst einen Überblick zu verschaffen oder sich zu orientieren, wenn man das Gefüht hat, sich „verlaufen“ zu haben. Die Navigation erfolgt über die Pfeiltasten.

Durch Anklicken einer Folie wird diese präsentiert.

Referentenansicht

Tippt man ein „s“ ein, bekommt man ein neues Fenster, die Referentenansicht.

Indem man „Layout“ auswählt, kann man zwischen verschieden Anordnungen der Elemente auswählen.

Die Referentenansicht bietet folgende Elemente:

Links sieht man die aktuelle Folie
Rechts oben sieht man die nächste Folie
Rechts in der Mitte Hilfsmittel zur Zeiteinteilung
Rechts unten, die „Notizen für den Vortragenden“
Unten die Pfeile zur Navigation

Praxistipps zur Referentenansicht

Wenn man mit einem Projektor arbeitet, stellt man im Betriebssystem die Nutzung von 2 Monitoren ein: Die Referentenansicht wird dann zum Beispiel auf dem Laptop angezeigt, während die Teilnehmer die Präsentation angezeigt bekommen.
Bei einer Online-Präsentation, wie beispielsweise auf TREFF.darc.de, präsentiert man den Browser-Tab und navigiert im „Speaker View“ Fenster.
Die Referentenansicht bezieht sich immer auf ein Kapitel. Am Ende des Kapitels muss sie geschlossen werden, um im neuen Kapitel eine neue Referentenansicht zu öffnen.
Um mit dem Mauszeiger etwas zu markieren oder den Zoom zu verwenden, muss mit der Maus auf den Bildschirm mit der Präsentation gewechselt werden.

Vollbild

Tippt man ein „f“ ein, wird die aktuelle Folie im Vollbild angezeigt. Mit „Esc“ kann man das Vollbild wieder verlassen.

Das ist insbesondere für den Bildschirm mit der Präsentation für das Publikum praktisch.

Ausblenden

Tippt man ein „b“ ein, wird die Präsentation ausgeblendet.

Sie kann wie folgt wieder eingeblendet werden:

Durch Klicken in das Fenster.
Durch nochmaliges Drücken von „b“.
Durch Klicken der Schaltfläche „Resume presentation“.

Zoom

Bei gedrückter Alt-Taste und einem Mausklick in der Präsentation wird in diesen Teil hineingezoomt. Das ist praktisch, um Details von Schaltungen hervorzuheben. Durch einen nochmaligen Mausklick zusammen mit Alt wird wieder herausgezoomt.

Das Zoomen funktioniert nur im ausgewählten Fenster. Die Referentenansicht ist hier nicht mit der Präsenationsansicht gesynct.

Physikalische Stromrichtung

Technische Stromrichtung vom Plus-Pol zum Minus-Pol
In der Wissenschaft hat sich später erst herausgestellt, dass sich in Metallen die negativ geladenen Teilchen (Elektronen) bewegen
Elektronen werden vom Minus-Pol der Spannungsquelle abgestoßen und vom Plus-Pol angezogen
Die Physikalische Stromrichtung ist entgegen gesetzt zur technischen Stromrichtung

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1) Kurze Zusammenfassung: Schematische Zeichnung eines von einer Spannungsquelle gespeisten Leiters mit eingezeichneten Elektronen e−, Pfeilen und den Beschriftungen „U“, „Physikalische Stromrichtung →“ und „← Technische Stromrichtung“.

2) Detaillierte Beschreibung: Oben ist ein einfacher Stromkreis mit dem Symbol einer Spannungsquelle (zwei parallele, unterschiedlich lange vertikale Linien) in der oberen Verbindungsleitung dargestellt; darunter steht „U“, darüber zeigt ein Pfeil nach links. In der Mitte befindet sich ein waagerecht liegender, zylinderförmig gezeichneter Leiter mit elliptisch gezeichneten Stirnflächen. Links neben dem Leiter steht ein Minuszeichen „−“, rechts daneben ein Pluszeichen „+“. Auf der linken Stirnfläche ist innen ein schwarzer Punkt zu sehen. Im Inneren des Leiters sind mehrere hellblaue Kreise mit der Beschriftung „e−“ eingezeichnet; zu jedem Kreis gehört ein schwarzer Pfeil, alle Pfeile zeigen nach rechts. Unter der Zeichnung stehen zwei Texte: „Physikalische Stromrichtung →“ (Pfeil nach rechts) und darunter „← Technische Stromrichtung“ (Pfeil nach links). Es sind keine Achsen vorhanden. — Abbildung AS-2.1.1: Technische und physikalische Stromrichtung

AB601: Welches Bild zeigt die physikalische Stromrichtung korrekt an?

Strom- und Spannungsmessung III

Strom- und Spannungsmessung

Spannung wird parallel zum Bauteil gemessen
Strom wird in Reihe mit dem Bauteil gemessen

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1) Kurze Zusammenfassung: Schematischer Plan mit zwei horizontalen Leitungen, einer linken senkrechten Verbindung mit Voltmeter „V“ und einer mittleren senkrechten Verbindung mit Amperemeter „A“ über einem rechteckigen Block mit Dreiecksymbol, beschriftet „PA“; links steht „zum Netzteil“, rechts „zum TX“.

2) Detaillierte Beschreibung: Oben und unten verlaufen je eine horizontale Leitung von links nach rechts, an deren äußersten Enden jeweils ein offener Anschlusskreis eingezeichnet ist. Links am Rand steht senkrecht die Beschriftung „zum Netzteil“, rechts am Rand senkrecht „zum TX“. Zwei senkrechte Verbindungen verbinden die obere mit der unteren Leitung:
- Links verläuft eine senkrechte Leitung mit einem runden Messgerätesymbol, innen mit „V“ beschriftet (Voltmeter).
- In der Mitte verläuft eine weitere senkrechte Leitung mit einem runden Messgerätesymbol, innen mit „A“ beschriftet (Amperemeter), darunter ein rechteckiger Block mit einem nach rechts zeigenden Dreieckssymbol; rechts daneben steht „PA“.
An allen Kreuzungspunkten der senkrechten Leitungen mit den horizontalen Leitungen sind kleine ausgefüllte Verbindungspunkte (Knoten) eingezeichnet. — Abbildung AS-2.2.1: Messen der Leistung eines Verstärkers (PA)

AI101: Wie sollten Strom- und Spannungsmessgeräte zur Feststellung der Gleichstrom-Eingangsleistung des dargestellten Endverstärkers (PA) angeordnet werden?

A: Spannungsmessgerät bei 3, Strommessgerät bei 4.

B: Spannungsmessgerät bei 1, Strommessgerät bei 3.

C: Spannungsmessgerät bei 3, Strommessgerät bei 1.

D: Spannungsmessgerät bei 1, Strommessgerät bei 2.

AI102: Für die Messung der Gleichstrom-Eingangsleistung werden verschiedene Messgeräte verwendet. Bei welchen der Instrumente in der Abbildung handelt es sich um Strommessgeräte?

A: 2, 4 und 1

B: 1, 2 und 3

C: 1, 3 und 4

D: 2, 3 und 4

Messgenauigkeit

Der angezeigte Messwert unterscheidet sich meist vom tatsächlichen Wert

Innenwiderstand des Messgeräts
Auflösungsvermögen $\rightarrow$ kleinste Auflösung
Anzeige verändert sich erst nach Änderung um die kleinste Auflösung
Hersteller ermittelt die Abweichung
Abweichung wird im Datenblatt angegeben

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Zusammenfassung: Schematische Zeichnung eines „Reales Spannungsmessgerät“, in dem ein Voltmeter (Kreis mit „V“) und ein mit „Ri“ beschrifteter Widerstand zwischen zwei horizontalen Leitungen liegen, markiert durch eine blau schattierte, gestrichelt umrandete Fläche.

Detaillierte Beschreibung: Zwei waagerechte schwarze Leitungen verlaufen von links nach rechts; links enden sie jeweils in einem offenen Anschlusskreis. Rechts ist ein hellblau schattierter Bereich mit gestricheltem Rand zu sehen, darunter die Beschriftung „Reales Spannungsmessgerät“. Innerhalb dieses Bereichs befindet sich rechts ein kreisförmiges Symbol mit dem Buchstaben „V“, das die obere und die untere Leitung verbindet. Links davon ist ein senkrecht ausgerichtetes rechteckiges Widerstandssymbol zwischen oberer und unterer Leitung eingezeichnet; neben dem Symbol steht „Ri“. Am unteren Anschluss des Widerstands zeigt ein schwarzer Pfeil nach unten, daneben die Beschriftung „I“. Die Anschlussstellen des Widerstands an den Leitungen sind als schwarze Punkte markiert. — Abbildung AS-2.2.2: Ersatzschaltbild reales Spannungsmessgerät

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1. Kurze Zusammenfassung: Schaltbild eines in Hellblau hinterlegten „Reales Strommessgerät“-Blocks mit einem in Reihe liegenden Widerstand Ri und einem Messinstrument A zwischen zwei Anschlussklemmen.

2. Detaillierte Beschreibung: Ein hellblau gefüllter, gestrichelt umrandeter Rechteckbereich ist unten mit „Reales Strommessgerät“ beschriftet. Links führen zwei waagerechte Leiter in den Block; sie enden außerhalb jeweils in einer offenen Anschlussklemme (offener Kreis oben und unten). Im oberen Leiter liegt ein rechteckiges Bauteilsymbol (Widerstand) mit der Aufschrift „Ri“. Unterhalb des Widerstands verläuft im oberen Leiter ein waagerechter Pfeil nach rechts mit der Beschriftung „Ui“. Am rechten Rand verbindet eine senkrechte Leitung den oberen Leiter mit einem kreisförmigen Gerätesymbol mit dem Buchstaben „A“. Vom „A“-Symbol führt unten eine waagerechte Leitung nach links zurück und tritt unten links wieder aus dem Block aus. Der Leiterverlauf bildet damit eine geschlossene Reihenschaltung durch „Ri“ und „A“ innerhalb des blau markierten Gerätes. — Abbildung AS-2.2.3: Ersatzschaltbild reales Strommessgerät

AI103: Ein Spannungs- und ein Strommessgerät werden für die Ermittlung der Gleichstromeingangsleistung einer Schaltung verwendet. Das Spannungsmessgerät zeigt 10 V, das Strommessgerät 10 A an. Falls beide dabei im Rahmen ihrer Messgenauigkeit jeweils einen um 5 % zu geringen Wert anzeigen würden, würde man die elektrische Leistung um ...

A: 5 % zu hoch bestimmen.

B: 10,25 % zu hoch bestimmen.

C: 5 % zu niedrig bestimmen.

D: 9,75 % zu niedrig bestimmen.

Lösungsweg

Prozentrechnung – die absoluten Werte sind nicht relevant
gegeben: $U_{\mathrm{Abw}}$ mit $\qty{95}{\percent}$ vom Realwert
gegeben: $I_{\mathrm{Abw}}$ mit $\qty{95}{\percent}$ vom Realwert
gesucht: Abweichung der Leistung $P = U \cdot I$

$$\begin{split} P_{\textrm{Abw}} &= 100\% - (U_{\mathrm{Abw}} \cdot I_{\mathrm{Abw}})\\ &= 100\% - (95\% \cdot 95\%)\\ &= 100\% - 90,25\%\\ &= 9,75\% \end{split}$$

Strom durch Multimeter

Auch bei einer Spannungsmessung fließt ein Strom durch ein Messgerät
Es findet eine Stromteilung statt
Durch den hohen Innenwiderstand ist der abfließende Strom verhältnismäßig klein

AI104: Für ein digitales Multimeter ist folgende Angabe im Datenblatt zu finden: Kleinste Auflösung 100 μV, Innenwiderstand 10 MOhm in allen Messbereichen. Sie messen eine Spannung von 0,5 V. Welcher Strom fließt dabei durch das Multimeter?

A: 10 nA

B: 500 nA

C: 200 nA

D: 50 nA

Lösungsweg

gegeben: $U = \qty{0,5}{\volt}$
gegeben: $R = \qty{10}{\mega\ohm}$
gesucht: $I$

$$I = \frac{U}{R} = \frac{\qty{0,5}{\volt}}{\qty{10}{\mega\ohm}} = \qty{50}{\nano\ampere}$$

Oszilloskop II

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1) Zusammenfassung: Ein digitales Rigol-Oszilloskop zeigt gleichzeitig eine gelbe Sinuskurve und eine blaue Dreieckskurve auf seinem Display.

2) Detaillierte Beschreibung: Das Gerät ist ein weißes Tischoszilloskop mit der Aufschrift „RIGOL DS1202Z‑E“ und „UltraVision“, fotografiert auf dunklem Hintergrund. Auf dem farbigen Bildschirm ist ein schwarzgraues Raster mit zwei Messkurven zu sehen: oben eine gelbe, weich geschwungene Sinuslinie, darunter eine blaue, gleichmäßig gezackte Dreieckslinie; links und rechts vom Messfeld stehen Symbolleisten mit gelben Funktionspiktogrammen (z. B. Periodendauer, Frequenz) und rechts vertikale Softkeys mit Kurven-Symbolen sowie deutschen Beschriftungen wie „Rückkehr“ und „abbrechen“. Am unteren Displayrand sind farbige Kanalbalken und Skalierungsangaben erkennbar. Rechts neben dem Display befinden sich zahlreiche Tasten und Drehregler; die Kanal-Tasten „CH1“ und „CH2“ leuchten grün. Unten rechts sind zwei BNC‑Buchsen mit einem gelben und einem schwarzen Koaxkabel belegt, eine weitere Buchse daneben ist frei. Links unten am Gerät sind ein Netzschalter und ein USB‑Anschluss sichtbar. — Abbildung AS-2.3.1: Digitales Oszilloskop

Zeigt den zeitlichen Verlauf von Spannungen dar
Misst die Signalform

AI301: Welches Gerät kann für die Prüfung von Signalverläufen verwendet werden?

A: Frequenzzähler

B: Dipmeter

C: Absorptionsfrequenzmesser

D: Oszilloskop

AI304: Womit misst man am einfachsten die Hüllkurvenform eines HF-Signals? Mit einem ...

A: empfindlichen SWR-Meter in Stellung Wellenmessung.

B: breitbandigen Oszilloskop.

C: hochohmigen Vielfachinstrument in Stellung AC.

D: breitbandigen Detektor und Kopfhörer.

Pulsbreite

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1) Kurze Zusammenfassung: Ein Oszilloskop-Diagramm zeigt einen einzelnen rechteckigen Puls mit markierter „Impulsdauer“ und einer „50%“-Markierung.

2) Detaillierte Beschreibung: Das Bild zeigt ein Raster wie auf einem Oszilloskop. Am linken Rand steht vertikal „3 V/Div.“ und unten links „0 V“. Unten rechts steht „50 μs/Div.“. Eine dicke schwarze Kurve verläuft zunächst auf dem unteren Niveau, steigt links mit einer schrägen Flanke an, bildet oben ein waagerechtes Plateau über mehrere Kästchen und fällt rechts mit einer schrägen Flanke wieder auf das untere Niveau ab. Zwischen der ansteigenden und der abfallenden Flanke ist ein orangefarbener, waagerechter Doppelpfeil mit der Beschriftung „Impulsdauer“ eingezeichnet; die Pfeilspitzen zeigen jeweils auf die Flanken. In der Mitte des Pulses befindet sich ein blauer, senkrechter Doppelpfeil mit der Beschriftung „50%“. — Abbildung AS-2.3.2: Bestimmung der Impulsbreite eines nicht-idealen Rechtecksignals

Definition: Die Pulsbreite liegt bei 50% des Spitzenwerts

AI303: Die Pulsbreite wird mit einem Oszilloskop bei ...

A: 70 % des Spitzenwertes gemessen.

B: 10 % des Spitzenwertes gemessen.

C: 90 % des Spitzenwertes gemessen.

D: 50 % des Spitzenwertes gemessen.

Trigger

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Kurzfassung: Rechteckiges, hellgraues Raster mit einem kleinen blauen Punkt an der linken Kante auf etwa mittlerer Höhe.

Detailbeschreibung: Die Grafik zeigt einen weißen Hintergrund mit feinen, hellgrauen horizontalen und vertikalen Linien, die ein gleichmäßiges Gitternetz innerhalb eines dünn umrandeten Rechtecks bilden. An der linken Außenkante des Rasters befindet sich ein einzelner, runder, blau gefüllter Marker mit feinem Rand, etwa auf der Höhe der mittleren horizontalen Rasterlinie. Es gibt keine Beschriftungen, Achsen, Zahlen oder weiteren grafischen Elemente. — Abbildung AS-2.3.3: Ohne Eingangsspannung wandert auf dem Bildschirm eines analogen Oszillokops nur ein Punkt von links nach rechts, hier mit einer Geschwindigkeit von einem Skalenteil pro Sekunde.

Trigger wertet das anliegende Signal aus
Z. B. die Spannung 0 von negativ nach positiv durchlaufen
Dadurch kann bei einer Welle ein stehendes Bild gezeigt werden

AI302: Was benötigt ein Oszilloskop zur Darstellung stehender Bilder?

A: X-Vorteiler

B: Y-Vorteiler

C: Triggereinrichtung

D: Frequenzmarken-Generator

Tastköpfe

Zur Messung der Spannung
Spitze als Haken oder Nadel gebaut
Bezugsmasse meistens über eine separate Krokodilklemme
10:1-Tastköpfe teilen die Spannung auf ein Zehntel

Messung mit einem Oszilloskop

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1) Kurzfassung: Geöffnete Elektronikbaugruppe in einem Metallgehäuse mit einer kleinen grünen Leiterplatte, mehreren Koax‑Steckverbindern und angesetzten Messleitungen.

2) Detaillierte Beschreibung: In der rechten Bildhälfte liegt eine grüne Leiterplatte mit weißer Beschriftung; sichtbar sind u. a. Bezeichnungen C1, C2, C3, L1, L2, D1, D2 sowie der Aufdruck „465 MHz in“. Neben den Markierungen für D1/D2 sind zwei kleine bedrahtete Bauteile mit Farbringen eingelötet; daneben liegen weitere bestückte und unbestückte SMD‑Plätze. Am rechten Rand ragt ein goldfarbener, verschraubter Koax‑Steckverbinder (SMA‑Bauform) nach unten aus dem Gehäuse; auf dem Sechskant steht „Telegärtner“. Links führt ein schwarzes Koaxkabel über einen rechtwinkligen metallischen Adapter auf die Platine. Über der Platine sind zwei schwarze Tastköpfe oder Leitungen angesetzt; ein spitzer schwarzer Prüfstift berührt einen Lötpunkt neben den beschrifteten Bauteilen. Die Platine ist mit mehreren Lötstellen, etwas Flussmittelrückständen und einer Schraube am Gehäuse befestigt; der Hintergrund besteht aus blankem Metall. Ein rosafarben ummanteltes Koaxkabel verläuft von unten rechts zum goldfarbenen Stecker. — Abbildung AS-2.3.5: Messung mit einem Tastkopf. Zwischen den Dioden D1 und D2 ist die Prüfspitze zu sehen und weiter links die Krokodilklemme für die Masseverbindung.

AI305: Das folgende Bild zeigt das Zweiton-SSB-Ausgangssignal eines KW-Senders, das mit einem Oszilloskop ausreichender Bandbreite über einen 1:1-Tastkopf direkt an der angeschlossenen künstlichen 50 Ohm-Antenne gemessen wurde. Welche Ausgangsleistung (PEP) liefert der Sender?

A: 100 W

B: 1600 W

C: 36 W

D: 144 W

Lösungsweg

gegeben: $R=50\Omega$
gegeben: (aus Darstellung) $\hat{U} = 100 V$
gesucht: $P_{\textrm{PEP}}$

$$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{\left(\frac{\qty{100}{\volt}}{\sqrt{2}}\right)^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &=\frac{\frac{(\qty{100}{\volt})^2}{2}}{\qty{50}{\ohm}} = \frac{\qty{5000}{\volt}^2}{\qty{50}{\ohm}} = \qty{100}{\watt} \end{split}$$

AI306: Das folgende Bild zeigt das Zweiton-SSB-Ausgangssignal eines KW-Senders, das mit einem Oszilloskop ausreichender Bandbreite über einen 10:1-Tastkopf direkt an der angeschlossenen künstlichen 50 Ohm-Antenne gemessen wurde. Welche Ausgangsleistung (PEP) liefert der Sender?

A: 400 W

B: 36 W

C: 72 W

D: 144 W

Lösungsweg

gegeben: $R=\qty{50}{\ohm}$
gegeben: (aus Darstellung mit 10:1-Tastkopf) $\hat{U} = \qty{6}{\volt}\cdot 10$
gesucht: $P_{\textrm{PEP}}$

$$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{\left(\frac{\qty{6}{\volt}\cdot 10}{\sqrt{2}}\right)^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &=\frac{\frac{(\qty{60}{\volt})^2}{2}}{\qty{50}{\ohm}} = \qty{36}{\watt} \end{split}$$

Impuls

Ein Signal springt von einem Wert auf einen höheren und zu einem späteren Zeitpunkt zurück
Dauer des Impulses wird von Mitte der ansteigenden Flanke bis zur Mitte der abfallenden Flanke gemessen

1) Kurzbeschreibung: Diagramm aus einem rechteckigen Gitter und mit einer horizontalen Achse „50 µs/Div.“ und einer vertikalen Achse „3 V/Div.“; breite Kurve mit steilen Flanken und einem horizontalen Anteil in der Mitte.

2) Ausführliche Beschreibung: Die Abbildung zeigt ein Koordinatensystem aus einem rechteckigen Gitter mit einer horizontalen Achse „50 µs/Div.“ und einer vertikalen Achse „3 V/Div.“. Unten links steht an der ersten Gitterlinie von unten die Angabe „0 V“. Eine breite Kurve beginnt bei „0 V“ nahe dem linken Rand, verläuft steil nach oben, erreicht eine horizontalen Phase in der Mitte und fällt ebenso steil wieder auf „0 V“ nahe dem rechten Rand ab. — Abbildung AS-2.3.6: Impuls in einem Oszilloskop

EI303: Die Impulsdauer beträgt hier ...

A: 260 μs.

B: 230 μs.

C: 150 μs.

D: 200 μs.

Leiterwiderstand

Widerstand von Drähten

Leitfähiges Material besteht aus Atomen in einer (Gitter-)Struktur
Elektronen werden geteilt und sind dadurch frei beweglich
Je nach Material gibt es mehr oder weniger freie Elektronen, die auf Atome stoßen

1) Kurzbeschreibung: Grafik mit 12 orangefarbenen Kreisen mit „+“-Zeichen und 12 blauen Kreisen mit „–“-Zeichen, unregelmäßig über die Fläche verteilt.

2) Ausführliche Beschreibung: Die Grafik zeigt 12 orangefarbene Kreise mit „+“-Zeichen und 12 blaue Kreise mit „–“-Zeichen, die unregelmäßig über die gesamte Fläche verteilt sind. — Abbildung AS-2.4.1: Atome (+) und bewegliche Elektronen (-) in einem metallischen Leiter

Spezifischer Widerstand $\rho$

$$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}}$$

$l$: Drahtlänge
$A_{\textrm{Dr}}$: Drahtquerschnitt
$\rho$: Spezifischer Widerstand in $\unit{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$

Kupfer: 0,018
Aluminium: 0,028
Gold: 0,022
Silber: 0,016
Zink: 0,11
Eisen: 0,1
Messing: 0,07

AB101: Welchen Widerstand hat ein Kupferdraht etwa, wenn der verwendete Draht eine Länge von 1,8 m und einen Durchmesser von 0,2 mm hat?

A: 56,0 Ohm

B: 1,02 Ohm

C: 0,16 Ohm

D: 0,26 Ohm

Lösungsweg

gegeben: $l = \qty{1,8}{\meter}$
gegeben: $d = \qty{0,2}{\milli\meter}$
gegeben: $\rho = \qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$
gesucht: $R$

$$A_{\textrm{Dr}} = \frac{d^2\cdot \pi}{4} = \frac{(\qty{0,2}{\milli\meter})^2 \cdot \pi}{4} = \frac{\pi}{100}\unit{\milli\meter\squared} = \qty{0,0314}{\milli\meter\squared}$$

$$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}} = \frac{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter} \cdot \qty{1,8}{\meter}}{\qty{0,0314}{\milli\meter\squared}} \approx \qty{1,02}{\ohm}$$

AB102: Zwischen den Enden eines Kupferdrahtes mit einem Querschnitt von 0,5 mm² messen Sie einen Widerstand von 1,5 Ohm. Wie lang ist der Draht etwa?

A: 41,7 m

B: 3,0 m

C: 4,2 m

D: 16,5 m

Lösungsweg

gegeben: $A_{\textrm{Dr}} = \qty{0,5}{\milli\meter\squared}$
gegeben: $R = \qty{1,5}{\ohm}$
gegeben: $\rho = \qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$
gesucht: $l$

$$\begin{split} R &= \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}}\\ \Rightarrow l &= \frac{R\cdot A_{\textrm{Dr}}}{\rho} = \frac{\qty{1,5}{\ohm} \cdot \qty{0,5}{\milli\meter\squared}}{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}} \approx \qty{41,7}{\meter} \end{split}$$

Temperaturkoeffizient

Widerstand von Metallen steigt bei zunehmender Temperatur
Atome bewegen sich bei höherer Temperatur mehr, wodurch es zu mehr Kollisionen mit Elektronen kommt

AB103: Wie ändert sich der Widerstand eines Metalls mit der Temperatur im Regelfall?

A: Der Widerstand ändert sich nicht mit zunehmender Temperatur, d. h. der Temperaturkoeffizient ist Null.

B: Der Widerstand steigt mit zunehmender Temperatur, d. h. der Temperaturkoeffizient ist positiv.

C: Der Widerstand sinkt mit zunehmender Temperatur, d. h. der Temperaturkoeffizient ist negativ.

D: Der Widerstand oszilliert mit zunehmender Temperatur, d. h. der Temperaturkoeffizient ist komplex.

Leistung beim Wechselstrom

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Kurzfassung: Diagramm einer orangefarbenen Sinusspannung U über der Zeit t mit Markierungen T, Û, U_eff und U_ss.

Detailbeschreibung:
- Links eine vertikale Achse mit Pfeil nach oben und Beschriftung U; durch das Bild verläuft eine horizontale Achse mit Pfeil nach rechts und Beschriftung t. Auf der t-Achse sind mehrere kleine, gleichmäßig verteilte Teilstriche.
- Oben über der Grafik ein waagerechter Doppelpfeil über die gesamte Breite, beschriftet T.
- Eine orangefarbene Sinuskurve beginnt links bei U=0, steigt zu einem positiven Scheitel links der Mitte, fällt durch U=0 rechts der Mitte, erreicht ein negatives Minimum weiter rechts und kehrt am rechten Rand zu U=0 zurück (eine volle Periode).
- Am positiven Scheitel steht ein senkrechter Doppelpfeil vom Nulllinie‑Niveau bis zur Scheitelhöhe, beschriftet Û; auf Scheitelhöhe verläuft eine feine graue waagerechte Hilfslinie.
- Weiter rechts auf der fallenden Flanke zeigt ein kürzerer senkrechter Doppelpfeil vom Nulllinie‑Niveau zur Kurve, beschriftet U_eff; seine Höhe ist mit einer kurzen grauen waagerechten Hilfslinie angedeutet.
- Rechts der Mitte ist eine senkrechte Linie durch die t-Achse eingezeichnet; daran ein langer senkrechter Doppelpfeil mit Spitzen nach oben und unten, beschriftet U_ss, dessen obere und untere Spitze in etwa die positive Scheitelhöhe bzw. die negative Talhöhe markieren. — Abbildung AS-2.5.1: Effektivwerte für die Leistungsberechnung

Berechnung mit Effektivwerten

$$U_{\text{eff}} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}}$$ $I_{\text{eff}} = \frac{\hat{I}}{\sqrt{2}}$ $P = U_{\text{eff}} \cdot I_{\text{eff}}$

AB301: Ein sinusförmiger Wechselstrom mit einer Amplitude $I_{\textrm{max}}$ von 0,5 Ampere fließt durch einen Widerstand von 20 Ohm. Wieviel Leistung wird in Wärme umgesetzt?

A: 5,0 W

B: 10 W

C: 2,5 W

D: 3,5 W

Lösungsweg

gegeben: $I_{\mathrm{max}} = \qty{0,5}{\ampere}$
gegeben: $R = \qty{20}{\ohm}$
gesucht: $P$

$$\begin{split} P &= I^2 \cdot R = \left(\frac{I_{\mathrm{max}}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot R\\ &= \frac{(\qty{0,5}{\ampere})^2}{2} \cdot \qty{20}{\ohm} \\ &= \frac{1}{8}\unit{\ampere\squared} \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{2,5}{\watt} \end{split}$$

Thermoumformer

Messgerät, bei dem die abgestrahlte Wärme an einem Widerstand gemessen wird
Aus der abgestrahlten Wärme wird mit einem Thermoelement eine Gleichspannung erzeugt, die gemessen werden kann
Wird dann eingesetzt, wenn eine elektrische Messung nicht möglich ist, z. B. bei nicht-periodischen Signalen
Es wird der Effektivwert der Stromstärke gemessen

AI105: Zur genauen Messung der effektiven Leistung eines modulierten Signals bis in den oberen GHz-Bereich eignet sich ...

A: ein Oszillograf.

B: ein Messgerät mit Thermoumformer.

C: ein Messgerät mit Diodentastkopf.

D: ein Digitalmultimeter.

Dezibel II

Dezibel

Logarithmische Angabe von Verhältnissen, insbesondere bei Leistungen
Macht das Arbeiten mit kleinen und großen Leistungen einfacher
Verstärkungen und Dämpfungen lassen sich einfacher berechnen

Warum Dezibel?

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Das Bild zeigt ein Blockdiagramm mit drei Verstärkerblöcken. Der erste Block hat die Beschriftung — Abbildung AS-2.6.1: Signalkette mit drei Verstärken

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1) Kurzfassung: Blockschaltbild einer dreistufigen Signalkette mit zwei Verstärkersymbolen (Dreiecke) und einem mittleren Π-Glied; links und rechts steht jeweils „1 mW“ und „0 dBm“.

2) Detaillierte Beschreibung: Von links nach rechts: Ein kleiner offener Kreis mit Pfeil nach rechts; daneben die Beschriftungen „1 mW“ (blau) und darunter „0 dBm“ (orange). Der Pfeil führt in ein Quadrat mit einem nach rechts zeigenden Dreieck; darüber steht „·10“ (blau), darunter „+10 dB“ (orange). Ein Pfeil führt zum nächsten Quadrat mit einem Π-Symbol; darüber steht „: 100“ (blau), darunter „−20 dB“ (orange). Ein weiterer Pfeil führt zu einem dritten Quadrat mit einem nach rechts zeigenden Dreieck; darüber steht „·10“ (blau), darunter „+10 dB“ (orange). Rechts folgt ein Pfeil zu einem kleinen offenen Kreis; daneben die Beschriftungen „1 mW“ (blau) und darunter „0 dBm“ (orange). Alle Pfeile zeigen nach rechts. — Abbildung AS-2.6.2: Signalkette mit zwei Verstärken und einem Dämpfungsglied

Leistungspegel

Faktor 10

Leistung bezogen auf $\qty{1}{\milli\watt}$

$$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}$$

$\rightarrow\qty{0}{\dBm}$ liegt bei $P = \qty{1}{\milli\watt}$ vor

Leistung bezogen auf $\qty{1}{\watt}$

$$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}$$

$\rightarrow\qty{0}{\dBW}$ liegt bei $P = \qty{1}{\watt}$ vor

AA110: Welcher Leistung entsprechen die Pegel 0 dBm, 3 dBm und 20 dBm?

A: 0 mW, 3 mW, 20 mW

B: 1 mW, 1,4 mW, 10 mW

C: 1 mW, 2 mW, 100 mW

D: 0 mW, 30 mW, 200 mW

AA105: Einer Leistungsverstärkung von 40 entsprechen ...

A: 32 dB.

B: 16 dB.

C: 36,8 dB.

D: 73,8 dB.

Spannungspegel

Faktor $20$

$$u = 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{0,775}{\volt}}\right)\unit{\dBu}$$

Spannung bezogen auf $\qty{0,775}{\volt}$ $\rightarrow\qty{0}{\dBu}$ liegt bei $U = \qty{0,775}{\volt}$ vor

Spannung bezogen auf $\qty{1}{\volt}$ $\rightarrow\qty{0}{\dBV}$ liegt bei $U = \qty{1}{\volt}$ vor

Spannung bezogen auf $\qty{1}{\micro\volt}$ $\rightarrow\qty{0}{\dBuV}$ liegt bei $U = \qty{1}{\micro\volt}$ vor

AA111: Einem Spannungsverhältnis von 15 entsprechen ...

A: 15 dB.

B: 11,7 dB.

C: 54 dB.

D: 23,5 dB.

AA108: Der Ausgangspegel eines Senders beträgt 20 dBW. Dies entspricht einer Ausgangsleistung von ...

A: $10^1$ W.

B: $10^2$ W.

C: $10^{20}$ W.

D: $10^{0,5}$ W.

Lösungsweg

gegeben: $p = \qty{20}{\dBW}$
gesucht: $P$

$$\begin{split} p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}\\ \Rightarrow P &= 10^{\frac{p}{10}} \cdot \qty{1}{\watt} = 10^{\frac{\qty{20}{\dBW}}{10}} \cdot \qty{1}{\watt} = \qty{10^2}{\watt} \end{split}$$

AA107: Ein Sender mit 1 W Ausgangsleistung ist an eine Endstufe mit einer Verstärkung von 10 dB angeschlossen. Wie groß ist der Ausgangspegel der Endstufe?

A: 3 dBW

B: 10 dBW

C: 1 dBW

D: 20 dBW

AA109: Ein Sender mit 1 W Ausgangsleistung ist an eine Endstufe mit einer Verstärkung von 10 dB angeschlossen. Wie groß ist der Ausgangspegel der Endstufe?

A: 40 dBm

B: 10 dBm

C: 30 dBm

D: 20 dBm

Lösungsweg

$$\qty{1}{\watt} = \qty{1000}{\milli\watt}$$ $$\qty{10}{\dB} = \text{Faktor 10}$$ $$\qty{1000}{\milli\watt} \cdot 10 = \qty{10000}{\milli\watt} = \qty{40}{\dBm}$$

AA106: Ein HF-Leistungsverstärker hat eine Verstärkung von 16 dB mit maximal 100 W Ausgangsleistung. Welche HF-Ausgangsleistung ist zu erwarten, wenn der Verstärker mit 1 W HF-Eingangsleistung angesteuert wird?

A: 40 W

B: 16 W

C: 4 W

D: 20 W

Lösungsweg

$$\qty{16}{\dB} = \qty{10}{\dB} + \qty{6}{\dB} = 10 \cdot 4 = 40$$
$$\qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}$$

AA112: Der Pegelwert 120 dB$μ$V/m entspricht einer elektrischen Feldstärke von ...

A: 0,78 V/m.

B: 1000 kV/m.

C: 1 V/m.

D: 41,6 V/m.

Lösungsweg

gegeben: $u = \qty{120}{\dBuV\per\meter}$
gesucht: $U$

$$\begin{split} u &= 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)\unit{\dBuV}\\ \Rightarrow U &= 10^{\frac{u}{20}} \cdot \qty{1}{\micro\volt} = 10^{\frac{\qty{120}{\dBuV\per\meter}}{20}} \cdot \qty{1}{\micro\volt} = \qty{1}{\volt\per\meter} \end{split}$$

In der Literatur ist oft zu finden: $\qty{120}{\dBuV} = \qty{1}{\volt}$

Ladung und Energie

Elektrische Ladung

Strom über Zeit

$$Q = I\cdot t$$

in Amperesekunde (As)

AA102: Welche Einheit wird üblicherweise für die elektrische Ladung verwendet?

A: Ampere (A)

B: Joule (J)

C: Kilowatt (kW)

D: Amperesekunde (As)

Elektrische Energie

Leistung über Zeit

$$W = P\cdot t$$

in Joule ($\unit{\joule}$) auf Sekunde bezogen oder Wattstunden ($\unit{\watt\hour}$)

AA103: Welche Einheit wird üblicherweise für die Energie verwendet?

A: Watt (W) bzw. Joule pro Stunde (J/h)

B: Joule (J) bzw. Wattstunden (Wh)

C: Volt (V) bzw. Watt pro Ampere (W/A)

D: Watt (W) bzw. Voltampere (VA)

AB502: Eine Stromversorgung nimmt bei einer Spannung von 230 V einen Strom von 0,63 A auf. Wieviel Energie wird bei einer Betriebsdauer von 7 Stunden umgesetzt?

A: 20,7 kWh

B: 1,01 kWh

C: 2,56 kWh

D: 0,14 kWh

Lösungsweg

gegeben: $U = \qty{230}{\volt}$
gegeben: $I = \qty{0,63}{\ampere}$
gegeben: $t = \qty{7}{\hour}$
gesucht: $W$

$$W = P\cdot t = U\cdot I\cdot t = \qty{230}{\volt} \cdot \qty{0,63}{\ampere} \cdot \qty{7}{\hour} = \qty{1,01}{\kilo\watt\hour}$$

AB503: Wie viel Energie wird vom Widerstand innerhalb einer Stunde in Wärme umgewandelt?

A: 0,5 Wh bzw. 1800 J

B: 1 Wh bzw. 3600 J

C: 0,1 Wh bzw. 360 J

D: 2 Wh bzw. 7200 J

Lösungsweg

gegeben: $U = \qty{10}{\volt}$
gegeben: $R = \qty{100}{\ohm}$
gegeben: $t = \qty{1}{\hour}$
gesucht: $W$

$$\begin{split} W = P\cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t = \frac{(\qty{10}{\volt})^2}{\qty{100}{\ohm}} \cdot \qty{1}{\hour} &= \qty{1}{\watt\hour} \cdot \qty{3600}{\second\per\hour}\\ &= \qty{3600}{\joule}\end{split}$$

Strom, Spannung, Widerstand, Leistung, Energie

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