In der Funktechnik spricht man auch von einer Impedanz. Beispiele: Antennenimpedanz bei $\qty{3,6}{\mega\hertz}$, Eingangs- und Ausgangsimpedanz einer Verstärkerstufe, Impedanzwandler
Bei einer Reihenschaltung von Blindwiderstand und Wirkwiderstand ergibt sich ein Scheinwiderstand $Z$, der nur im Betrieb an Wechselspannung auftritt und nicht mit einem Ohm-Meter gemessen werden kann. Er wird auch als Impedanz $Z$ bezeichnet und als Widerstand in Ohm angegeben.
Merke: Der Begriff Impedanz steht für einen Widerstand, der sich aus einem ohmschen Anteil ($R$) und einem kapazitiven ($X_C$) und/oder induktiven Anteil ($X_L$) zusammensetzt.
Beispiel: Wirkwiderstand $\qty{100}{\ohm}$ und Blindwiderstand $\qty{100}{\ohm}$ in Reihenschaltung ergeben einen Scheinwiderstand (Impedanz) von $\qty{141}{\ohm}$. Das Ergebnis entsteht durch geometrische Addition der beiden Widerstände über ein rechtwinkliges Dreieck nach dem den Satz des Pythagoras $a^2 + b^2 = c^2$. Für die Widerstände bedeutet dies: $R^2 + X_L^2 = Z^2$
$$Z = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{100}{\ohm})^2} = \qty{141}{\ohm}$$Bitte nachrechnen!
In der Funktechnik ist vor allem das Verhalten an Wechselspannung wichtig. Die Spule zeigt, ähnlich wie ein Kondensator, einen „Wechselstromwiderstand“, das heißt, obwohl der Spulendraht nur einen sehr kleinen ohmschen Widerstand (Leiterwiderstand) besitzt, fließt bei einem Betrieb an Wechselspannung kein Kurzschlussstrom, sondern ein Strom, der mit steigender Frequenz der Wechselspannung kleiner wird.
Die Ursache ist der Anstieg des induktiven Blindwiderstandes $X_L$.
Beispielrechnung für die Frage AC204:
Mit einem vektoriellen Network Analyzer (VNA) lässt sich die Veränderung des induktiven Blindwiderstandes $X_L$ in Abhängigkeit von der Frequenz darstellen. Wir sprechen auch hier von einem Blindwiderstand, da eine verlustfreie Spule keine Wirkenergie aufnimmt. Sollte eine Spule bei Hochfrequenzanwendungen warm werden, dann besitzt sie Verluste, die diese Erwärmung bewirken. Die Verluste entstehen durch den ohmschen Widerstand des Drahtes und zusätzlich wirkt auch noch der Skin-Effekt, der den Drahtquerschnitt scheinbar verkleinert.
Die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom beträgt $\qty{90}{\degree}$, wobei der Strom nacheilend ist. Daraus ergibt sich eine Leistungskurve, die um die Nulllinie symmetrisch schwankt. Der Mittelwert ergibt Null, d. h. es wird keine Wirkleistung aufgenommen. Wir sprechen deshalb auch bei einer verlustfreien Spule von Blindleistung und Blindwiderstand.
Sollte eine Spule bei Hochfrequenzanwendungen warm werden, dann besitzt sie Verluste, die diese Erwärmung bewirken. Die Verluste entstehen durch den ohmschen Widerstand des Drahtes und zusätzlich wirkt auch noch der Skin-Effekt, der den Drahtquerschnitt scheinbar verkleinert.
Grundsätzlich steigt die Induktivität wenn die Windungszahl erhöht wird, die Spulenlänge verkürzt wird, die Querschnittsfläche der Spule vergrößert wird und ein magnetisch leitfähigeres Material als Spulenkern verwendet wird. Zur Erhöhung der Induktivität, ohne die Windungszahl drastisch zu steigern, wird die Wicklung auf einen Ferritringkern gewickelt. Drosselspulen mit hoher Induktivität werden zur Verringerung hochfrequenter Ströme eingesetzt.
Eine wichtige Kenngöße einer Spule ist die Induktivität $L$. Sie gibt an, welche Selbstinduktionsspannung die Spule erzeugen kann und dadurch den fließenden Strom, im Einschalt- und Ausschaltmoment verzögert. Der Formelbuchstabe $L$ wurde zu Ehren des Professors Emil Lenz aus St. Petersburg (1804 – 1864, Verfasser der Lenzschen Regel) gewählt.
Bei Ringkernspulen wird zur Erleichterung der Induktivitätsberechnung ein sogenannter $A_\text{L}$-Wert des Kernmaterials angegeben. Die Berechnung der Induktivität lautet dann: $L = N^2 \cdot A_\text{L}$ (siehe Formelsammlung – Stichwort: Induktivität einer Ringkernspule)
Achtung: Die Benennung des $A_\text{L}$-Wertes ist in Nanohenry pro Windungen im Quadrat angegeben.
Berechnungsbeispiel für die Induktivität einer Ringkernspule Frage AC205:
Berechnungsbeispiel für die Windungszahl einer Ringkernspule (Frage AC207):
$$\begin{split}N &= \sqrt\frac{L}{A_\text{L}}\\N &= \sqrt\frac{\qty{2}{\milli\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}\end{split}$$Wichtig: Umwandlung von $\qty{2}{\milli\henry}$ in $\qty{2000000}{\nano\henry}$, damit sich gleiche Vorsilben kürzen lassen.
$$\begin{split}N &= \sqrt\frac{\qty{2000000}{\nano\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}\\N &= \sqrt{8000}\\N &\approx 89,4\end{split}$$Man wird 90 Windungen aufbringen.
Wenn sich innerhalb der Spule ein magnetisch leitfähiges Material befindet (z. B. Eisen, Ferrit) dann wird das Magnetfeld verstärkt. Die dann wirksame magnetische Flussdichte $B$ lässt sich mit der Formel (siehe Formelsammlung – Stichwort: Magnetische Flussdichte)
$$B = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot H$$berechnen. Dabei enspricht $\mu_0$ der magnetischen Feldkonstante $\qty{1,2566e-6}{\volt\second\per\ampere\meter}$ und $\mu_r$ steht für die relative Permeabilität des Kernmaterials in der Spule. Für Luft wird der Faktor $1$ eingesetzt (siehe Formelsammlung – Stichwort: Magnetische Feldkonstante; relative Permeabilität).
| Zusammenfassung Spule | |
|---|---|
| MERKE: Induktivitäät, Strom zu späät! | |
| Formelsammlung: Induktiver Blindwiderstand | $X_L =\omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$ |
| Umgestellt nach $L$: | $L =\frac{X_L}{2\pi \cdot f}$ |
| $A_\text{L}$ – Wert in $\unit{\nano\henry}$ | $L = N^2 \cdot A_\text{L}$ |
| Umgestellt nach N: | $N = \sqrt \frac{L}{A_\text{L}}$ |
| Hohe Spulenverluste | niedrige Güte = großer $\tan\delta$ = großer ESR |
Zur Abschirmung eines Magnetfeldes benötigt man ein magnetisch gut leitfähiges Material, zum Beispiel Weißblech.
