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Kondensator II (Klasse A)

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Das Verhalten eines Kondensators an einer Wechselspnnnung soll nun genauer betrachtet werden.

Die Strom- und Spannungsmessung an einem Kondensator mit Hilfe eines Zweikanal-Oszilloskops zeigt ein überraschendes Ergebnis, denn man sieht eine Phasenverschiebung von 90 Grad, wobei der Strom der Spannung vorauseilt.

MERKE: Kondensatooor, Strom eilt vooor!

AC101: Ein verlustloser Kondensator wird an eine Wechselspannungsquelle angeschlossen. Welche Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom stellt sich ein?
Abbildung 114: Phasenverschiebung am Kondensator zwischen Spannung und Strom
Abbildung 115: Das Produkt von U * I ergibt die grüne Leistungskurve

Die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom beträgt 90 Grad, wobei der Strom voreilend ist.

Daraus ergibt sich eine Leistungskurve, die um die Nulllinie symmetrisch schwankt. Der Mittelwert ergibt Null, d.h. es wird keine Wirkleistung aufgenommen.

Wir sprechen deshalb auch bei einem verlustfreien Kondensator von Blindleistung und Blindwiderstand.

AC111: An einem Kondensator mit einer Kapazität von 1 μF wird ein NF-Signal mit 10 kHz und 12 V$_{\textrm{eff}}$ angelegt. Wie groß ist die aufgenommene Wirkleistung im eingeschwungenen Zustand?

Bei dieser Frage gibt es nichts zu rechnen!

Reine Wirkleistung nimmt nur ein ohmscher Widerstand auf, denn bei ihm sind Spannung und Strom immer in Phase, d.h. es gibt keine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom. Ein Blindwiderstand nimmt keine Wirkenergie auf und deshalb wird er im Idealfall auch nicht warm. Sollte ein Kondensator bei Hochfrequenzanwendungen warm werden, dann hat er Verluste und muss durch einen Kondensator mit geringeren Verlusten ersetzt werden.

AC103: Welcher der folgenden Widerstände hat keine Wärmeverluste?

Wird ein Kondensator an Wechselspannung angeschlossen, dann fließt ein Wechselstrom, denn der Kondensator wird ständig geladen und entladen. Um diese Eigenschaft zu beschreiben sagen wir, der Kondensator hat einen Wechselstromwiderstand und nennen diesen Widerstand kapazitiver Blindwiderstand $X_C$.

  1. Wenn die Frequenz der Wechselspannung an einem Kondesator erhöht wird, dann fließt mehr Strom, dies bedeutet, der kapazitive Blindwiderstand ist kleiner geworden.
  2. Wenn die Kapazität des Kondensators erhöht wird, dann steigt auch der Strom, d.h. der Blindwiderstand wird auch kleiner.

$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $

(siehe Formelsammlung Seite 236 links unten: Stichwort: Kapazitiver Blindwiderstand)

Moderne, kostengünstige Messgeräte, die Funkamateure heutzutage gerne einsetzen, sind Antennenanalyzer oder vektoriellen Network Analyzer (VNA). Sie messen die Veränderung des Blindwiderstandes $X_C$ in Abhängigkeit der Frequenz und können das Messergebnis auch grafisch darstellen.

Abbildung 116: Kapazitiver Blindwiderstand $X_C$

Das Abbildung 116 zeigt die Veränderung des kapazitiven Blindwiderstandes (blaue Linie) eines 1500 pF Styroflexkondensators im Frequenzbereich von 1 MHz bis 4,5 MHz. Die rote Linie stellt die Phasenlage des kapazitiven Blindwiderstandes bei nahezu konstanten – 90 Grad dar.

AC102: Welches Vorzeichen hat der Blindwiderstand eines idealen Kondensators und von welchen physikalischen Größen hängt er ab? Der Blindwiderstand ist ...

Die blaue Linie von Abbildung 116 hilft zur Lösung.

EC202: Welches Verhalten zeigt der Wechselstromwiderstand eines idealen Kondensators mit zunehmender Frequenz?

Kennt man den kapazitiven Blindwiderstand und die Frequenz der Wechselspannung, dann kann auch die Kapazität des Kondensators berechnet werden.

Betrachten wir das Beispiel genauer und verwenden die Formel:

$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $

umgestellt nach C:

$C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$

mit eingesetzten Werten aus der Abbildung 116:

$X_C$ = 50 Ω bei 2 MHz

C =$\frac{1}{6,28 * {2*10^6} * 50}$

Bei der Berechnung mit dem Taschenrechner ist die Zehnerpotenz für Megahertz einzugeben.

Das Ergebnis lautet: 0,000000001592 F

C = 1592 pF

AC104: Wie groß ist der Betrag des kapazitiven Blindwiderstands eines Kondensators mit 10 pF bei einer Frequenz von 100 MHz?

Bei den folgenden Berechnungen von $X_C$ müssen immer die Zehnerpotenzen beachtet werden.

Die Berechnungsformel lautet: $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $

Folgende Werte müssen eingesetzt werden: 10 pF = $10 * {10^{-12}}$ und 100 MHz = ${100 * {10^6}}$

Berechnen sie schrittweise, wenn sie unsicher sind.

Beispiel: 6,28 * 10 * 100 = 6280; $10^{-12} * {10^6}$ = $ {10^{-6}}$

$6280 * 10^{-6} = 0,00628$; 1/0,00628 = 159

Bei den folgenden Fragen verwenden sie die gleiche Formel und ändern nur die eingesetzten Werte.

AC105: Wie groß ist der Betrag des kapazitiven Blindwiderstands eines Kondensators mit 50 pF bei einer Frequenz von 145 MHz ?
AC106: Wie groß ist der Betrag des kapazitiven Blindwiderstands eines Kondensators mit 100 pF bei einer Frequenz von 100 MHz?
AC107: Wie groß ist der Betrag des kapazitiven Blindwiderstands eines Kondensators mit 100 pF bei einer Frequenz von 435 MHz ?

Berechnung der Kapazität aus $X_C$ und der Frequenz:

Formel: $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$

(Siehe auch das Rechenbeispiel zum Styroflexkondensator)

AC108: An einem unbekannten Kondensator liegt eine Wechselspannung mit 16 V und 50 Hz. Es wird ein Strom von 32 mA gemessen. Welche Kapazität hat der Kondensator?

Zuerst muss $X_C$ berechnet werden: $X_C$= 16 V / 32 mA = 0,5 kΩ

Danach die Formel für C anwenden: C =$\frac{1}{6,28 * 50 * 500}$

Im Ergebnis taucht die Zehnerpotenz $10^{-6}$ auf, die in eine Vorslbe umgewandelt werden muss.

Kondensatorverluste

Die vielfältigen Kondensatorarten unterscheiden sich auch hinsichtlich ihrer unerwünschten Verluste bei der Belastung durch Hochfrequenzströme. Die technische Beurteilung geschieht über den Begriff der Güte Q (Quality) und dem sogenannten tan „delta“.

Abbildung 117: tan „delta“ verschiedener Kondensatorarten

Hohe Verluste = niedrige Güte = großer tan „delta“

Wenn man die tan „delta“ Kurven der Kondensatoren betrachtet, sieht man, dass Glimmerkondensatoren die höchste Güte = niedrigste Verluste = kleinster tan „delta“ besitzen.

AC109: Kommt es in einem von Wechselstrom durchflossenen realen Kondensator zu Verlusten?
AC110: Neben dem kapazitiven Blindwiderstand treten im von Wechselstrom durchflossenen Kondensator auch Verluste auf, die rechnerisch in einem parallelgeschalteten Verlustwiderstand zusammengefasst werden können. Die Kondensatorverluste werden oft durch ...

Erklärung des „tan Delta“ mit Hilfe eines Zeigerdiagramms:

Abbildung 118: Veranschaulichung des „tan Delta“ an Hand des Zeigerdiagramms für einen verlustbehafteten Kondensator.

In aktuellen Datenblättern wird statt des „tan Delta“ der serielle Verlustwiderstand (ESR) des Kondensators bei einer bestimmten Betriebsfrequenz angegeben.

Abbildung 119: Ersatzschaltbild eines realen Kondensators mit einem seriellen Verlustwiderstand (ESR).

In linear geregelten Netzteilen und in Schaltnetzteilen müssen Elektrolytkondensatoren mit sehr niedrigem ESR verwendet werden.

Zusammenfassung Kondensator 2
MERKE: Kondensatooor, Strom eilt vooor!
Formel Seite 236
$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $
Umgestellt nach C:
$C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$
Hohe Kondensatorverluste bewirken:
niedrige Güte; großer tan „delta“; großer ESR
Tabelle 33: Zusammenfassung Kondensatorblindwiderstand und Güte

Zusammenfassung:

MERKE: Kondensatooor, Strom eilt vooor!

Formel Seite 236

$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $

Umgestellt nach C:

$C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$

Hohe Kondensatorverluste = niedrige Güte = großer tan „delta“ = großer ESR

Lösungshinweise:

AC 104: 159 Ω

AC 105: 22 Ω

AC 106: 15,9 Ω

AC 107: 3,7 Ω

AC 108: 6,37 µF