Digitale Signalverarbeitung

Sampling und Quantisierung

AF618: Ein analoges Signal mit einer Bandbreite von

f_{\textrm{max}}

soll digital verarbeitet werden. Welche der folgenden Abtastraten ist die kleinste, die Alias-Effekte vermeidet?

A: knapp über $f_{\textrm{max}}$

B: knapp über $2 \cdot f_{\textrm{max}}$

C: knapp unter $f_{\textrm{max}}$

D: knapp unter $\dfrac{f_{\mathrm{max}}}{2}$

Aliasing und Antialiasing

Abtasttheorem: Für fehlerfreie Rekonstruktion muss die Abtastrate $\gt 2 \cdot f_{max}$ betragen
Signale oberhalb der maximal verarbeitbaren Frequenz können als fehlerhafte Aliases erscheinen
Antialiasing-Filter (Tiefpass- oder Bandpassfilter) unterdrücken unerwünschte hohe Frequenzen
Schützen den A/D-Umsetzer vor fehlerhaften Aliasing-Effekten

Das Ganze lässt sich leicht mathematisch beschreiben. Für die Summe eines Sinus-Trägers mit einem anderen um 90° phasenverschoben Sinus-Träger gilt folgender Zusammenhang:

I(t)\cdot \sin(\omega t) + Q(t)\cdot \sin(\omega t + 90°)=A \cdot \sin(\omega t+\phi)

Es entsteht ein, also ein neues Sinussignal mit einer Amplitude von

A=\sqrt{I(t)^2 + Q(t)^2}

und einer Phasenverschiebung von

\phi = \arctan\left(\frac{Q(t)}{I(t)}\right)

$I(t)=$		0%
$Q(t)=$		0%

A=

0%

und

\phi=

0°

Man kann das auch als Konstellationsdiagramm betrachten:

Zeit-Quantisierung:		1024 Samples/s.
Wert-Quantisierung:		16 bits