Zehnerpotenzen (Klasse E)

Bei Funkfrequenzen haben wir es mit großen Werten zu tun. Viele lokale Funkrunden befinden sich zum Beispiel in der Nähe von 145 MHz = 145000000 Hz. Spannungen dagegen können im Amateurfunk auch sehr klein sein. Zum Beispiel erreichen beim Empfang selbst Signale aus der Nachbarschaft am Antennenanschluss nicht einmal ein Volt.

Für so kleine Werte verwendet man eigene Einheitenvorsätze. Am bekanntesten ist Milli, abgekürzt m. Ein Millimeter ist ein tausendstel Meter oder 0,001 m. Genauso schreibt man 1 Millivolt oder 1 mV für 0,001 V. Die am meisten verwendeten Vorsätze für große und kleine Zahlen stehen in Tabelle 37.

Leider kann man diese Vorsätze nicht direkt in jeden Taschenrechner eingeben. Man verwendet sogenannte Zehnerpotenzen.

Schauen wir uns das zunächst am Beispiel des Vorsatzes Kilo an, der für 1000 steht: Statt 1000 kann man auch 10 · 10 · 10 schreiben. Dafür gibt es die Abkürzung 10³ (gesprochen „10 hoch 3“ oder „3. Potenz von 10“). Die Angaben 1500 Hz, 1,5 kHz und 1,5 · 10³ Hz stehen für den selben Wert.

Für eine Million muss man nicht drei, sondern sechs Exemplare der Zahl 10 miteinander multiplizieren. Also entspricht der Vorsatz Mega dem Wert 10⁶. Die Schreibweise 28 · 10⁶ Hz bedeutet demnach dasselbe wie 28 MHz.

Für kleine Zahlen funktioniert es ähnlich. Ein Tausendstel ist $\frac{1}{10}$ · $\frac{1}{10}$ · $\frac{1}{10}$. Das schreibt man als 10^-3 („zehn hoch minus drei“). Der Wert 3,5 · 10^-3 V ist also nichts anderes als 3,5 mV und 22 · 10^-6 V steht für 22 µV. Die wichtigsten Zehnerpotenzen stehen wieder in Tabelle 37.

Technisch-wissenschaftliche Taschenrechner beherrschen für Zehnerpotenzen eine vereinfachte Schreibweise. Sie haben eine Taste, die mit „Exp“ oder „·10^x“ beschriftet ist und für „mal 10 hoch“ steht.

Beispiel: Für die Frequenz 145,3 MHz müssen wir nicht mühsam „145,3 x 10 x^y 6“ eintippen, sondern nur „145,3 Exp 6“ oder ähnlich.

Die Anzeige besonders großer oder kleiner Werte hängt vom Gerät ab. Manche schreiben sie als gewöhnliche Zehnerpotenzen, andere mit „Exp“ oder „E“ für „mal 10 hoch“. Oft schaltet die Taste „S/D“ zwischen verschiedenen Darstellungen um. In der Zehnerpotenz-Schreibweise verschieben Tasten wie „ENG“ das Komma oder hängen am Schluss Nullen an und passen dabei die Hochzahl so an, dass sich der Wert nicht ändert.

Abbildung 16 zeigt drei Darstellungen der selben Zahl in einer Taschenrechner-App. Die drei Buttons für den Umgang mit Zehnerpotenzen wurden rot markiert.