Näherungsformel I (Klasse E)

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Die Näherungsformel für die Feldstärke im Fernfeld einer Antenne darf eigentlich nur für das Fernfeld angewandt werden, weil dort nur das elektische und magnetische Feld eine konstante Phasenbeziehung aufweisen. Mit Einschränkungen (nicht bei magnetischen Antennen, nicht bei sehr kurzen Antennen) sind die Ergebnisse auch im strahlenden Nahfeld brauchbar.

Im reaktiven Nahfeld kann es lokal zu starken Überhöhungen des elektrischen und des magnetischen Feldes kommen, die mit der Näherungsformel für das Fernfeld nicht bestimmt werden können.

Für 3,5 MHz beginnt das Fernfeld (strahlendes Nahfeld) erst bei 13,64 m.

$d = \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}$

$d = \dfrac{85,7 \textrm{ m}}{2 \cdot \pi}$

$d = 13,64 \textrm{ m}$

Der mit 3,65 m ermittelte Abstand liegt deutlich im reaktiven Nahfeld (das strahlende Nahfeld beginnt erst bei 13,64 m) und ist deshalb ungültig. Statt der Näherungsformel für das Fernfeld muss eine andere Methode gewählt werden. In Frage kommen Messungen der E- und H-Feldanteile, Simulations- oder Nahfeldberechnungen.

EK105: Sie möchten den Personenschutz-Sicherheitsabstand für ihren neuen, fest aufgebauten Halbwellendipol für das 80 m-Band (3,5 bis 3,8 MHz) bestimmen. Bei 100 W Sendeleistung errechnen Sie mit Hilfe der Näherungsformel für die Fernfeldberechnung einen erforderlichen Abstand von 3,65 m. Ist dieser Sicherheitsabstand gültig?

Damit diese Frage beantwortet werden kann, muss berechnet werden wo das Fernfeld (strahlendes Nahfeld) für das 160 und 80-m-Band beginnt.

$d = \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}$

$d = \dfrac{160 \textrm{ m}}{2 \cdot \pi} = 25,5 \textrm{ m}$

$d = \dfrac{80 \textrm{ m}}{2 \cdot \pi} = 12,7 \textrm{ m}$

Die Berechnung ist ungültig, wenn die Entfernung für 160 m kleiner als 25,5 m und für 80 m kleiner als 12,7 m ist.

EK106: Wann ist die Berechnung des Personenschutz-Sicherheitsabstands mit der Näherungsformel für die Fernfeldberechnung auf den Bändern 160 m und 80 m ungültig? Die Berechnung ist ungültig, wenn das Ergebnis kleiner ist als ...

Zur Lösung der Frage EK108 muss erst die Strahlungsleistung $P_\textrm{EIRP}$ berechnet werden. Die Summe der Gewinne und Dämpfungen des gesamten Antennensystems ist der Antennengewinn von 7,5 dBd, abzüglich der Kabeldämpfung von 1,5 dB und plus der Gewinn von 2,15 dBi für den isotropen Strahler (der Antennengewinn bezieht sich auf den Dipol).

Lösungsweg 1

Bei der Frage EG511 wurde bereits die Formel für den Leistungspegel umgestellt, so dass die Leistung bei einem gegeben Gewinn berechnet werden kann.

$P_{2} = P_{1}\cdot{10^\frac{p}{10}}$

$P_{2} = 100 \textrm{ W}\cdot{10^\frac{7,5 – 1,5 + 2,15}{10}}$

$P_{2} = 653\textrm{ W}$

Lösungsweg 2

Alternativ können für die Gewinne und die Dämpfung die jeweiligen Faktoren ermittelt werden.

7,5 dB1,5 dB = 6 dB, das entspricht einem Faktor von 4. Der Faktor für 2,15 dBi ist 1,64.

$P_\textrm{EIRP} = 100 \textrm{ W} \cdot 4 \cdot 1,64$

$P_\textrm{EIRP} = 656 \textrm{ W}$

Die Ergebnisse der beiden Berechnungen sollten eigentlich gleich sein. Sie weichen aber etwas von ein ander ab. Das ist das Ergebnis von Rundungen bei den beiden Faktoren. Die vorhanden Leistung ist aber ausreichend genau um die Frage korrekt zu lösen.

Um nun den Sicherheitsabstand zu berechnen muss die Formel $ E = \dfrac{\sqrt{30\Omega\cdot P_\textrm{EIRP}}}{d}$ nach d umgestellt werden.

$ d = \dfrac{\sqrt{30\Omega\cdot P_\textrm{EIRP}}}{E}$

$ d = \dfrac{\sqrt{30 \Omega \cdot 656 \textrm{ W}}}{28 \textrm{ V/m}}$

$ d = 5,01\textrm{ m}$

$ d \approx 5\textrm{ m}$

Einheitengleichung:

$ \textrm{m} = \dfrac{\sqrt{ \Omega \cdot \textrm{ W}}}{ \textrm{ V/m}} = \dfrac{\sqrt{ \textrm{V/A} \cdot \textrm{ W}}}{ \textrm{ V/m}} = \dfrac{\sqrt{ \textrm{V/A} \cdot \textrm{ W}}\cdot\textrm{m}}{ \textrm{ V}}$

$ \textrm{m}^2 = \dfrac{ \textrm{V/A} \cdot \textrm{ W}\cdot\textrm{m}^2}{ \textrm{ V}^2} = \dfrac{ \textrm{V} \cdot \textrm{ V}\cdot \textrm{A}\cdot\textrm{m}^2}{ \textrm{ V}\cdot \textrm{ V}\cdot \textrm{ A}}$

$ \textrm{m} = \textrm{m}$

Den Sicherheitsabstand von 5 m wurde mit der Formel für das Fernfeld ermittelt. Deshalb ist er nur dann gültig, wenn der er auch im Fernfeld (strahlenden Nahfeld) liegt. Das kann mit der nachstehenden Formel geprüft werden.

$d = \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}$

$d = \dfrac{10 \textrm{ m}}{2 \cdot \pi}$

$d \approx 1,6 \textrm{ m}$

Der berechnete Sicherheitsabstand liegt eindeutig im Fernfeld (strahlenden Nahfeld). Die Berechnung ist damit gültig. Die richtige Antwort ist 5 m.

EK108: Sie möchten den Personenschutz-Sicherheitsabstand für die Antenne Ihrer Amateurfunkstelle für das 10 m-Band und das Modulationsverfahren FM berechnen. Der Grenzwert im Fall des Personenschutzes beträgt 28 V/m. Sie betreiben eine Yagi-Uda-Antenne mit einem Gewinn von $7,5 $dBd. Die Antenne wird von einem Sender mit einer Leistung von 100 W über ein langes Koaxialkabel gespeist. Die Kabeldämpfung beträgt 1,5 dB. Wie groß muss der Sicherheitsabstand sein?

Das Fernfeld einer Strahlungsquelle, ist der Bereich, in dem die Vektoren der elektrischen Feldstärke (E), der magnetischen Feldstärke (H) senkrecht aufeinander stehen und keine Phasendifferenzen aufweisen.

Die Grenze zwischen Fernfeld und Nahfeld ist in erster Linie abhängig von der Wellenlänge. Das Fernfeld bildet sich in einem Abstand von etwa $4\cdot\lambda$ aus.

Das Nahfeld unterteilt sich in das reaktive und das strahlende Nahfeld. Praktisch ist, dass im strahlenden Nahfeld trotzdem die Formel für das Fernfeld verwendet werden kann. Das liegt daran, dass die Näherungsformel hier sehr konservative Abschätzungen liefert, das heißt die tatsächlichen Feldstärken sind geringer als die errechneten. Man ist auf der sicheren Seite.

Feldstärke im Fernfeld einer Antenne, in den Fragen als Näherungsformel bezeichent:

$ E = \dfrac{\sqrt{30\Omega\cdot P_A \cdot G_i}}{d}$

Multipliziert man die Leistung am Antennenanschluß $P_A$ mit dem Gewinnfaktor $G_i$ erhält man $P_\textrm{EIRP}$:

$ E = \dfrac{\sqrt{30\Omega\cdot P_\textrm{EIRP}}}{d}$

Die Formeln oben gelten nur für die Freiraumausbreitung ab $d > \dfrac{\lambda}{2 \cdot \pi}$

In der Tabelle steht für 6 dB ein Faktor von 4. Das ist ein gerundeter Wert.

$\textrm{ } $

$P_{2} = P_{1}\cdot{10^\frac{p}{10 \textrm{ dB}}}$

$P_{2} = 1 \textrm{ W}\cdot{10^\frac{6 \textrm{ dB}}{10 \textrm{ dB}}}$

$P_{2} = 3,981071706\textrm{ W}$

$\textrm{ } $

Bei einer Verstärkung von 6 dB wird aus 1 W $3,981071706\textrm{ W}$ d.h. der Faktor ist genaugenommen 3,981071706 und nicht vier. Für die praktische Arbeit reicht der gerundete Wert meist aus.

$\textrm{ } $

Der genauere Faktor für 2,15 dB ist im Übrigen 1,640589773.

$\textrm{ } $

Lösungsweg 1 zur Frage EK108:

$P_{2} = 100 \textrm{ W}\cdot{10^\frac{7,5 – 1,5 + 2,15}{10}}$

$P_{2} = 653\textrm{ W}$

$\textrm{ }$

Lösungsweg 2 zur Frage EK108:

$P_\textrm{EIRP} = 100 \textrm{ W} \cdot 3,981071706 \cdot 1,640589773$

$P_\textrm{EIRP} = 653 \textrm{ W}$

$\textrm{ } $

Beide Lösungswege führen zum Ziel.

In der Prüfung sind bei den Fragen keine Formeln zufinden. Deshalb beim Üben immer wieder in der Formelsammlung nachschlagen, damit in der Prüfungssituation schell das Richtige gefunden wird.