Elektrisches Feld

Das physikalische Phänomen, das Funksignale überhaupt erst möglich macht, ist das elektromagnetische Feld. Dass sich dieses Feld im leeren Raum, ohne ein tragendes Medium, ausbreiten kann, war eine der bedeutendsten Entdeckungen des 19. Jahrhunderts.

Lange glaubte die Physik an die Existenz eines „Äthers“, der überall existiert und in dem sich die elektromagnetischen Wellen ausbreiten wie Schall in Luft. Diese Vorstellung war falsch, aber umgangssprachlich hat sich der Begriff gehalten, z. B. sitzen wir am Empfänger und lauschen in den Äther.

Wie der Name bereits nahelegt, besteht das elektromagnetische Feld aus zwei Komponenten, dem elektrischen und dem magnetischen Feld. Wenn sich das elektrische und das magnetische Feld zeitlich verändern, so kommen beide Feldkomponenten immer gemeinsam vor.

Beginnen wir aber mit dem zeitlich unveränderlichen elektrischen Feld, auch statisches Feld genannt. Das elektrische Feld wird allgemein mit dem Buchstaben $E$ bezeichnet.

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Ein Diagramm zeigt zwei schwarze vertikale Linien, die durch eine Reihe von parallelen, horizontal verlaufenden orangen Linien mit Pfeilspitzen verbunden sind. Die Pfeile zeigen von links nach rechts. Links und rechts der vertikalen Linien sind dickere schwarze Linien horizontal dargestellt.
Abbildung NE-7.1.1: Ein Plattenkondensator mit anliegender Spannung und homogenem elektrischen Feld

Abbildung NE-7.1.1 zeigt schematisch einen Plattenkondensator, bei dem an den Platten eine Spannugn $U$ anliegt. Die Platten sind voneinander isoliert, es fließt kein Strom. Die Spannung führt dazu, dass sich auf der linken Platte positive und auf der rechten Platte negative Ladungsträger ansammeln. Zwischen den beiden Platten bildet sich ein statisches elektrisches Feld $E$ aus. Nehmen wir an, dass die Ausdehnung der Platten in Länge und Breite sehr viel größer ist als der Abstand, dann ist die Stärke des Feldes vom Ort unabhängig -- wir sprechen von einem homogenen Feld. Die elektrische Feldstärke lässt sich dann ganz einfach berechnen:

$$E = \frac{U}{d}$$

wobei $d$ der Abstand der Platten ist.

Aus der Gleichung $E = \frac{U}{d}$ ergibt sich auch die Einheit der elektrischen Feldstärke: $\unit{\volt\per\meter}$

EB101: Welches Feld stellt sich zwischen zwei parallelen Kondensatorplatten bei Anliegen einer Gleichspannung in Näherung ein?
1) Kurzbeschreibung: Schematische Darstellung zweier paralleler vertikaler Kondensatorplatten mit einem Anschluss von links und rechts; zwischen den Platten 15 parallele horizontale Linien mit Pfeilspitzen nach rechts.

2) Ausführliche Beschreibung: Die Abbildung zeigt zwei parallele vertikale Balken, von denen der linke einen Anschluss von links und der rechte einen Anschluss von rechts hat. Zwischen den Balken sind 15 parallele horizontale Linien mit Pfeilspitzen nach rechts eingezeichnet. Es sind keine weiteren Beschriftungen oder Maße vorhanden.
EA103: Welche Einheit wird üblicherweise für die elektrische Feldstärke verwendet?

Um die elektrische Feldstärke in einem Plattenkondensator zu berechnen, müssen wir die anliegende Spannung kennen und den Plattenabstand. Plattenkondensatoren kommen vielfach in Antennenanpassgeräten vor.

Bei diesen Fragen muss unbedingt die richtige Einheit beachtet werden!

EB102: An einem Plattenkondensator mit 0,6 cm Plattenabstand werden 9 V angelegt. Wie groß ist die elektrische Feldstärke zwischen den beiden Platten näherungsweise?

Hier kann man wieder einfach mit der Formel von oben rechnen:

$$E = \frac{\qty{9}{\volt}}{\qty{0,6}{\centi\meter}} = \frac{\qty{9}{\volt}}{\qty{0,006}{\meter}} = \qty{1500}{\volt\per\meter}$$

Einen Wickelkondensator können wir uns so vorstellen wie einen Plattenkondensator mit sehr breiten Platten, die aufgewickelt wurden. Zwischen den Platten befindet sich allerdings ein isolierende Schicht, das Dielektrikum. Es erhöht die Kapazität des Kondensators -- die Fähigkeit, Ladungen zu speichern. Auf die Berechnung der Feldstärke im Innern hat das Dielektrikum aber keinen Einfluss.

EB103: An den Metallbelägen eines Wickelkondensators mit 0,15 mm starkem Kunststoff-Dielektrikum liegt eine Spannung von 300 V. Wie hoch ist die elektrische Feldstärke zwischen den Metallbelägen ungefähr?
1) Kurzbeschreibung: Schematische Darstellung eines zylindrischen Wickels mit übereinanderliegenden Lagen aus jeweils zwei Schichten, die mit „Metallbeläge“ und „Dielektrikum“ beschriftet sind.

2) Ausführliche Beschreibung: Links ist ein großer, zylindrischer Wickel aus übereinanderliegenden Lagen dargestellt, der spiralförmig aufgerollt ist. Der Wickel ist mit „Wickel“ beschriftet. Das äußere, abgerollte Ende des Wickels weist nach rechts. Auf ihm sind zwei mit „Metallbeläge“ beschriftete Schichten zu sehen, die jeweils auf diese Schichten überragende Lagen aufgebracht sind. Diese an den Seiten überragenden Schichten sind mit „Dielektrikum“ beschriftet. Die innere Lage mit dem Dielektrikum und dem darauf aufgebrachten Metallbelag ist zwecks Sichtbarmachung der äußeren Lage mit einer gezackten Linie am Ende der Lage markiert.

Auch für diese Frage bemühen wir wieder unsere Formel:

$$E = \frac{\qty{300}{\volt}}{\qty{0,15}{\milli\meter}} = \frac{\qty{300}{\volt}}{\qty{0,00015}{\meter}} = \qty{2000000}{\volt\per\meter} = \qty{2000}{\kilo\volt\per\meter}$$

Dielektrika können nur eine begrenzte elektrische Feldstärke aushalten, bevor sie ihre Isolationsfähigkeit verlieren. Die Grenzfeldstärke, bei der das geschieht, wird auch als Durchschlagsfeldstärke bezeichnet. Wenn wir die Durchschlagfeldstärke und die Dicke des Dielektrikums kennen, können wir die Spannung berechnen, die der Kondensator maximal aushalten kann.

Wenn die Durchschlagfeldstärke $E_d$ und die Dicke des Dielektrikums d ist, dann ist die Durchbruchspannung:

$$U_d =E_d \cdot d$$
EB104: Ein Kondensator in einer Senderendstufe hat eine 0,15 mm starke PTFE-Folie als Dielektrikum. Die Durchschlagsfestigkeit von PTFE beträgt ca. 400 kV/cm. Wie groß wäre die maximale Spannung, die an den Kondensator angelegt werden kann, ohne dass die Folie durchschlagen wird?

Hier rechnen wir mit der Formel von oben (Achtung auf die Einheiten aufpassen!):

$$U_d = \qty{400}{\kilo\volt\per\centi\meter} \cdot \qty{0,15}{\milli\meter} = \qty{40000000}{\volt\per\meter} \cdot \qty{0,00015}{m} = \qty{6000}{\volt} = \qty{6}{\kilo\volt}$$

Eine weitere wichtige Fähigkeit ist es, in Skizzen die elektrischen Feldlinien von den später behandelten magnetischen Feldlinien zu unterscheiden.

Mit einer einfachen Faustregel ist das recht einfach: elektrische Feldlinien haben einen Anfang und ein Ende, magnetische Feldlinien nicht! Die Richtung des elektrischen Feldes geht immer vom positiveren Potenzial zum negativeren.

EB105: Wie werden die mit X gekennzeichneten Feldlinien einer Vertikalantenne bezeichnet?
1) Kurzbeschreibung: Schematische Darstellung eines vertikalen Leiters über einer mit „Erde“ beschrifteten Bodenfläche und mit einer in der Mitte eingefügten Spule; vertikale Feldlinien zwischen beiden Enden des Leiters mit Kennzeichnung durch „X“ und große konzentrische horizontale Ringe um die Feldlinien.

2) Ausführliche Beschreibung: Die Abbildung zeigt einen vertikalen Leiter über einer mit „Erde“ beschrifteten Bodenfläche und mit einem in der Mitte vertikal eingefügten Schaltzeichen aus fünf nach links gerichteten Halbbögen (Spule). Zwischen beiden Enden des vertikalen Leiters verlaufen vertikale Linien (Feldlinien), die mit „X“ gekennzeichnet sind. Um die vertikalen Linien sind große konzentrische horizontale Ringe eingezeichnet.

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Kurzbeschreibung: Schematische Zeichnung eines vertikalen Leiters mit eingefügter Spule über einer als „Erde“ beschrifteten Fläche, umgeben von orangefarbenen, bogenförmigen Linien mit der Beschriftung „E“.

Detailbeschreibung: In der Bildmitte verläuft eine senkrechte schwarze Leitung; unten endet sie in einem schwarzen Punkt auf einer horizontalen, grau verlaufenden Fläche, die mittig mit „Erde“ beschriftet ist. Oben endet die Leitung in einem weiteren schwarzen Punkt. Etwa mittig in der Leitung ist ein Spulensymbol (Induktivität) dargestellt, erkennbar an mehreren kleinen, halbkreisförmigen Windungen. Um die Leitung herum sind zahlreiche orangefarbene, geschlossene, bogenförmige Linien eingezeichnet; sie wölben sich oben über dem oberen Punkt und laufen seitlich nach unten zur grauen Fläche. Unterhalb der grauen Fläche setzen sich die Linien als gestrichelte Bögen fort. Rechts neben den Linien steht der Text „E“ mit einem kurzen Strich, der auf eine der orangefarbenen Linien zeigt. Weitere Achsen, Werte oder Beschriftungen sind nicht vorhanden.
Abbildung NE-7.1.2: Feldlinien an einer Vertikalantenne


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