Reihen- und Parallelschaltung von Bauelementen
Navigationshilfe
Diese Navigationshilfe zeigt die ersten Schritte zur Verwendung der Präsention. Sie kann mit ⟶ (Pfeiltaste rechts) übersprungen werden.
Navigation
Zwischen den Folien und Abschnitten kann man mittels der Pfeiltasten hin- und herspringen, dazu kann man auch die Pfeiltasten am Computer nutzen.
- Pfeil runter und hoch: Nächste / Vorherige Folie
- Pfeil rechts und links: Nächster / Vorheriger Abschnitt
- Leertaste oder „n“: Der Reihe nach alle Elemente in Folien aufdecken oder zur nächsten Folie blättern
- Shift-Leertaste oder „p“: Der Reihe nach Elemente rückwärts zudecken oder zur vorherigen Folie blättern
Weitere Funktionen
Mit ein paar Tastenkürzeln können weitere Funktionen aufgerufen werden. Die wichtigsten sind:
- F1
- Help / Hilfe
- o
- Overview / Übersicht aller Folien
- s
- Speaker View / Referentenansicht
- f
- Full Screen / Vollbildmodus
- b
- Break, Black, Pause / Ausblenden der Präsentation
- Alt-Click
- In die Folie hin- oder herauszoomen
Übersicht
Die Präsentation ist zweidimensional aufgebaut. Dadurch sind in Spalten die einzelnen Abschnitte eines Kapitels und in den Reihen die Folien zu den Abschnitten.
Tippt man ein „o“ ein, bekommt man eine Übersicht über alle Folien des jeweiligen Kapitels. Das hilft sich zunächst einen Überblick zu verschaffen oder sich zu orientieren, wenn man das Gefühlt hat sich „verlaufen“ zu haben. Die Navigation erfolgt über die Pfeiltasten.
Durch Anklicken einer Folie wird diese präsentiert.
Referentenansicht
Tippt man ein „s“ ein, bekommt man ein neues Fenster, die Referentenansicht.
Indem man „Layout“ auswählt, kann man zwischen verschieden Anordnungen der Elemente auswählen.
Die Referentenansicht bietet folgende Elemente:
- Links sieht man die aktuelle Folie
- Rechts oben sieht man die nächste Folie
- Rechts in der Mitte Hilfsmittel zur Zeiteinteilung
- Rechts unten, die „Notizen für den Vortragenden“
- Unten die Pfeile zur Navigation
Praxistipps zur Referentenansicht
- Wenn man mit einem Projektor arbeitet, stellt man im Betriebssystem die Nutzung von 2 Monitoren ein: Die Referentenansicht wird dann zum Beispiel auf dem Laptop angezeigt, während die Teilnehmer die Präsentation angezeigt bekommen.
- Bei einer Online-Präsentation, wie beispielsweise auf TREFF.darc.de präsentiert man den Browser-Tab und navigiert im „Speaker View“ Fenster.
- Die Referentenansicht bezieht sich immer auf ein Kapitel. Am Ende des Kapitels muss sie geschlossen werden, um im neuen Kapitel eine neue Referentenansicht zu öffnen.
- Um mit dem Mauszeiger etwas zu markieren oder den Zoom zu verwenden, muss mit der Maus auf den Bildschirm mit der Präsentation gewechselt werden.
Vollbild
Tippt man ein „f“ ein, wird die aktuelle Folie im Vollbild angezeigt. Mit „Esc“ kann man diesen wieder verlassen.
Das ist insbesondere für den Bildschirm mit der Präsentation für das Publikum praktisch.
Ausblenden
Tippt man ein „b“ ein, wird die Präsentation ausgeblendet.
Sie kann wie folgte wieder eingeblendet werden:
- Durch klicken in das Fenster.
- Durch nochmaliges Drücken von „b“.
- Durch klicken der Schaltfläche „Resume presentation:
Zoom
Bei gedrückter Alt-Taste und einem Mausklick in der Präsentation wird in diesen Teil hineingezoomt. Das ist praktisch, um Details von Schaltungen hervorzuheben. Durh einen nochmaligen Mausklick zusammen mit Alt wird wieder herausgezoomt.
Das Zoomen funktioniert nur im ausgewählten Fenster. Die Referentenansicht ist hier nicht mit dem Präsenationsansicht gesynct.
Widerstand in Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung
Bei einer Reihenschaltung addieren sich die Widerstandswerte
$R_{ G } = R_{ 1 } + R_{ 2 } + R_{ 3 }$
Beispiel: $R_{ G } = 100 \Omega + 200 \Omega + 300 \Omega$
Parallelschaltung
Bei einer Parallelschaltung von Widerständen ist der Gesamtwiderstand kleiner als der Wert des kleinsten Widerstandes
$\frac{ 1 }{ R_{ G } } = \frac{ 1 }{ R_{ 1 } } + \frac{ 1 }{ R_{ 2 } } + \frac{ 1 }{ R_{ 3 } }$
Vereinfachung für zwei Widerstände:
$R_{ G } = \dfrac{ R_{ 1 } \cdot R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 }}$
Vereinfachung für gleiche Widerstände:
$R_{ G } = \dfrac{ R }{ n }$
$n$ steht für die Anzahl der Widerstände
A:
B:
C:
D:
A:
B:
C:
D:
A:
B:
C:
D:
Gemischte Schaltungen
Variante 1: Zwei Parallel und dazu einer in Reihe
Hier berechnet man zuerst die Parallelschaltung von $R_2$ und $R_3$ und addiert dann $R_1$ hinzu.
$R_{ G } = \dfrac{ R_{ 2 } \cdot R_{ 3 } }{ R_{ 2 } + R_{ 3 }} + R_{ 1 }$
Variante 2: Zwei in Reihe und dazu einer Parallel
Hier addiert man zuerst $R_1$ und $R_2$ um mit diesem Ergebnis die Parallelschaltung zu $R_3$ zu berechnen.
$R_{ G } = \dfrac{ (R_{ 1 } + R_{ 2 }) \cdot R_{ 3 }} {( R_{ 1 } + R_{ 2 }) + R_{ 3 }}$
A:
B:
C:
D:
A:
B:
C:
D:
A:
B:
C:
D:
A:
B:
C:
D:
A:
B:
C:
D:
A:
B:
C:
D:
Belastbarkeit von Widerständen in Reihen- und Parallelschaltung
- Bei einer Reihenschaltung teilen sich die Spannungen auf.
- Bei einer Parallelschaltung teilen sich die Ströme auf.
- Somit ist bei der Berechnung mittels $P = U \cdot I$ immer ein Wert konstant und der andere entspechend kleiner.
- ⇒ die Gesamtbelastbarkeit ist in beiden Fällen größer als die Einzelbelastbarkeit.
A:
B:
C:
D:
Widerstandsnetzwerke I
- Bei einer komplexeren Schaltung geht man wie folgt vor: In kleinere Teile auflösen und diese berechnen, danach die Schaltung neu zeichnen und überlegen wie es weitergeht
- Schauen wir uns die Beispielschaltung mal genauer an
- $R_5$ und $R_7$ liegen in Reihe und dazu ist $R_8$ parallel geschaltet. Wir berechen diese und nennen den Wert dann $R_{ 5,7,8 }$
- $R_3$ und $R_6$ liegen in Reihe und dazu ist $R_2$ parallel geschaltet. Wir berechen diese und nennen den Wert dann $R_{ 2,3,6 }$
- Dann schauen wir uns an, was von der Schaltung übrig geblieben ist.
- Wir sehen eine Reihenschaltung von 4 Widerständen, die sich leicht berechnen lässt.
- Damit können wir dann auch die folgenden Prüfungsfragen leicht beantworten.
A:
B:
C:
D:
A:
B:
C:
D:
Widerstandsnetzwerke II
A:
B:
C:
D:
Lösungsweg
- gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = 10kΩ$
- gegeben: $I_3 = I_2 = 1mA$
- gesucht: $U$
$R_{ges} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = 10kΩ + \frac{10kΩ \cdot 10kΩ}{10kΩ + 10kΩ} = 15kΩ$
$I_{ges} = I_2 + I_3 = 1mA + 1mA = 2mA$
$U = R_{ges} \cdot I_{ges} = 15kΩ \cdot 2mA = 30V$
A:
B:
C:
D:
Lösungsweg
- gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = 10kΩ$
- gegeben: $U=15V$
- gesucht: $I_3$
$R_{ges} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = 10kΩ + \frac{10kΩ \cdot 10kΩ}{10kΩ + 10kΩ} = 15kΩ$
$\frac{U_3}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \Rightarrow U_3 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \cdot U = \frac{5kΩ}{15kΩ} \cdot 15V = 5V$
$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{5V}{10kΩ} = 0,5mA$
A:
B:
C:
D:
Lösungsweg
- gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = 10kΩ$
- gegeben: $U=15V$
- gesucht: $P_2$
$\frac{U_2}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \Rightarrow U_2 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \cdot U = \frac{5kΩ}{15kΩ} \cdot 15V = 5V$
$P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{(5V)^2}{10kΩ} = 2,5mW$
A: 267 bis
B: 300 bis
C: 292 bis
D: 300 bis
Lösungsweg
- gegeben: $R = 0\dots 1kΩ$
- gegeben: $R_1 = 200Ω$
- gegeben: $R_2 = 100Ω$
- gegeben: $R_3 = 200Ω$
$R_{ges} = R_1 + \frac{R_2 \cdot (R_3 + R)}{R_2 + (R_3 + R)}$
Bei $R = 0Ω$:
$R_{ges} = 200Ω + \frac{100Ω \cdot (200Ω + 0Ω)}{100Ω + 200Ω +0Ω} \approx 267Ω$
Bei $R = 1kΩ$:
$R_{ges} = 200Ω + \frac{100Ω \cdot (200Ω + 1kΩ)}{100Ω + 200Ω +1kΩ} \approx 292Ω$
A:
B:
C:
D:
Lösungsweg
- gegeben: $R_1 = R_3 = 2,2kΩ$
- gegeben: $R_2 = R_4 = 220Ω$
- gesucht: $R_{ges}$
$R_{ges} = \frac{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_4)}{(R_1 + R_2) + (R_3 + R_4)} = \frac{(2,2kΩ + 220Ω) \cdot (2,2kΩ + 220Ω)}{2,2kΩ + 220Ω + 2,2kΩ + 220Ω} = 1210Ω$
A:
B:
C:
D:
Lösungsweg
- gegeben: $R_1 = 10kΩ$
- gegeben: $R_2 = 2,2kΩ$
- gegeben: $R_L = 8,2kΩ$
- gegeben: $U_B = 12V$
- gesucht: $U_2$
$\frac{U_2}{U_B} = \frac{R_{2\parallel L}}{R_{ges}}$
$R_{2\parallel L} = \frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L} = \frac{2,2kΩ \cdot 8,2kΩ}{2,2kΩ + 8,2kΩ} = 1,74kΩ$
$R_{ges} = R_1 + R_{2\parallel L} = 10kΩ + 1,74kΩ = 11,74kΩ$
$U_2 = \frac{R_{2\parallel L}}{R_{ges}} \cdot U_B = \frac{1,74kΩ}{11,74kΩ} \cdot 12V \approx 1,8V$
Spannungsteiler I
- Eine Reihenschaltung von Widerständen nennt man auch Spannungsteiler, weil die Spannungen sich an den Widerständen aufteilen.
- Je größer der Widerstand, desto größer die Spannung, die an ihm abfällt.
- Das kann man mathematisch in folgender Formel ausdrücken (Formelsammlung):
$\dfrac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \dfrac{ R_{ 1 } }{ R_{ 2 } }$
Wie geht man an die Aufgaben ran?
- Beispiele:
- Wenn $R_{ 1 }$ drei mal so groß wie $R_{ 2 }$ ist, ist $U_{ 1 }$ drei mal so groß wie $U_{ 2 }$.
- Wenn $R_{ 1 }$ $\frac{ 1 }{ 3 }$ so groß wie $R_{ 2 }$ ist, ist $U_{ 1 }$ $\frac{ 1 }{ 3 }$ so groß wie $U_{ 2 }$.
Schauen wir uns dazu zwei Aufgaben an.
A: $U_1 = \frac{U_2}{6}$
B: $U_1 = 5\cdot U_2$
C: $U_1 = 6\cdot U_2$
D: $U_1 = \frac{U_2}{5}$
A: $U_1 = 6\cdot U_2$
B: $U_1 = \frac{U_2}{6}$
C: $U_1 = \frac{U_2}{5}$
D: $U_1 = 5\cdot U_2$
- Die Summe der Spannnungsabfälle ist gleich der Spannung, die aus der Spannungsquelle herauskommt.
- Das kann man mathematisch in folgender Formel ausdrücken (Formelsammlung):
$U_{ G } = U_{ 1 } + U_{ 2 }$
- Hat man eine Gesamtspannung und muss $U_{ 2 }$ berechnen, können wir ebenfalls auf eine Formel aus der Formelsammlung zurückgreifen:
$\dfrac{ U_{ 2 } }{ U_{ G } } = \dfrac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } }$
- Diese muss man noch zu $U_{ 2 }$ umstellen, indem man auf beiden Seiten mit $U_{ G }$ multipliziert, dann erhält man:
$U_{ 2 } = \dfrac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } } \cdot U_{ G }$
- Damit kann man sich dann auch an die nächste Aufgabe heranwagen.
A:
B:
C:
D:
Spannungsteiler II
A: $I_1$ sinkt, $R_2$ setzt mehr Leistung in Wärme um.
B: $I_2$ steigt, $R_1$ setzt weniger Leistung in Wärme um.
C: $I_1$ steigt, $R_2$ setzt mehr Leistung in Wärme um.
D: $I_1$ steigt, $R_1$ setzt mehr Leistung in Wärme um.
Brückenschaltung
A: $\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{R_3}{R_4}$
B: $\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{R_4}{R_3}$
C: $\dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{R_3}{R_4}$
D: $\dfrac{R_1}{R_4} = \dfrac{R_2}{R_3}$
A:
B: -
C:
D:
A: $U_{AB} =
B: $U_{AB} = -
C: $U_{AB} = -
D: $U_{AB} =
Lösungsweg
- gegeben: $R_1 = R_4 = 1kΩ$
- gegeben: $R_2 = R_3 = 10kΩ$
- gegeben: $U = 11V$
- gesucht: $U_{AB}$
$\frac{U_A}{U} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \Rightarrow U_A = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot U = \frac{1kΩ}{1kΩ + 10kΩ} \cdot 11V = 1V$
$\frac{U_B}{U} = \frac{R_3}{R_3 + R_4} \Rightarrow U_B = \frac{R_3}{R_3 + R_4} \cdot U = \frac{10kΩ}{10kΩ + 1kΩ} \cdot 11V = 10V$
$U_{AB} = |U_A – U_B| = |1V – 10V| = 9V$
Kondensator in Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung
- Da die Spannung entscheidend für das Entstehen des elektrischen Feldes ist (und diese sich bei der Reihenschaltung aufteilt), ist die Berechung der Kapazität genau umgekehrt wie bei Widerständen.
- Anwendungsfall: Bei hohen Spannungen werden mehrere Kondensatoren in Reihe geschaltet, um die Gefahr eines Durchschlags zu verhindern. Dabei ist hilfreich, dass sich die Gesamtspannung an den Kondensatoren aufteilt.
- Bei einer Reihenschaltung von Kondensatoren ist die Gesamtkapazität kleiner als der Wert des kleinsten Kondensators
$\frac{ 1 }{ C_{ G } } = \frac{ 1 }{ C_{ 1 } } + \frac{ 1 }{ C_{ 2 } } + \frac{ 1 }{ C_{ 3 } }$
- Vereinfachung für zwei Kondensatoren:
$C_{ G } = \dfrac{ C_{ 1 } \cdot C_{ 2 } }{ C_{ 1 } + C_{ 2 }}$
- Vereinfachung für gleiche Kondensatoren:
$C_{ G } = \dfrac{ C }{ n }$
$n$ steht für die Anzahl der Kondensatoren
A:
B:
C:
D:
A:
B:
C:
D:
Parallelschaltung
- Hier ist es genau umgekehrt wie bei Widerständen, weil an allen Kondensatoren die gleiche Spannung anliegt, welche ja entscheidend für die Entstehung des elektrischen Feldes ist.
- Anwendungsfall: Kondensatoren werden parallel geschaltet, um aus der Normreihe auf den Wert zu kommen, den man benötigt.
- Bei einer Parallelschaltung addieren sich die Kapazitäten
$C_{ G } = C_{ 1 } + C_{ 2 } + C_{ 3 }$
A:
B:
C:
D:
A:
B:
C:
D:
Gemischte Schaltungen
Variante 1: Zwei Parallel und dazu einer in Reihe
- Hier berechnet man zuerst die Parallelschaltung von $C_{ 2 }$ und $C_{ 3 }$
$C_{ Gp } = C_{ 2 } + C_{ 3 }$
- Danach berechnet man die Reihenschaltung von $C_{ 1 }$ und $C_{ Gp }$
$C_{ G } = \frac{ C_{ 1 } \cdot C_{ Gp } }{ C_{ 1 } + C_{ Gp }}$
A:
B:
C:
D:
A:
B:
C:
D:
A:
B:
C:
D:
Variante 2: Zwei in Reihe und dazu einer Parallel
- Hier berechnet man zuerst die Reihenschaltung von $C_{ 1 }$ und $C_{ 2 }$
$C_{ Gr } = \frac{ C_{ 1 } \cdot C_{ 2 } }{ C_{ 1 } + C_{ 2 }}$
- Danach berechnet man die Parallelschaltung von $C_{ 3 }$ und $C_{ Gr }$
$C_{ G } = \frac{ C_{ 3 } \cdot C_{ Gr } }{ C_{ 3 } + C_{ Gr }}$
A:
B:
C:
D:
Spule in Reihenschaltung
A:
B:
C:
D:
Lösungsweg
$L_{ges} = 2200nH + 0,033mH + 150µH = 185,2µH$
Reihen- und Parallelschaltung gemischter Bauelemente
A:
B:
C:
D:
Lösungsweg
- gegeben: $C_1 = 0,10nF$
- gegeben: $C_2 = 47pF$
- gegeben: $C_3 = 22pF$
- gesucht: $C_{\textrm{ges}}$
$$\begin{equation}\begin{align}\nonumber \tfrac{1}{C_{\textrm{ges}}} &= \tfrac{1}{C_1} + \tfrac{1}{C_2} + \tfrac{1}{C_3} = \tfrac{1}{0,10nF} + \tfrac{1}{47pF} + \tfrac{1}{22pF}\\ \nonumber &= 7,67\cdot 10^{10} \tfrac{1}{F}\\ \nonumber \Rightarrow C_{\textrm{ges}} &= \frac{1}{7,67\cdot 10^{10} \frac{1}{F}} \approx 13,0pF \end{align}\end{equation}$$
A:
B:
C:
D:
Lösungsweg
- gegeben: $C_1 = 0,1nF$
- gegeben: $C_2 = 1,5nF$
- gegeben: $C_3 = 220pF$
- gegeben: $C_{\textrm{L}} = 1pF$
- gesucht: $C_{\textrm{ges}}$
$$\begin{equation}\begin{split}\nonumber C_{\textrm{ges}} &= C_1 + C_2 + C_3 + C_{\textrm{L}}\\ &= 0,1nF + 1,5nF + 220pF + 1pF\\ &= 1821pF \end{split}\end{equation}$$
A: $|Z|$ =
B: $|Z|$ =
C: $|Z|$ =
D: $|Z|$ =
Lösungsweg
- gegeben: $R = 100\Omega$
- gegeben: $L = 100\mu H$
- gegeben: $f = 1MHz$
- gesucht: $Z$
$X_{\textrm{L}} = \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot 1MHz \cdot 100\mu H = 628\Omega$
$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (628\Omega)^2} \approx 636\Omega$
A: $|Z|$ =
B: $|Z|$ =
C: $|Z|$ =
D: $|Z|$ =
Lösungsweg
- gegeben: $R = 100\Omega$
- gegeben: $C = 100nF$
- gegeben: $f = 1MHz$
- gesucht: $Z$
$X_{\textrm{C}} = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 1MHz \cdot 100nF} = 159\Omega$
$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (159\Omega)^2} \approx 188\Omega$