Kondensator II

Das Verhalten eines Kondensators an einer Wechselspannung soll nun genauer betrachtet werden.

Die Strom- und Spannungsmessung an einem Kondensator mit Hilfe eines Zweikanal-Oszilloskops zeigt ein überraschendes Ergebnis, denn man sieht eine Phasenverschiebung von 90 Grad, wobei der Strom der Spannung vorauseilt.

Merke: Kondensatooor, Strom eilt vooor!

AC101: Ein verlustloser Kondensator wird an eine Wechselspannungsquelle angeschlossen. Welche Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom stellt sich ein?

Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft.

1. Zusammenfassung: Ein analoges Oszilloskop zeigt zwei phasenverschobene Sinuskurven auf blauem Raster, daneben sind zahlreiche Drehknöpfe und Tasten der Frontplatte sichtbar.

2. Details: Das Gerät ist frontal zu sehen, links der rechteckige CRT-Bildschirm mit feinem, hellblauem Gitter. Auf dem Schirm verlaufen zwei hellblaue Sinuskurven; die obere ist mit „I“ beschriftet und liegt zeitlich vor der unteren, die mit „U“ markiert ist. Eine horizontale Referenzlinie mit Pfeil nach rechts ist mit „t“ gekennzeichnet. Am unteren Bildschirmrand steht der Text „I eilt U um 90 Grad voraus!“. Rechts vom Bildschirm befindet sich die Bedieneinheit mit einem Schalter „POWER on/off“, Drehknöpfen „X-POS.“ und „Y-POS. I“, Tastenfeldern und einem Bereich „CH. I“. Unten rechts ist eine Eingangsbuchse mit der Beschriftung „INPUT 1 MΩ 25 pF“ zu sehen, unten links mehrere Regler wie „INTEN“, „FOCUS“, „MAG.“, „CAL 0.2V“ sowie ein Feld „COMPONENT TESTER“. Das Gehäuse ist hellgrau, die Bedienelemente sind überwiegend in Grau- und Grüntönen. — Abbildung NEA-8.3.1: Phasenverschiebung am Kondensator zwischen Spannung und Strom

Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft.

Kurzfassung: Diagramm mit drei sinusförmigen Kurven über der Zeit t; eine blaue, eine orange und eine grüne Kurve, zu denen rechts oben eine Legende mit den Beschriftungen „P“, „I“ und „U“ gehört; die grüne Kurve ist zusätzlich halbtransparent schattiert.

Detailbeschreibung: Ein kartesisches Koordinatensystem zeigt eine horizontale Achse mit Pfeil nach rechts und der Beschriftung „t“ sowie eine vertikale Achse mit Pfeil nach oben; es gibt kurze, unbeschriftete Teilstriche, aber keine Zahlenwerte. Rechts oben steht eine Legende: ein kurzer grüner Linienzug mit „P“, ein orangefarbener Linienzug mit „I“ und ein blauer Linienzug mit „U“. Drei glatte Sinuskurven verlaufen über die Breite: Die blaue Kurve hat die größte Amplitude und die längste Wellenlänge; sie startet links nahe bei Null und steigt an. Die orange Kurve hat etwas kleinere Amplitude und eine ähnliche Wellenlänge wie die blaue, ist jedoch phasenverschoben; links befindet sie sich über der Nulllinie und fällt ab, während die blaue steigt. Die grüne Kurve hat die kleinste Amplitude und eine kürzere Wellenlänge (sie schwingt häufiger als die blaue und orange Kurve); die Fläche zwischen der grünen Kurve und der horizontalen Nulllinie ist halbtransparent grün schattiert, sowohl oberhalb als auch unterhalb der Nulllinie, entsprechend dem Vorzeichen der Kurve. — Abbildung NEA-8.3.2: Das Produkt von $U \cdot I$ ergibt die grüne Leistungskurve

Die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom beträgt $\qty{90}{\degree}$, wobei der Strom voreilend ist. Daraus ergibt sich eine Leistungskurve, die um die Nulllinie symmetrisch schwankt. Der Mittelwert der Leistungskurve ergibt Null, d. h. es wird keine Wirkleistung aufgenommen. Wir sprechen deshalb bei einem verlustfreien Kondensator von Blindleistung und Blindwiderstand.

AC111: An einem Kondensator mit einer Kapazität von 1 μF wird ein NF-Signal mit 10 kHz und 12 V$_{\textrm{eff}}$ angelegt. Wie groß ist die aufgenommene Wirkleistung im eingeschwungenen Zustand?

Diese Frage können wir ohne Rechnung beantworten: Nur ein ohmscher Widerstand nimmt Wirkleistung auf, denn bei ihm sind Spannung und Strom in Phase, d. h. es gibt keine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom. Das bedeutet Strom und Spannung sind immer gleichzeitig positiv oder negativ und damit ist die Leistung $U\cdot I$ immer positiv. Ein Blindwiderstand nimmt keine Wirkleistung auf und deshalb wird er im Idealfall auch nicht warm. Sollte ein Kondensator bei Hochfrequenzanwendungen warm werden, dann hat er Verluste und muss durch einen Kondensator mit geringeren Verlusten ersetzt werden.

AC103: Welcher der folgenden Widerstände hat keine Wärmeverluste?

Wird ein Kondensator an Wechselspannung angeschlossen, dann fließt ein Wechselstrom, denn der Kondensator wird ständig geladen und entladen. Um diese Eigenschaft zu beschreiben sagen wir, der Kondensator hat einen Wechselstromwiderstand und nennen diesen Widerstand kapazitiver Blindwiderstand $X_C$.

Wenn die Frequenz der Wechselspannung an einem Kondesator erhöht wird, dann fließt mehr Strom. Dies bedeutet, der kapazitive Blindwiderstand ist kleiner geworden.
Wenn die Kapazität des Kondensators erhöht wird, dann steigt auch der Strom, d. h. der Blindwiderstand wird auch kleiner.

Daraus ergibt sich die Berechnungsformel (siehe Formelsammlung: Kapazitiver Blindwiderstand):

$$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}$$

Moderne, kostengünstige Messgeräte, die Funkamateure heutzutage gerne einsetzen, sind Antennenanalyzer oder vektorielle Network Analyzer (VNA). Sie messen die Veränderung des Blindwiderstandes $X_C$ in Abhängigkeit der Frequenz und können das Messergebnis auch grafisch darstellen.

Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft.

Kurzbeschreibung: Bildschirmfoto eines Messdiagramms, das Scheinwiderstand (blaue Kurve) und Phasenwinkel (rote Kurve) zwischen etwa 0,9 und 5 MHz zeigt; die blaue Kurve fällt leicht, die rote verläuft nahe −90°.

Detaillierte Beschreibung:
- Titel oben: „Scheinwiderstand & Phasenwinkel als Funktion der Frequenz“.
- Linke y-Achse: „|Z| / Ohm“ mit Skala von 1 bis 10000; rechte y-Achse: „Phi / Grad“ von −90° bis +90°.
- x-Achse: Frequenz von „900,000k“ bis „5,000M“.
- Blaue Kurve (Impedanzbetrag) verläuft abnehmend von grob um 70 Ohm bei ~1 MHz auf etwa 40–50 Ohm bei ~5 MHz; Dreiecksmarker mit den Ziffern 1–4 liegen auf der Kurve bei ungefähr 1, 2, 3 und 4 MHz.
- Rote Kurve (Phasenwinkel) verläuft dicht über der −90°-Linie und steigt leicht an (Markersymbole 1–4 ebenfalls entlang der Kurve).
- Unter dem Diagramm stehen Markerfelder mit Messwerten:
- Marker 1: Frequenz 1,0010 MHz; Reell 0,8; Blind 102,6; Phase −89,5°; SWR 307,8.
- Marker 2: Frequenz 2,0038 MHz; Reell 1,7; Blind −50,1; Phase −88,0°; SWR 58,4.
- Marker 3: Frequenz 3,0051 MHz; Reell 1,8; Blind −31,4; Phase −86,7°; SWR 38,7.
- Marker 4: Frequenz 4,0010 MHz; Reell 1,7; Blind −22,2; Phase −85,6°; SWR 35,2.
- Bedien- und Statuszeile unten: Eingabefelder „fStart 900,000k“ und „fStop 5,000M“, Länge 0,00 m, Typ „RG142“, Batteriesymbol mit „12,22 V“ (grüner Balken), „Memory Off“, sowie Schaltflächen mit Amateurfunkbändern (z. B. 2 m, 6 m, 10 m, 12 m, 15 m, 17 m, 20 m, 40 m, 80 m, 160 m).
- Hintergrund ist ein beiges Gitternetz mit Haupt- und Hilfslinien; Achsen und Kurven sind farblich (blau/rot) deutlich voneinander abgesetzt. — Abbildung NEA-8.3.3: Kapazitiver Blindwiderstand $X_C$

Abbildung NEA-8.3.3 zeigt die Veränderung des kapazitiven Blindwiderstandes (blaue Linie) eines $\qty{1500}{\pico\farad}$ Styroflexkondensators im Frequenzbereich von $\qtyrange{1}{4,5}{\mega\hertz}$. Die rote Linie stellt die Phasenlage des kapazitiven Blindwiderstandes bei nahezu konstanten $\qty{-90}{\degree}$ dar.

AC102: Welches Vorzeichen hat der Blindwiderstand eines idealen Kondensators und von welchen physikalischen Größen hängt er ab? Der Blindwiderstand ist ...

Die blaue Linie von Abbildung NEA-8.3.3 hilft zur Lösung.

Kennt man den kapazitiven Blindwiderstand und die Frequenz der Wechselspannung, dann kann auch die Kapazität des Kondensators berechnet werden. Betrachten wir das Beispiel genauer und verwenden die Formel:

$$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}$$

umgestellt nach C:

$$C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}$$

mit eingesetzten Werten aus der Abbildung NEA-8.3.3:

$$X_C = \qty{50}{\ohm} \text{ bei } \qty{2}{\mega\hertz}$$ $$C = \frac{1}{6,28 \cdot 2 \cdot 10^6 \cdot 50}$$

Bei der Berechnung mit dem Taschenrechner ist die Zehnerpotenz für Megahertz einzugeben. Das Ergebnis lautet: $\qty{0,000000001592}{\farad}$

$$C = \qty{1592}{\pico\farad}$$

AC104: Wie groß ist der Betrag des kapazitiven Blindwiderstands eines Kondensators mit 10 pF bei einer Frequenz von 100 MHz?

Bei den folgenden Berechnungen von $X_C$ müssen immer die Zehnerpotenzen beachtet werden. Die Berechnungsformel lautet:

$$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}$$

Folgende Werte müssen eingesetzt werden: $C = \qty{10}{\pico\farad} = \qty{10e-12}{\farad}$ und $f = \qty{100}{\mega\hertz} = \qty{100e6}{\hertz}$

So könnte eine schrittweise Berechnung mit diesen Werten aussehen, wenn wir der Einfacheit halber für $2\pi$ den Wert $\num{6,28}$ einsetzen:

$$\begin{split} 6,28 \cdot 10 \cdot 100 &= 6280 \\ 10^{-12} \cdot 10^6 &= 10^{-6} \\ \num{6280} \cdot 10^{-6} &= \num{0,00628} \\ 1/\num{0,00628} &= \num{159} \end{split}$$

Bei den folgenden Fragen verwenden wir die gleiche Formel und ändern nur die eingesetzten Werte.

AC105: Wie groß ist der Betrag des kapazitiven Blindwiderstands eines Kondensators mit 50 pF bei einer Frequenz von 145 MHz ?

AC106: Wie groß ist der Betrag des kapazitiven Blindwiderstands eines Kondensators mit 100 pF bei einer Frequenz von 100 MHz?

AC107: Wie groß ist der Betrag des kapazitiven Blindwiderstands eines Kondensators mit 100 pF bei einer Frequenz von 435 MHz ?

AC108: An einem unbekannten Kondensator liegt eine Wechselspannung mit 16 V und 50 Hz. Es wird ein Strom von 32 mA gemessen. Welche Kapazität hat der Kondensator?

Bei der Frage AC108 muss die Kapazität aus dem kapazitiven Blindwiderstand $X_C$ und der Frequenz berechnet werden:

Zuerst wird $X_C$ berechnet: $$X_C = \frac{U}{I} = \frac{\qty{16}{\volt}}{\qty{32}{\milli\ampere}} = \qty{500}{\ohm}$$
Danach wird die Formel für $C$ angewendet: $$C = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_C} = \frac{1}{6,28 \cdot \qty{50}{\hertz} \cdot \qty{500}{\ohm}} \approx 6,37\cdot \qty{10^{-6}}{\farad} = \qty{6,37}{\micro\farad}$$
Im Ergebnis taucht die Zehnerpotenz $10^{-6}$ auf, die in eine Vorsilbe umgewandelt werden muss.

Kondensatorverluste

Die vielfältigen Kondensatorarten unterscheiden sich auch hinsichtlich ihrer unerwünschten Verluste bei der Belastung durch Hochfrequenzströme. Die technische Beurteilung geschieht über den Begriff der Güte $Q$ (Quality) und dem sogenannten „Tangens delta“ (kurz $\tan\delta$).

Merke: Hohe Verluste ergeben eine niedrige Güte und damit ein großes $\tan\delta$.

Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft.

Kurzbeschreibung: Diagramm mit deutschsprachigen Beschriftungen, das den Verlustfaktor tan δ verschiedener Kondensatortypen über der Frequenz zeigt, ergänzt durch erklärenden Text und farbige Hervorhebungen.

Detailbeschreibung: Links stehen groß gesetzte Hinweise: „tan δ ist groß!“ (rot), „Stark verlustbehaftete Kondensatoren“, „Verlustfaktor tan δ in Abhängigkeit der Frequenz (sprich: tangens delta).“, „tan δ ist sehr klein!“ (blau), „Qualitativ ‚gute‘ Kondensatoren“, sowie „Ideal (ohne Verluste): tan δ = 0“ (rot). Zwei grüne Pfeile zeigen von diesen Texten auf die Grafik rechts. Rechts befindet sich ein doppelt logarithmisches Diagramm: y‑Achse „tan δ“ (mit Skalenwerten u. a. 10⁻⁴, 10⁻³, 10⁻², 10⁻¹, 1), x‑Achse „f“ und „Hz“ (Skala in Zehnerpotenzen). Mehrere Kurven sind beschriftet: „Elektrolyt‑Kondensator“ (bögenförmig ansteigend und wieder fallend, in höheren tan‑δ‑Werten), „Papier“ (nahe 10⁻² relativ flach), „Kunststofffolie“ (flach und niedrig), „Styroflex“ (u‑förmiger Verlauf), „Keramik“ (bei höheren Frequenzen ansteigend) und „Glimmer“ (sehr niedrige tan‑δ‑Werte). Zwei gestrichelte vertikale Linien markieren Frequenzbereiche. Farbige Markierungen: ein orange eingekreister Bereich oben links bei tan δ ≈ 1, ein blau eingekreister Bereich unten links bei tan δ ≈ 10⁻⁴, und eine orange Ellipse rechts unten um die x‑Achsenbeschriftung „Hz“. — Abbildung NEA-8.3.4: $\tan\delta$ verschiedener Kondensatorarten

Wenn man die $\tan\delta$ Kurven der Kondensatoren in Abbildung NEA-8.3.4 betrachtet, sieht man, dass Glimmerkondensatoren die kleinsten $\tan\delta$-Werte besitzen und damit die höchste Güte und die niedrigsten Verluste aufweisen.

AC109: Kommt es in einem von Wechselstrom durchflossenen realen Kondensator zu Verlusten?

AC110: Neben dem kapazitiven Blindwiderstand treten im von Wechselstrom durchflossenen Kondensator auch Verluste auf, die rechnerisch in einem parallelgeschalteten Verlustwiderstand zusammengefasst werden können. Die Kondensatorverluste werden oft durch ...

Erklärung des $\tan\delta$ mit Hilfe eines Zeigerdiagramms:

Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft.

1) Kurze Zusammenfassung:
Schaubild mit Vektor-/Dreiecksdiagramm zum Verlustfaktor tan δ eines Kondensators, mit Formeln und beschrifteten Pfeilen für Blindwiderstand Xc, Scheinwiderstand Z und Verlustwiderstand R.

2) Detaillierte Beschreibung:
Links steht der Text „Verlustfaktor tan δ (sprich: tangens delta).“ Darunter in Rot die Formeln „tan δ = Gegenkathete / Ankathete“ und „tan δ = R / Xc“. Rechts zeigt eine grafische Darstellung aus Pfeilen und Linien: ein vertikaler violetter Pfeil ist mit „Blindwiderstand Xc“ beschriftet; von dessen Fußpunkt führt eine schräg nach oben weisende dunkle Linie, neben der „Scheinwiderstand Z“ in Blau steht; oben ist eine rote Kante mit der Beschriftung „Verlustwiderstand R“ eingezeichnet. Zwischen der schrägen Linie und der vertikalen Achse sind zwei Winkel markiert: oben der Winkel „φ“, unten nahe der Spitze ein rotes, eingekreistes „δ“. Unten im Bild steht in Blau: „Der tan δ eines Kondensators soll sehr klein sein! Ideal (ohne Verluste R = 0 Ohm): tan δ = 0“. Die Beschriftungen sind farbcodiert (Rot, Blau, Schwarz/Violett). — Abbildung NEA-8.3.5: Veranschaulichung des $\tan\delta$ an Hand des Zeigerdiagramms für einen verlustbehafteten Kondensator.

In Datenblättern wird statt des $\tan\delta$ manchmal auch der serielle Verlustwiderstand (engl. Equivalent Series Resistance, ESR) des Kondensators bei einer bestimmten Betriebsfrequenz angegeben.

Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft.

1) Kurzfassung: Schemazeichnung eines realen Kondensators mit parallel geschaltetem Isolationswiderstand sowie in Serie angeordnetem Widerstand und einer Induktivität, begleitet von erklärendem Text.

2) Detaillierte Beschreibung: Auf weißem Hintergrund steht oben groß „Ersatzschaltbild eines realen Kondensators!“. Rechts daneben/ darunter steht in Klammern „(Equivalent Series Resistance)“, wobei „ESR“ farblich hervorgehoben und wellig unterstrichen ist. Links zeigt ein Schaltbild zwei Anschlussklemmen mit einem Kondensatorsymbol „C“, parallel dazu ein Widerstand mit der Beschriftung „Risol“; dieser Teil ist mit einem roten Kreis markiert. Rechts davon sind in Serie ein Widerstand „RESR“ und eine Spule „LESL“ angeordnet; dieser Teil ist mit einem blauen Kreis markiert. Unten rechts erscheint roter Text: „Ideal: tan δ = 0 bei ESR = 0 Ω!“. Alle Schaltlinien und Bauteilsymbole sind schwarz. — Abbildung NEA-8.3.6: Ersatzschaltbild eines realen Kondensators mit einem seriellen Verlustwiderstand (ESR).

In linear geregelten Netzteilen und in Schaltnetzteilen müssen Elektrolytkondensatoren mit sehr niedrigem ESR verwendet werden.

Tabelle NEA-8.3.7: Zusammenfassung kapazitiver Blindwiderstand und Güte
Zusammenfassung Kondensator 2
MERKE: Kondensatooor, Strom eilt vooor!
Formelsammlung: Kapazitiver Blindwiderstand	$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}$
Umgestellt nach C:	$C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}$
Hohe Kondensatorverluste bewirken:	niedrige Güte; großer $\tan\delta$; großer ESR

Weiter zum nächsten Abschnitt: Spule I