Digitale Übertragungsverfahren

Phasenumtastung (PSK)

Symbolumschaltung und Bandbreite

• Als Symbol werden in der Digitaltechnik die verschiedenen Zeicheneinheiten zur Übertragung des Informationsgehaltes bezeichnet.
• Die Anzahl der pro Zeitspanne übertragenen Symbole ist die Symbolrate und wird in der Einheit Baud ausgedrückt.
• Bei jeder Umschaltung zwischen zwei Symbolen wird die Amplitude, Frequenz oder Phase eines Trägers geändert.
• Je schneller Amplitude, Frequenz oder Phase verändert werden, umso breitbandiger wird das erzeugte Signal.

• Von der Morsetelegrafie kennen wir bereits Tastklicks, die breitbandige Störungen darstellen.
• Sie entstehen, wenn beim Drücken bzw. Loslassen der Morsetaste der Träger plötzlich ein- bzw. ausgeschaltet wird.

Mehrwertige Verfahren

• Viele digitale Modulationsverfahren verwenden mehr als zwei Symbole.
• So funktioniert zum Beispiel die 4-Fach-Amplitudenumtastung (4ASK) mit vier unterschiedlichen Amplituden, 25 %, 50 %, 75 %, 100 % des Maximums.
• So lassen sich zwei Bits zu einem Symbol zusammenfassen und gleichzeitig übertragen.

• Dieses Prinzip lässt sich auf die Frequenz- und Phasenumtastung übertragen.
• Eine einfache Phasenumtastung (Binary Phase-Shift Keying, BPSK) verwendet nur zwei verschiedene Phasenlagen und kann daher nur ein Bit gleichzeitig senden.
• Die Quadraturphasenumtastung (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) hingegen nutzt vier verschiedene Phasenlagen (0 °, 90 °, 180 ° und 270 °) und überträgt somit zwei Bits in jedem Schritt.

• Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen wir mit den Einheiten aufpassen.
• Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in Bit/s.
• Werden jedoch mehr Symbole verwendet und somit mehrere Bits gleichzeitig übertragen, ist die Datenrate höher als die Symbolrate.

• Die Formel $C = R_{ s } \cdot n$ stellt den Zusammenhang dar:

C → Datenübertragungsrate in Bit/s

$R_{ s }$ → Symbolrate in Baud

n → Symbolgröße in Bit/Symbol

Beispiele:

RTTY: Umschaltung zwischen zwei Symbolfrequenzen, so dass pro Symbol ein Bit (0 oder 1) übertragen werden kann.

→ Datenrate = Symbolrate

FT4: Umschaltung zwischen vier Symbolfrequenzen, so dass pro Symbol zwei Bit (00, 01, 10 oder 11) übertragen werden können.

→ Datenrate = 2 $\cdot$ Symbolrate

Quadraturamplitudenmodulation (QAM)

• Es scheint zunächst nahe zu liegen, die Anzahl der Symbole möglichst groß zu wählen, damit pro Symbol möglichst viele Informationen übertragen werden können.
• Doch dann muss ein Empfänger z.B. zwischen vielen unterschiedlichen Amplituden unterscheiden können. Somit wird das Verfahren anfälliger für Störungen.

• Trick: Anstelle der Änderung nur eines Parameters (z.B. der Amplitude) werden pro Symbol zwei Parameter verändert, nämlich die Amplitude und die Phase.
• Ein Symbol entspricht dann einer Kombination einer bestimmten Amplitude mit einer bestimmten Phasenlage.

Orthogonales Frequenzmultiplexverfahren (OFDM)

• Es ist auch möglich, einen Datenstrom auf mehrere Träger zu verteilen, die auf unterschiedlichen, jedoch nahegelegenen Frequenzen liegen.
• Bei der orthogonalen Frequenzmodulation (Orthogonal Frequency-Division Multiplexing, OFDM) werden die einzelnen Träger in einem Abstand platziert, wo ein gegenseitiges Stören untereinander (ein sogenanntes „Übersprechen“) vermieden wird.

• Ein Vorteil dieses Vorgehens liegt darin, dass schmalbandige Störungen nur einen oder wenige Träger stören.
• Im Zusammenspiel mit Fehlerkorrekturverfahren mit redundanter Datenübertragung, die wir später kennenlernen werden, ist es so möglich, trotz schmalbandiger Störungen eine fehlerfreie Übertragung zu erreichen.

• Ein weiterer Vorteil ergibt sich aus der geringeren Symbolrate jedes einzelnen Trägers.
• Durch die geringere Symbolrate ist die Dauer eines jeden Symbols länger.
• Im Falle zeitlicher Verschiebungen aufgrund von Mehrwegeausbreitung ist der Anteil der Überlagerung zwischen den Signalen entsprechend geringer.

Shannon-Hartley-Gesetz

• Welche Datenübertragungsrate erreichbar ist, hängt von der nutzbaren Bandbreite und dem Signal-Rauschverhältnis ab.
• Aus diesen beiden Größen kann mit dem Shannon-Hartley-Gesetz die theoretisch maximal erreichbare Datenübertragungsrate für einen Übertragungskanal berechnet werden.
• Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von 0 dB ein.
• Hier entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in Bit/s.

• Schlechtere Signal-Rausch-Verhältnisse ermöglichen entsprechend weniger Datenrate, bessere Signal-Rausch-Verhältnisse größere Datenraten.
• Da die Rechnungen dazu recht komplex sind, wurden die Prüfungsfragen so gestaltet, dass man das Ergebnis leicht abschätzen kann.
• Im Folgenden gibt es Beispiele mit 0 db, -20 db und (+)30 db.

Beispiel 1:

• Ein Übertragungskanal mit einer Bandbreite von 2,7 kHz wird durch additives weißes Gaußsches Rauschen (AWGN) gestört. * Das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) beträgt 0 dB.
• Welche Bitrate kann nach dem Shannon-Hartley-Gesetz etwa maximal fehlerfrei übertragen werden?

Durch ein SNR von 0db entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in Bit/s, also 2,7 kbit/s.

Beispiel 2:

• Ein Übertragungskanal mit einer Bandbreite von 2,7 kHz wird durch additives weißes Gaußsches Rauschen (AWGN) gestört. * Das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) beträgt -20 dB.
• Welche Bitrate kann nach dem Shannon-Hartley-Gesetz etwa maximal fehlerfrei übertragen werden?

Durch ein SNR von -20db muss die maximal erreichbare Datenrate kleiner als 2,7 kbit/s sein. Es kann nur 39 Bit/s richtig sein.

Beispiel 3:

• Ein Übertragungskanal mit einer Bandbreite von 10 MHz wird durch additives weißes Gaußsches Rauschen (AWGN) gestört. * Das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) beträgt 30 dB.
• Welche Bitrate kann nach dem Shannon-Hartley-Gesetz etwa maximal fehlerfrei übertragen werden?

Durch ein SNR von 30db muss die maximal erreichbare Datenrate größer 10 Mbit/s sein. Es kann nur 100 Mbit/s richtig sein.

Quellencodierung

• Bei der digitalen Übertragung möchte man das Frequenzspektrum möglichst effizient nutzen.
• Dies erreicht man durch die Kompression der Nutzdaten, die sogenannte Quellencodierung.
• Dabei werden Redundanzen (z. B. Wiederholungen) oder Irrelevanzen (weniger wichtige Informationsteile) aus dem Datenstrom entfernt.

Kanalcodierung

• Die Abbildung zeigt einen Sender und einen Empfänger, welche über einen Kanal miteinander verbunden sind.
• Durch atmosphärische Einflüsse oder Aussendungen anderer Stationen kann es zu Störungen auf dem Kanal kommen, welche zu Fehlern bei der Übertragung führen.

Die Kanalcodierung fügt der zu übertragenden Information gezielt Redundanz hinzu, beispielsweise Wiederholungen oder Prüfsummen.

Wir unterscheiden zwei Arten der Kanalcodierung:

• Fehlererkennung: Man kann erkennen, dass bei der Übertragung ein Fehler aufgetreten ist, und dann z. B. eine erneute Übertragung anfordern.
• Vorwärtsfehlerkorrektur: Fehler, die bei der Übertragung entstehen, werden mit Hilfe der Redundanz beim Empfänger korrigiert.

Fehlererkennung

Fehlerkorrektur

Mapping

Sende- und Empfangsketten

Synchronization

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