Elektrische Schwingungen und Funkwellen

Zehnerpotenzen

Große und kleine Werte

  • Im Amateurfunk haben wir große und kleine Werte
  • Um sich viele 0-en zu sparen, wurde bereits mit Einheitenvorsätzen abgekürzt, z.B. mit Milli (m) oder Kilo (k)

Zehnerpotenzen

  • Einheitenvorsätze lassen sich in den meisten Taschenrechnern nicht direkt eingeben
  • Stattdessen wird die Zehnerpotenz verwendet
  • Kilo entspricht 1000 oder 10 × 10 × 10
  • Abgekürzt 103

1500 Hz ⇒ 1,5 kHz ⇒ 1,5 × 103 Hz

1500000 Hz ⇒ 1,5 MHz ⇒ 1,5 × 106 Hz

  • Milli entspricht $\frac{1}{1000}$ oder $\frac{1}{10 \cdot 10 \cdot 10}$
  • Abgekürzt 10-3

0,0035 V ⇒ 3,5 mV ⇒ 3,5 × 10-3 V

Einheitenvorsätze und Zehnerpotenzen

Bezeichnung Abkürzung Wert
Pico p 10-12 = 0,000000000001
Nano n 10-9 = 0,000000001
Mikro µ 10-6 = 0,000001
Milli m 10-3 = 0,001
100 = 1
Kilo k 103 = 1000
Mega M 106 = 1000000
Giga G 109 = 1000000000

Taschenrechner

  • Taste EXP oder ×10x
  • Eintippen: „145,3 Exp 6“
  • Taste ENG verschiebt den Exponent um 3
EA108: 0,00042 A entspricht ...

A: $420\cdot 10^{-6}$ A.

B: $42\cdot 10^{-6}$ A.

C: $420\cdot 10^{-5}$ A.

D: $420\cdot 10^6$ A.

EA109: 0,042 A entspricht ...

A: $42\cdot 10^{-3}$ A.

B: $42\cdot 10^{-2}$ A.

C: $42\cdot 10^{-1}$ A.

D: $42\cdot 10^3$ A.

EA110: 4200000 Hz entspricht ...

A: $42\cdot 10^{-5}$ Hz.

B: $4,2\cdot 10^6$ Hz.

C: $4,2\cdot 10^5$ Hz.

D: $42\cdot 10^6$ Hz.

EA111: 0,01 mV entspricht ...

A: $1\cdot 10^{-7}$ V.

B: $10\cdot 10^{-6}$ V.

C: $0,01\cdot 10^{3}$ V.

D: $10\cdot 10^{-5}$ V.

EA112: 0,002 MΩ entspricht ...

A: $2\cdot 10^{3} \Omega$.

B: $20\cdot 10^{3} \Omega$.

C: $2000\cdot 10^{2} \Omega$.

D: $2\cdot 10^{2} \Omega$.

EA113: $2\cdot 10^{-7}$ W entspricht ...

A: 0,2 μW.

B: 2 μW.

C: 20 μW.

D: 200 μW.

EA114: $5 \cdot 10^{-1}$ W entspricht ...

A: -500 mW.

B: 5 W.

C: -5 W.

D: 500 mW.

EA115: 0,22 μF entspricht ...

A: 220 nF.

B: 220 pF.

C: 22 nF.

D: 22 pF.

EA116: 3750 kHz entspricht ...

A: 37500000 Hz.

B: 3,750 MHz.

C: 0,03750 GHz.

D: 0,3750 GHz.

Formeln umstellen I

Wir hatten bereits

$ U = R\cdot I $

Doch wie kommt man zu

$ R = \dfrac{U}{I} $

und

$ I = \dfrac{U}{R} $

?

Mathematischer Ansatz

$ U = R\cdot I $ soll nach $ I $ umgestellt werden.

Division auf beiden Seiten durch die Größe, die man auf der Seite mit dem Ziel „weg“ haben möchte.

Division durch $ R $: $\enspace \dfrac{U}{R} = \dfrac{\cancel{R}\cdot I}{\cancel{R}} \xRightarrow{kürzen} \dfrac{U}{R} = I $

Die Seiten dürfen getauscht werden:

$\dfrac{U}{R} = I \rArr I = \dfrac{U}{R} $

Formeln kombinieren

Wir kennen bereits

$ U = R\cdot I $ und $ P = U\cdot I $

Wenn jedoch $U$ nicht bekannt ist, dafür aber $R$ und $I$, reicht dieses zur Berechnung von $P$:

$ P = U\cdot I \xRightarrow{U einsetzen} P = R\cdot I\cdot I $

$ \rArr P = R\cdot I^2 $

Wellenlänge II

  • Die Wellenlänge $\lambda$ im Freiraum steht zur Frequenz $f$ in Relation mit der Lichtgeschwindigkeit $c_0$
  • Freiraum bedeuted: Vakuum, Luft
  • Lichtgeschwindigkeit $c_0 = 299.792.458 \frac{m}{s}$
  • Im Amateurfunk rechnen wir mit $c = 3\cdot 10^8 \frac{m}{s}$

$c = f\cdot \lambda \quad f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$

Vereinfachung

$f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$

$f \lbrack MHz\rbrack \approx \dfrac{300}{\lambda \lbrack m\rbrack} \quad \lambda \lbrack m\rbrack \approx \dfrac{300}{f \lbrack MHz\rbrack}$

EB311: Welcher Wellenlänge $\lambda$ entspricht in etwa die Frequenz 1,84 MHz im Freiraum?

A: 316 m

B: 163 m

C: 61,3 m

D: 6,13 m

EB312: Welcher Wellenlänge $\lambda$ entspricht in etwa die Frequenz $f$ = 21 MHz?

A: 6,43 m

B: 12,86 m

C: 7,15 m

D: 14,29 m

EB313: Welcher Wellenlänge $\lambda$ entspricht in etwa die Frequenz 28,5 MHz im Freiraum?

A: 15,0 m

B: 9,49 m

C: 9,49 cm

D: 10,5 m

EB314: Welcher Frequenz $f$ entspricht in etwa eine Wellenlänge von 80,0 m im Freiraum?

A: 3,57 MHz

B: 3,65 MHz

C: 3,56 MHz

D: 3,75 MHz

EB315: Welche Frequenz entspricht in etwa einer Wellenlänge $\lambda$ von 30 mm im Freiraum?

A: 1 GHz

B: 100 MHz

C: 100 GHz

D: 10 GHz

EB316: Eine Wellenlänge $\lambda$ von 10 cm im Freiraum entspricht in etwa einer Frequenz von ...

A: 10 GHz.

B: 3 GHz.

C: 3 MHz.

D: 1 GHz.

Fragen?

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