Reihen- und Parallelschaltung von Bauelementen

Navigationshilfe

Diese Navigationshilfe zeigt die ersten Schritte zur Verwendung der Präsention. Sie kann mit ⟶ (Pfeiltaste rechts) übersprungen werden.

Navigation

Zwischen den Folien und Abschnitten kann man mittels der Pfeiltasten hin- und herspringen, dazu kann man auch die Pfeiltasten am Computer nutzen.

Navigationspfeile für die Präsentation

Weitere Funktionen

Mit ein paar Tastenkürzeln können weitere Funktionen aufgerufen werden. Die wichtigsten sind:

F1
Help / Hilfe
o
Overview / Übersicht aller Folien
s
Speaker View / Referentenansicht
f
Full Screen / Vollbildmodus
b
Break, Black, Pause / Ausblenden der Präsentation
Alt-Click
In die Folie hin- oder herauszoomen

Übersicht

Die Präsentation ist zweidimensional aufgebaut. Dadurch sind in Spalten die einzelnen Abschnitte eines Kapitels und in den Reihen die Folien zu den Abschnitten.

Tippt man ein „o“ ein, bekommt man eine Übersicht über alle Folien des jeweiligen Kapitels. Das hilft sich zunächst einen Überblick zu verschaffen oder sich zu orientieren, wenn man das Gefühlt hat sich „verlaufen“ zu haben. Die Navigation erfolgt über die Pfeiltasten.

Referentenansicht

Referentenansicht

Tippt man ein „s“ ein, bekommt man ein neues Fenster, die Referentenansicht.

Indem man „Layout“ auswählt, kann man zwischen verschieden Anordnungen der Elemente auswählen.

Praxistipps zur Referentenansicht

  • Wenn man mit einem Projektor arbeitet, stellt man im Betriebssystem die Nutzung von 2 Monitoren ein: Die Referentenansicht wird dann zum Beispiel auf dem Laptop angezeigt, während die Teilnehmer die Präsentation angezeigt bekommen.
  • Bei einer Online-Präsentation, wie beispielsweise auf TREFF.darc.de präsentiert man den Browser-Tab und navigiert im „Speaker View“ Fenster.
  • Die Referentenansicht bezieht sich immer auf ein Kapitel. Am Ende des Kapitels muss sie geschlossen werden, um im neuen Kapitel eine neue Referentenansicht zu öffnen.
  • Um mit dem Mauszeiger etwas zu markieren oder den Zoom zu verwenden, muss mit der Maus auf den Bildschirm mit der Präsentation gewechselt werden.

Vollbild

Tippt man ein „f“ ein, wird die aktuelle Folie im Vollbild angezeigt. Mit „Esc“ kann man diesen wieder verlassen.

Das ist insbesondere für den Bildschirm mit der Präsentation für das Publikum praktisch.

Ausblenden

Tippt man ein „b“ ein, wird die Präsentation ausgeblendet.

Sie kann wie folgte wieder eingeblendet werden:

  • Durch klicken in das Fenster.
  • Durch nochmaliges Drücken von „b“.
  • Durch klicken der Schaltfläche „Resume presentation:
Schaltfläche für Resume Presentation

Zoom

Bei gedrückter Alt-Taste und einem Mausklick in der Präsentation wird in diesen Teil hineingezoomt. Das ist praktisch, um Details von Schaltungen hervorzuheben. Durh einen nochmaligen Mausklick zusammen mit Alt wird wieder herausgezoomt.

Das Zoomen funktioniert nur im ausgewählten Fenster. Die Referentenansicht ist hier nicht mit dem Präsenationsansicht gesynct.

Widerstand in Reihen- und Parallelschaltung

Reihenschaltung

Bei einer Reihenschaltung addieren sich die Widerstandswerte

Abbildung 57: Reihenschaltung von 3 Widerständen

$R_{ G } = R_{ 1 } + R_{ 2 } + R_{ 3 }$

Beispiel: $R_{ G } = 100 \Omega + 200 \Omega + 300 \Omega$

Parallelschaltung

Bei einer Parallelschaltung von Widerständen ist der Gesamtwiderstand kleiner als der Wert des kleinsten Widerstandes

Abbildung 58: Parallelschaltung von 3 Widerständen

$\frac{ 1 }{ R_{ G } } = \frac{ 1 }{ R_{ 1 } } + \frac{ 1 }{ R_{ 2 } } + \frac{ 1 }{ R_{ 3 } }$

Vereinfachung für zwei Widerstände:

$R_{ G } = \dfrac{ R_{ 1 } \cdot R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 }}$

Vereinfachung für gleiche Widerstände:

$R_{ G } = \dfrac{ R }{ n }$

$n$ steht für die Anzahl der Widerstände

ED104: Zwei Widerstände mit $R_1 = 100 Ω$ und $R_2 = 400 Ω$ sind parallel geschaltet. Wie groß ist der Gesamtwiderstand?

A: 4 Ω

B: 500 Ω

C: 300 Ω

D: 80 Ω

ED105: Zwei Widerstände mit $R_1$ = 50 Ω und $R_2$ = 200 Ω sind parallel geschaltet. Wie groß ist der Gesamtwiderstand?

A: 250 Ω

B: 150 Ω

C: 4 Ω

D: 40 Ω

ED106: Drei gleich große parallel geschaltete Widerstände haben einen Gesamtwiderstand von 1,7 kΩ. Welchen Wert hat jeder Einzelwiderstand?

A: 5,1 kΩ

B: 2,7 kΩ

C: 10 kΩ

D: 560 Ω

Gemischte Schaltungen

Variante 1: Zwei Parallel und dazu einer in Reihe

Abbildung 59: Gemischte Schaltung – Variante 1

Hier berechnet man zuerst die Parallelschaltung von $R_2$ und $R_3$ und addiert dann $R_1$ hinzu.

$R_{ G } = \dfrac{ R_{ 2 } \cdot R_{ 3 } }{ R_{ 2 } + R_{ 3 }} + R_{ 1 }$

Variante 2: Zwei in Reihe und dazu einer Parallel

Abbildung 60: Gemischte Schaltung – Variante 2

Hier addiert man zuerst $R_1$ und $R_2$ um mit diesem Ergebnis die Parallelschaltung zu $R_3$ zu berechnen.

$R_{ G } = \dfrac{ (R_{ 1 } + R_{ 2 }) \cdot R_{ 3 }} {( R_{ 1 } + R_{ 2 }) + R_{ 3 }}$

ED110: Wie groß ist der Gesamtwiderstand der Schaltung? Gegeben: $R_1$ = 500 Ω, $R_2$ = 1000 Ω und $R_3$ = 1 kΩ

A: 501 Ω

B: 2,5 kΩ

C: 5,1 kΩ

D: 1 kΩ

ED111: Wie groß ist der Gesamtwiderstand der Schaltung? Gegeben: $R_1$ = 1 kΩ, $R_2$ = 2000 Ω und $R_3$ = 2 kΩ

A: 5,1 kΩ

B: 2 kΩ

C: 2,5 kΩ

D: 501 Ω

ED108: Wie groß ist der Gesamtwiderstand der Schaltung? Gegeben: $R_1$ = 500 Ω, $R_2$ = 500 Ω und $R_3$ = 1 kΩ

A: 1 kΩ

B: 2 kΩ

C: 250 Ω

D: 500 Ω

ED109: Wie groß ist der Gesamtwiderstand der Schaltung? Gegeben: $R_1$ = 500 Ω, $R_2$ = 1,5 kΩ und $R_3$ = 2 kΩ

A: 4 kΩ

B: 1 kΩ

C: 2 kΩ

D: 500 Ω

ED112: Wie groß ist der Gesamtwiderstand dieser Schaltung, wenn $R_1$ = 1 kΩ, $R_2$ = 3 kΩ und $R_3$ = 1500 Ω betragen?

A: 3,5 kΩ

B: 1 kΩ

C: 5,5 kΩ

D: 2 kΩ

ED113: Wie groß ist der Gesamtwiderstand dieser Schaltung, wenn $R_1$ = 10 kΩ, $R_2$ = 2,5 kΩ, $R_3$ = 500 Ω und $R_4$ = 600 Ω betragen?

A: 200 Ω

B: 13,6 kΩ

C: 7,6 kΩ

D: 1 kΩ

Belastbarkeit von Widerständen in Reihen- und Parallelschaltung

  • Bei einer Reihenschaltung teilen sich die Spannungen auf.
  • Bei einer Parallelschaltung teilen sich die Ströme auf.
  • Somit ist bei der Berechnung mittels $P = U \cdot I$ immer ein Wert konstant und der andere entspechend kleiner.
  • ⇒ die Gesamtbelastbarkeit ist in beiden Fällen größer als die Einzelbelastbarkeit.
ED107: Welche Belastbarkeit kann die Zusammenschaltung von drei gleich großen Widerständen mit einer Einzelbelastbarkeit von je 1 W erreichen, wenn alle 3 Widerstände entweder parallel oder in Reihe geschaltet werden?

A: 1 W bei Parallel- und bei Reihenschaltung.

B: 3 W bei Parallel- und 1 W bei Reihenschaltung.

C: 1 W bei Parallel- und 3 W bei Reihenschaltung.

D: 3 W bei Parallel- und bei Reihenschaltung.

Widerstandsnetzwerke I

  • Bei einer komplexeren Schaltung geht man wie folgt vor: In kleinere Teile auflösen und diese berechnen, danach die Schaltung neu zeichnen und überlegen wie es weitergeht
  • Schauen wir uns die Beispielschaltung mal genauer an
  • $R_5$ und $R_7$ liegen in Reihe und dazu ist $R_8$ parallel geschaltet. Wir berechen diese und nennen den Wert dann $R_{ 5,7,8 }$
  • $R_3$ und $R_6$ liegen in Reihe und dazu ist $R_2$ parallel geschaltet. Wir berechen diese und nennen den Wert dann $R_{ 2,3,6 }$
  • Dann schauen wir uns an, was von der Schaltung übrig geblieben ist.
  • Wir sehen eine Reihenschaltung von 4 Widerständen, die sich leicht berechnen lässt.
  • Damit können wir dann auch die folgenden Prüfungsfragen leicht beantworten.
ED115: Wie groß ist der Gesamtwiderstand der dargestellten Schaltung?

A: 360 Ω

B: 550 Ω

C: 383 Ω

D: 1150 Ω

ED116: Wie groß ist der Gesamtwiderstand der dargestellten Schaltung?

A: 2950 Ω

B: 950 Ω

C: 750 Ω

D: 120 Ω

Widerstandsnetzwerke II

AD106: Wie groß ist die Spannung $U$, wenn durch $R_3$ ein Strom von 1 mA fließt und alle Widerstände $R_1$ bis $R_3$ je 10 kΩ betragen?

A: 15 V

B: 20 V

C: 30 V

D: 40 V

Lösungsweg

  • gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = 10kΩ$
  • gegeben: $I_3 = I_2 = 1mA$
  • gesucht: $U$

$R_{ges} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = 10kΩ + \frac{10kΩ \cdot 10kΩ}{10kΩ + 10kΩ} = 15kΩ$

$I_{ges} = I_2 + I_3 = 1mA + 1mA = 2mA$

$U = R_{ges} \cdot I_{ges} = 15kΩ \cdot 2mA = 30V$

AD107: Wie groß ist der Strom durch $R_3$, wenn $U$ = 15 V und alle Widerstände $R_1$ bis $R_3$ je 10 kΩ betragen?

A: 4,5 mA

B: 1,0 mA

C: 0,5 mA

D: 1,6 mA

Lösungsweg

  • gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = 10kΩ$
  • gegeben: $U=15V$
  • gesucht: $I_3$

$R_{ges} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = 10kΩ + \frac{10kΩ \cdot 10kΩ}{10kΩ + 10kΩ} = 15kΩ$

$\frac{U_3}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \Rightarrow U_3 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \cdot U = \frac{5kΩ}{15kΩ} \cdot 15V = 5V$

$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{5V}{10kΩ} = 0,5mA$

AD108: Welche Leistung tritt in $R_2$ auf, wenn $U$ = 15 V und alle Widerstände $R_1$ bis $R_3$ je 10 kΩ betragen?

A: 0,15 W

B: 1,5 mW

C: 2,5 mW

D: 5,0 mW

Lösungsweg

  • gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = 10kΩ$
  • gegeben: $U=15V$
  • gesucht: $P_2$

$\frac{U_2}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \Rightarrow U_2 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \cdot U = \frac{5kΩ}{15kΩ} \cdot 15V = 5V$

$P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{(5V)^2}{10kΩ} = 2,5mW$

AD109: In welchem Bereich liegt der Eingangswiderstand der folgenden Schaltung, wenn $R$ alle Werte von 0 Ω bis 1 kΩ annehmen kann?

A: 300 bis 500 Ω

B: 267 bis 292 Ω

C: 292 bis 367 Ω

D: 300 bis 367 Ω

Lösungsweg

  • gegeben: $R = 0\dots 1kΩ$
  • gegeben: $R_1 = 200Ω$

$R_{ges} = R_1 + \frac{R_2 \cdot (R_3 + R)}{R_2 + (R_3 + R)}$

Bei $R = 0Ω$:

$R_{ges} = 200Ω + \frac{100Ω \cdot (200Ω + 0Ω)}{100Ω + 200Ω +0Ω} \approx 267Ω$

Bei $R = 1kΩ$:

$R_{ges} = 200Ω + \frac{100Ω \cdot (200Ω + 1kΩ)}{100Ω + 200Ω +1kΩ} \approx 292Ω$

AD110: Wenn $\textrm{R}_1$ und $\textrm{R}_3$ je 2,2 kΩ haben und $\textrm{R}_2$ und $\textrm{R}_4$ je 220 Ω betragen, hat die Schaltung zwischen den Punkten a und b einen Gesamtwiderstand von ...

A: 4840 Ω.

B: 1540 Ω.

C: 2420 Ω.

D: 1210 Ω.

Lösungsweg

  • gegeben: $R_1 = R_3 = 2,2kΩ$
  • gegeben: $R_2 = R_4 = 220Ω$
  • gesucht: $R_{ges}$

$R_{ges} = \frac{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_4)}{(R_1 + R_2) + (R_3 + R_4)} = \frac{(2,2kΩ + 220Ω) \cdot (2,2kΩ + 220Ω)}{2,2kΩ + 220Ω + 2,2kΩ + 220Ω} = 1210Ω$

AD114: Wie groß ist die Spannung $U_2$ in der Schaltung mit folgenden Werten: $U_{\textrm{B}} = 12 V$, $R_1 = 10 k\Omega$, $R_2 = 2,2 k\Omega$, $R_{\textrm{L}} = 8,2 k\Omega$

A: 8,2 V

B: 5,4 V

C: 1,8 V

D: 2,2 V

Lösungsweg

  • gegeben: $R_1 = 10kΩ$
  • gegeben: $R_2 = 2,2kΩ$
  • gegeben: $R_L = 8,2kΩ$

$\frac{U_2}{U_B} = \frac{R_{2\parallel L}}{R_{ges}}$

$R_{2\parallel L} = \frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L} = \frac{2,2kΩ \cdot 8,2kΩ}{2,2kΩ + 8,2kΩ} = 1,74kΩ$

$R_{ges} = R_1 + R_{2\parallel L} = 10kΩ + 1,74kΩ = 11,74kΩ$

$U_2 = \frac{R_{2\parallel L}}{R_{ges}} \cdot U_B = \frac{1,74kΩ}{11,74kΩ} \cdot 12V \approx 1,8V$

Spannungsteiler I

  • Eine Reihenschaltung von Widerständen nennt man auch Spannungsteiler, weil die Spannungen sich an den Widerständen aufteilen.
  • Je größer der Widerstand, desto größer die Spannung, die an ihm abfällt.
  • Das kann man mathematisch in folgender Formel ausdrücken (Formelsammlung):

$\dfrac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \dfrac{ R_{ 1 } }{ R_{ 2 } }$

Wie geht man an die Aufgaben ran?

  • Beispiele:
  • Wenn $R_{ 1 }$ drei mal so groß wie $R_{ 2 }$ ist, ist $U_{ 1 }$ drei mal so groß wie $U_{ 2 }$.
  • Wenn $R_{ 1 }$ $\frac{ 1 }{ 3 }$ so groß wie $R_{ 2 }$ ist, ist $U_{ 1 }$ $\frac{ 1 }{ 3 }$ so groß wie $U_{ 2 }$.

Schauen wir uns dazu zwei Aufgaben an.

ED101: Wie teilt sich die Spannung an zwei in Reihe geschalteten Widerständen auf, wenn $R_1$ = 5-mal so groß ist wie $R_2$?

A: $U_1 = 6\cdot U_2$

B: $U_1 = 5\cdot U_2$

C: $U_1 = \frac{U_2}{5}$

D: $U_1 = \frac{U_2}{6}$

ED102: Wie teilt sich die Spannung an zwei in Reihe geschalteten Widerständen auf, wenn $R_1 = \frac{1}{6}$ von $R_2$ ist?

A: $U_1 = \frac{U_2}{6}$

B: $U_1 = 5\cdot U_2$

C: $U_1 = 6\cdot U_2$

D: $U_1 = \frac{U_2}{5}$

  • Die Summe der Spannnungsabfälle ist gleich der Spannung, die aus der Spannungsquelle herauskommt.
  • Das kann man mathematisch in folgender Formel ausdrücken (Formelsammlung):

$U_{ G } = U_{ 1 } + U_{ 2 }$

  • Hat man eine Gesamtspannung und muss $U_{ 2 }$ berechnen, können wir ebenfalls auf eine Formel aus der Formelsammlung zurückgreifen:

$\dfrac{ U_{ 2 } }{ U_{ G } } = \dfrac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } }$

  • Diese muss man noch zu $U_{ 2 }$ umstellen, indem man auf beiden Seiten mit $U_{ G }$ multipliziert, dann erhält man:

$U_{ 2 } = \dfrac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } } \cdot U_{ G }$

  • Damit kann man sich dann auch an die nächste Aufgabe heranwagen.
ED103: Die Gesamtspannung $U$ an folgendem Spannungsteiler beträgt 9 V. Die Widerstände haben die Werte $R_1$ = 10 kΩ und $R_2$ = 20 kΩ. Wie groß ist die Teilspannung $U_2$?

A: 4,5 V

B: 6,0 V

C: 7,5 V

D: 3,0 V

Spannungsteiler II

AD115: Wenn der dargestellte Spannungsteiler mit $R_{\textrm{L}}$ belastet wird, dann ergibt sich folgender Zusammenhang:

A: $I_1$ sinkt, $R_2$ setzt mehr Leistung in Wärme um.

B: $I_2$ steigt, $R_1$ setzt weniger Leistung in Wärme um.

C: $I_1$ steigt, $R_2$ setzt mehr Leistung in Wärme um.

D: $I_1$ steigt, $R_1$ setzt mehr Leistung in Wärme um.

Brückenschaltung

AD111: In welchem Verhältnis müssen die Widerstände $R_1$ bis $R_4$ zueinander stehen, damit das Messinstrument im Brückenzweig keine Spannung anzeigt?

A: $\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{R_4}{R_3}$

B: $\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{R_3}{R_4}$

C: $\dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{R_3}{R_4}$

D: $\dfrac{R_1}{R_4} = \dfrac{R_2}{R_3}$

AD112: Die Spannung an der Brückenschaltung beträgt 10 V. Alle Widerstände haben einen Wert von 50 Ω. Wie groß ist die Spannung zwischen A und B im Brückenzweig (gemessen von A nach B)?

A: 0 V

B: -5 V

C: 2,5 V

D: 5 V

AD113: Die Spannung an der Brückenschaltung beträgt 11 V. Die Widerstände haben folgende Werte: $R_1$ = 1 kΩ; $R_2$ = 10 kΩ; $R_3$ = 10 kΩ; $R_4$ = 1 kΩ. Wie groß ist die Spannung zwischen A und B im Brückenzweig (gemessen von A nach B)?

A: $U_{AB} = 10 V$

B: $U_{AB} = -10 V$

C: $U_{AB} = 9 V$

D: $U_{AB} = -9 V$

Lösungsweg

  • gegeben: $R_1 = R_4 = 1kΩ$
  • gegeben: $R_2 = R_3 = 10kΩ$
  • gegeben: $U = 11V$
  • gesucht: $U_{AB}$

$\frac{U_A}{U} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \Rightarrow U_A = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot U = \frac{1kΩ}{1kΩ + 10kΩ} \cdot 11V = 1V$

$\frac{U_B}{U} = \frac{R_3}{R_3 + R_4} \Rightarrow U_B = \frac{R_3}{R_3 + R_4} \cdot U = \frac{10kΩ}{10kΩ + 1kΩ} \cdot 11V = 10V$

$U_{AB} = |U_A – U_B| = |1V – 10V| = 9V$

Kondensator in Reihen- und Parallelschaltung

Reihenschaltung

  • Da die Spannung entscheidend für das Entstehen des elektrischen Feldes ist (und diese sich bei der Reihenschaltung aufteilt), ist die Berechung der Kapazität genau umgekehrt wie bei Widerständen.
  • Anwendungsfall: Bei hohen Spannungen werden mehrere Kondensatoren in Reihe geschaltet, um die Gefahr eines Durchschlags zu verhindern. Dabei ist hilfreich, dass sich die Gesamtspannung an den Kondensatoren aufteilt.
  • Bei einer Reihenschaltung von Kondensatoren ist die Gesamtkapazität kleiner als der Wert des kleinsten Kondensators
Abbildung 69: Reihenschaltung von 3 Kondensatoren

$\frac{ 1 }{ C_{ G } } = \frac{ 1 }{ C_{ 1 } } + \frac{ 1 }{ C_{ 2 } } + \frac{ 1 }{ C_{ 3 } }$

  • Vereinfachung für zwei Kondensatoren:

$C_{ G } = \dfrac{ C_{ 1 } \cdot C_{ 2 } }{ C_{ 1 } + C_{ 2 }}$

  • Vereinfachung für gleiche Kondensatoren:

$C_{ G } = \dfrac{ C }{ n }$

$n$ steht für die Anzahl der Kondensatoren

ED119: Eine Reihenschaltung besteht aus drei Kondensatoren von je 0,33 μF. Wie groß ist die Gesamtkapazität dieser Schaltung?

A: 0,099 μF

B: 0,110 μF

C: 0,011 μF

D: 0,990 μF

ED120: Welche Gesamtkapazität ergibt sich bei einer Reihenschaltung der Kondensatoren 100 μF, 200000 nF und 200 μF?

A: 300,2 μF

B: 320 nF

C: 50 μF

D: 102 μF

Parallelschaltung

  • Hier ist es genau umgekehrt wie bei Widerständen, weil an allen Kondensatoren die gleiche Spannung anliegt, welche ja entscheidend für die Entstehung des elektrischen Feldes ist.
  • Anwendungsfall: Kondensatoren werden parallel geschaltet, um aus der Normreihe auf den Wert zu kommen, den man benötigt.
  • Bei einer Parallelschaltung addieren sich die Kapazitäten
Abbildung 70: Parallelschaltung von 3 Kondensatoren

$C_{ G } = C_{ 1 } + C_{ 2 } + C_{ 3 }$

ED117: Drei Kondensatoren mit den Kapazitäten $C_1$ = 0,1 μF, $C_2$ = 150 nF und $C_3$ = 50000 pF werden parallel geschaltet. Wie groß ist die Gesamtkapazität?

A: 0,3 μF

B: 0,027 μF

C: 0,255 μF

D: 0,2 μF

ED118: Wie groß ist die Gesamtkapazität von drei parallel geschalteten Kondensatoren von 22 nF, 0,033 μF und 15000 pF?

A: 7021 pF

B: 0,070 μF

C: 40,3 nF

D: 700 nF

Gemischte Schaltungen

Variante 1: Zwei Parallel und dazu einer in Reihe

  • Hier berechnet man zuerst die Parallelschaltung von $C_{ 2 }$ und $C_{ 3 }$

$C_{ Gp } = C_{ 2 } + C_{ 3 }$

  • Danach berechnet man die Reihenschaltung von $C_{ 1 }$ und $C_{ Gp }$

$C_{ G } = \frac{ C_{ 1 } \cdot C_{ Gp } }{ C_{ 1 } + C_{ Gp }}$

ED123: Welche Gesamtkapazität hat die folgende Schaltung? Gegeben: $C_1$ = 8 nF; $C_2$ = 4 nF; $C_3$ = 4 nF

A: 16 nF

B: 4 nF

C: 9 nF

D: 1 nF

ED124: Welche Gesamtkapazität hat diese Schaltung, wenn $C_1$ = 200 nF, $C_2$ = 100 nF und $C_3$ = 100000 pF betragen?

A: 200 nF

B: 400 nF

C: 250 nF

D: 100 nF

ED122: Welche Gesamtkapazität hat diese Schaltung, wenn $C_1$ = 2 μF, $C_2$ = 1 μF und $C_3$ = 1 μF betragen?

A: 4,0 μF

B: 1,0 μF

C: 2,5 μF

D: 4400 nF

Variante 2: Zwei in Reihe und dazu einer Parallel

  • Hier berechnet man zuerst die Reihenschaltung von $C_{ 1 }$ und $C_{ 2 }$

$C_{ Gr } = \frac{ C_{ 1 } \cdot C_{ 2 } }{ C_{ 1 } + C_{ 2 }}$

  • Danach berechnet man die Parallelschaltung von $C_{ 3 }$ und $C_{ Gr }$

$C_{ G } = \frac{ C_{ 3 } \cdot C_{ Gr } }{ C_{ 3 } + C_{ Gr }}$

ED121: Welche Gesamtkapazität hat die folgende Schaltung? Gegeben: $C_1$ = 10 nF; $C_2$ = 10 nF; $C_3$ = 5 nF

A: 25 nF

B: 5 nF

C: 20 nF

D: 10 nF

Spule in Reihenschaltung

AD102: Wie groß ist die Gesamtinduktivität von drei in Reihe geschalteten Spulen von 2200 nH, 0,033 mH und 150 μH?

A: 155,5 μH

B: 205,0 nH

C: 185,2 μH

D: 205,0 μH

Lösungsweg

$L_{ges} = 2200nH + 0,033mH + 150µH = 185,2µH$

Reihen- und Parallelschaltung gemischter Bauelemente

AD101: Wie groß ist die Gesamtkapazität, wenn drei Kondensatoren $C_1$ = 0,10 nF, $C_2$ = 47 pF und $C_3$ = 22 pF in Reihe geschaltet werden?

A: 0,13 nF

B: 169 pF

C: 13,0 pF

D: 16,9 pF

Lösungsweg

  • gegeben: $C_1 = 0,10nF$
  • gegeben: $C_2 = 47pF$
  • gegeben: $C_3 = 22pF$
  • gesucht: $C_{\textrm{ges}}$

$$\begin{equation}\begin{align}\nonumber \tfrac{1}{C_{\textrm{ges}}} &= \tfrac{1}{C_1} + \tfrac{1}{C_2} + \tfrac{1}{C_3} = \tfrac{1}{0,10nF} + \tfrac{1}{47pF} + \tfrac{1}{22pF}\\ \nonumber &= 7,67\cdot 10^{10} \tfrac{1}{F}\\ \nonumber \Rightarrow C_{\textrm{ges}} &= \frac{1}{7,67\cdot 10^{10} \frac{1}{F}} \approx 13,0pF \end{align}\end{equation}$$

AD103: Wie groß ist die Gesamtkapazität dieser Schaltung, wenn $C_1$ = 0,1 nF, $C_2$ = 1,5 nF, $C_3$ = 220 pF und die Eigenkapazität der Spule 1 pF beträgt?

A: 66 pF

B: 1821 pF

C: 1 pF

D: 1,6 nF

Lösungsweg

  • gegeben: $C_1 = 0,1nF$
  • gegeben: $C_2 = 1,5nF$
  • gegeben: $C_3 = 220pF$
  • gegeben: $C_{\textrm{L}} = 1pF$
  • gesucht: $C_{\textrm{ges}}$

$$\begin{equation}\begin{split}\nonumber C_{\textrm{ges}} &= C_1 + C_2 + C_3 + C_{\textrm{L}}\\ &= 0,1nF + 1,5nF + 220pF + 1pF\\ &= 1821pF \end{split}\end{equation}$$

AD105: Berechne den Betrag des Scheinwiderstands $Z$ für eine Reihenschaltung aus $R$ = 100 Ω und $L$ = 100 μH bei 1 MHz.

A: $|Z|$ = 636 Ω

B: $|Z|$ = 259 Ω

C: $|Z|$ = 628 Ω

D: $|Z|$ = 188 Ω

Lösungsweg

  • gegeben: $R = 100\Omega$
  • gegeben: $L = 100\mu H$
  • gegeben: $f = 1MHz$
  • gesucht: $Z$

$X_{\textrm{L}} = \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot 1MHz \cdot 100\mu H = 628\Omega$

$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (628\Omega)^2} \approx 636\Omega$

AD104: Berechne den Betrag des Scheinwiderstands $Z$ für eine Reihenschaltung aus $R$ = 100 Ω und $C$ = 1 nF bei 1 MHz.

A: $|Z|$ = 159 Ω

B: $|Z|$ = 188 Ω

C: $|Z|$ = 259 Ω

D: $|Z|$ = 636 Ω

Lösungsweg

  • gegeben: $R = 100\Omega$
  • gegeben: $C = 100nF$
  • gegeben: $f = 1MHz$
  • gesucht: $Z$

$X_{\textrm{C}} = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 1MHz \cdot 100nF} = 159\Omega$

$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (159\Omega)^2} \approx 188\Omega$

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