Im Abschnitt zum „Umstellen von Formeln“ hatten wir bereits gesehen, wie wir den Zusammenhang zwischen Frequenz $f$, Wellenlänge $\lambda$ und Lichtgeschwindigkeit im Freiraum $c_0$
$$f = \frac{c_0}{\lambda}$$bzw. als zugeschnittene Größengleichung
$$f[[MHz]] = \frac{300}{\lambda[[m]]}$$wahlweise nach der Frequenz oder der Wellenlänge umstellen können.
In diesem Abschnitt betrachten wir praktische Anwendungen. Versuche zunächst immer, selbstständig die Lösung zu finden.
Bei den ersten Fragen geht es darum, für eine gegebene Wellenlänge die Frequenz zu bestimmen. Bei der ersten Frage ist die Wellenlänge als $\qty{80}{\meter}$ angegeben. Das 80-m-Amateurfunkband geht von $\qtyrange{3,5}{3,8}{\mega\hertz}$. Die Antwortmöglichkeiten liegen alle in dem Bereich, sodass wir den Taschenrechner bemühen müssen:
$$f[[MHz]] = \frac{300}{80} = 3,75$$Bei dieser Frage ist die Wellenlänge $\qty{30}{\milli\meter} = \qty{3}{\centi\meter} = \qty{0,03}{\meter}$. Das Ergebnis lässt sich mit dem Taschenrechner – oder sogar im Kopf – berechnen.
Achte beim Einsetzen von Werten in eine Formel stets darauf, die Grundeinheiten zu verwenden. Das bedeutet, dass Werte gegebenenfalls umgerechnet werden müssen – zum Beispiel von Millimetern in Meter.
Also ist $f=\qty{10}{\giga\hertz}$ die richtige Antwort, weil ja $\qty{1}{\giga\hertz} = 1000 {\mega\hertz}$ ist.
Sogar noch einfacher lässt sich die Frequenz finden, die einer Wellenlänge von $\qty{10}{cm}$ entspricht. $\qty{10}{\centi\meter} = \qty{0,1}{\meter}$. Also:
$$f[[MHz]]=\frac{300}{0,1}=3000$$Da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$ entspricht, heißt die Antwort: $\qty{3}{\giga\hertz}$.
Für die nächsten Fragen stellen wir die Gleichung nach $\lambda$ um:
$$\lambda[[m]] = \frac{300}{f[[MHz]]}$$Diese Frage lässt sich wieder ganz ohne Rechnen lösen, wenn man die Frequenzzuweisungen für den Amateurfunk intus hat. Das 160-m-Band geht nämlich von $\qtyrange{1,8}{2}{\mega\hertz}$, da liegt $\qty{1,84}{\mega\hertz}$ drin – also kann die Antwort nur $\qty{163}{\meter}$ sein.
Nun wird die einer Frequenz von $\qty{21}{\mega\hertz}$ entsprechende Wellenlänge gesucht. Das 15-m-Band reicht von $\qtyrange{21}{21,45}{\mega\hertz}$ – da drängt sich die Antwort „$\qty{14,29}{\meter}$“ als die richtige auf, wobei wir erkennen, dass das 15-m-Band eigentlich falsch benannt ist. 14-m-Band wäre eigentlich richtiger ...
Wir können zur Sicherheit ja mal rechnen (mit der zugeschnittenen Größengleichung):
$$\lambda[[m]] = \frac{300}{21}=14,29$$Ganz einfach wird es wieder bei der letzten Frage. Welche Wellenlänge entspricht einer Frequenz von $\qty{28,5}{\mega\hertz}$? Nun, das 10-m-Band erstreckt sich von $\qtyrange{28}{29,5}{\mega\hertz}$, folglich stimmt die Antwort „$\qty{10,5}{\meter}$“. Die (falsche) Antwort $\qty{9,49}{\meter}$ liegt auch noch nah dran, aber die entsprechende Frequenz müsste ja oberhalb von $\qty{30}{\mega\hertz}$ liegen.
