Reihen- und Parallelschaltung von Bauelementen

Navigationshilfe

Diese Navigationshilfe zeigt die ersten Schritte zur Verwendung der Präsention. Sie kann mit ⟶ (Pfeiltaste rechts) übersprungen werden.

Navigation

Zwischen den Folien und Abschnitten kann man mittels der Pfeiltasten hin- und herspringen, dazu kann man auch die Pfeiltasten am Computer nutzen.

Navigationspfeile für die Präsentation

Weitere Funktionen

Mit ein paar Tastenkürzeln können weitere Funktionen aufgerufen werden. Die wichtigsten sind:

F1
Help / Hilfe
o
Overview / Übersicht aller Folien
s
Speaker View / Referentenansicht
f
Full Screen / Vollbildmodus
b
Break, Black, Pause / Ausblenden der Präsentation
Alt-Click
In die Folie hin- oder herauszoomen

Übersicht

Die Präsentation ist zweidimensional aufgebaut. Dadurch sind in Spalten die einzelnen Abschnitte eines Kapitels und in den Reihen die Folien zu den Abschnitten.

Tippt man ein „o“ ein, bekommt man eine Übersicht über alle Folien des jeweiligen Kapitels. Das hilft sich zunächst einen Überblick zu verschaffen oder sich zu orientieren, wenn man das Gefühlt hat sich „verlaufen“ zu haben. Die Navigation erfolgt über die Pfeiltasten.

Referentenansicht

Referentenansicht

Tippt man ein „s“ ein, bekommt man ein neues Fenster, die Referentenansicht.

Indem man „Layout“ auswählt, kann man zwischen verschieden Anordnungen der Elemente auswählen.

Praxistipps zur Referentenansicht

  • Wenn man mit einem Projektor arbeitet, stellt man im Betriebssystem die Nutzung von 2 Monitoren ein: Die Referentenansicht wird dann zum Beispiel auf dem Laptop angezeigt, während die Teilnehmer die Präsentation angezeigt bekommen.
  • Bei einer Online-Präsentation, wie beispielsweise auf TREFF.darc.de präsentiert man den Browser-Tab und navigiert im „Speaker View“ Fenster.
  • Die Referentenansicht bezieht sich immer auf ein Kapitel. Am Ende des Kapitels muss sie geschlossen werden, um im neuen Kapitel eine neue Referentenansicht zu öffnen.
  • Um mit dem Mauszeiger etwas zu markieren oder den Zoom zu verwenden, muss mit der Maus auf den Bildschirm mit der Präsentation gewechselt werden.

Vollbild

Tippt man ein „f“ ein, wird die aktuelle Folie im Vollbild angezeigt. Mit „Esc“ kann man diesen wieder verlassen.

Das ist insbesondere für den Bildschirm mit der Präsentation für das Publikum praktisch.

Ausblenden

Tippt man ein „b“ ein, wird die Präsentation ausgeblendet.

Sie kann wie folgte wieder eingeblendet werden:

  • Durch klicken in das Fenster.
  • Durch nochmaliges Drücken von „b“.
  • Durch klicken der Schaltfläche „Resume presentation:
Schaltfläche für Resume Presentation

Zoom

Bei gedrückter Alt-Taste und einem Mausklick in der Präsentation wird in diesen Teil hineingezoomt. Das ist praktisch, um Details von Schaltungen hervorzuheben. Durh einen nochmaligen Mausklick zusammen mit Alt wird wieder herausgezoomt.

Das Zoomen funktioniert nur im ausgewählten Fenster. Die Referentenansicht ist hier nicht mit dem Präsenationsansicht gesynct.

Widerstandsnetzwerke II

Maschen- und Knotenregel

Maschenregel: In jedem geschlossenen Stromkreis (Masche) ist die Summe der Spannungen gleich null. Knotenregel: In jedem Knotenpunkt ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme.

AD106: Wie groß ist die Spannung $U$, wenn durch $R_3$ ein Strom von 1 mA fließt und alle Widerstände $R_1$ bis $R_3$ je 10 kOhm betragen?

A: 40 V

B: 20 V

C: 15 V

D: 30 V

Lösungsweg

  • gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = 10kΩ$
  • gegeben: $I_3 = I_2 = 1 mA$
  • gesucht: $U$
$$R_{ges} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = 10kΩ + \frac{10kΩ \cdot 10kΩ}{10kΩ + 10kΩ} = 15kΩ$$
$$I_{ges} = I_2 + I_3 = 1mA + 1mA = 2mA$$
$$U = R_{ges} \cdot I_{ges} = 15kΩ \cdot 2mA = 30V$$
AD107: Wie groß ist der Strom durch $R_3$, wenn $U$ = 15 V und alle Widerstände $R_1$ bis $R_3$ je 10 kOhm betragen?

A: 0,5 mA

B: 1,6 mA

C: 4,5 mA

D: 1,0 mA

Lösungsweg

  • gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = 10kΩ$
  • gegeben: $U=15 V$
  • gesucht: $I_3$
$$R_{ges} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = 10kΩ + \frac{10kΩ \cdot 10kΩ}{10kΩ + 10kΩ} = 15kΩ$$
$$\frac{U_3}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \Rightarrow U_3 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \cdot U = \frac{5kΩ}{15kΩ} \cdot 15V = 5V$$
$$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{5V}{10kΩ} = 0,5mA$$
AD108: Welche Leistung tritt in $R_2$ auf, wenn $U$ = 15 V und alle Widerstände $R_1$ bis $R_3$ je 10 kOhm betragen?

A: 1,5 mW

B: 0,15 W

C: 2,5 mW

D: 5,0 mW

Lösungsweg

  • gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = 10kΩ$
  • gegeben: $U=15 V$
  • gesucht: $P_2$
$$\frac{U_2}{U} = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \Rightarrow U_2 = \frac{R_{2\parallel 3}}{R_{ges}} \cdot U = \frac{5kΩ}{15kΩ} \cdot 15V = 5V$$
$$P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{(5V)^2}{10kΩ} = 2,5mW$$
AD109: In welchem Bereich liegt der Eingangswiderstand der folgenden Schaltung, wenn $R$ alle Werte von 0 Ohm bis 1 kOhm annehmen kann?

A: 300 bis 367 Ohm

B: 292 bis 367 Ohm

C: 267 bis 292 Ohm

D: 300 bis 500 Ohm

Lösungsweg

  • gegeben: $R = 0\dots 1kΩ$
  • gegeben: $R_1 = 200Ω$
$$R_{ges} = R_1 + \frac{R_2 \cdot (R_3 + R)}{R_2 + (R_3 + R)}$$

Bei $R = 0Ω$:

$$R_{ges} = 200Ω + \frac{100Ω \cdot (200Ω + 0Ω)}{100Ω + 200Ω +0Ω} \approx 267Ω$$

Bei $R = 1kΩ$:

$$R_{ges} = 200Ω + \frac{100Ω \cdot (200Ω + 1kΩ)}{100Ω + 200Ω +1kΩ} \approx 292Ω$$
AD110: Wenn $\textrm{R}_1$ und $\textrm{R}_3$ je 2,2 kOhm haben und $\textrm{R}_2$ und $\textrm{R}_4$ je 220 Ohm betragen, hat die Schaltung zwischen den Punkten a und b einen Gesamtwiderstand von ...

A: 1540 Ohm.

B: 4840 Ohm.

C: 2420 Ohm.

D: 1210 Ohm.

Lösungsweg

  • gegeben: $R_1 = R_3 = 2,2kΩ$
  • gegeben: $R_2 = R_4 = 220Ω$
  • gesucht: $R_{ges}$
$$\begin{equation}\begin{split}\nonumber R_{ges} &= \frac{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_4)}{(R_1 + R_2) + (R_3 + R_4)}\\ &= \frac{(2,2kΩ + 220Ω) \cdot (2,2kΩ + 220Ω)}{2,2kΩ + 220Ω + 2,2kΩ + 220Ω}\\ &= 1210Ω\end{split}\end{equation}$$
AD114: Wie groß ist die Spannung $U_2$ in der Schaltung mit folgenden Werten: $U_{\textrm{B}} = 12 V$, $R_1 = 10 k\Omega$, $R_2 = 2,2 k\Omega$, $R_{\textrm{L}} = 8,2 k\Omega$

A: 8,2 V

B: 5,4 V

C: 1,8 V

D: 2,2 V

Lösungsweg

  • gegeben: $R_1 = 10kΩ$
  • gegeben: $R_2 = 2,2kΩ$
  • gegeben: $R_L = 8,2kΩ$
$$\frac{U_2}{U_B} = \frac{R_{2\parallel L}}{R_{ges}}$$ $$R_{2\parallel L} = \frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L} = \frac{2,2kΩ \cdot 8,2kΩ}{2,2kΩ + 8,2kΩ} = 1,74kΩ$$ $$R_{ges} = R_1 + R_{2\parallel L} = 10kΩ + 1,74kΩ = 11,74kΩ$$
$$U_2 = \frac{R_{2\parallel L}}{R_{ges}} \cdot U_B = \frac{1,74kΩ}{11,74kΩ} \cdot 12V \approx 1,8V$$

Spannungsteiler II

Belasteter Spannungsteiler

  • Gesamtstrom steigt, wenn die Belastung erhöht wird, also wenn $R_{\textrm{L}}$ niederohmiger wird
  • Voraussetzung: Strom der Versorgung bricht nicht ein
  • Bei der Dimensionierung auf die Stromstärken durch die Widerstände achten
AD115: Wenn der dargestellte Spannungsteiler mit $R_{\textrm{L}}$ belastet wird, dann ergibt sich folgender Zusammenhang:

A: $I_2$ steigt, $R_1$ setzt weniger Leistung in Wärme um.

B: $I_1$ sinkt, $R_2$ setzt mehr Leistung in Wärme um.

C: $I_1$ steigt, $R_1$ setzt mehr Leistung in Wärme um.

D: $I_1$ steigt, $R_2$ setzt mehr Leistung in Wärme um.

Lösungsweg

Im belasteten Spannungsteiler fließen 3 Ströme:

  • $I_1$ fließt durch $R_1$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_1 = U_1 \cdot I_1 = I_2 \cdot R_1$
  • $I_2$ fließt durch $R_2$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_2 = U_2 \cdot I_2 = {I_2}^2 \cdot R_2$
  • $I_L$ fließt durch $R_L$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_L = U_2 \cdot I_L = {I_L}^2 \cdot R_L$
  • Der Strom $I_1$ ist die Summe von $I_2$ und $I_L$ und damit der größte Strom.

Brückenschaltung

Der folgende Alt-Text wurde noch nicht geprüft: Ein Schaltplan zeigt vier Widerstände, die mit R1, R2, R3 und R4 beschriftet sind. Diese sind in einem rechteckigen Muster angeordnet. Eine Quelle, gekennzeichnet mit einem
Abbildung AS-4.3.1: Typische Brückenschaltung mit 4 Widerständen

$$\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}$$
AD111: In welchem Verhältnis müssen die Widerstände $R_1$ bis $R_4$ zueinander stehen, damit das Messinstrument im Brückenzweig keine Spannung anzeigt?

A: $\dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{R_3}{R_4}$

B: $\dfrac{R_1}{R_4} = \dfrac{R_2}{R_3}$

C: $\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{R_3}{R_4}$

D: $\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{R_4}{R_3}$

AD112: Die Spannung an der Brückenschaltung beträgt 10 V. Alle Widerstände haben einen Wert von 50 Ohm. Wie groß ist die Spannung zwischen A und B im Brückenzweig (gemessen von A nach B)?

A: 0 V

B: -5 V

C: 2,5 V

D: 5 V

AD113: Die Spannung an der Brückenschaltung beträgt 11 V. Die Widerstände haben folgende Werte: $R_1$ = 1 kOhm; $R_2$ = 10 kOhm; $R_3$ = 10 kOhm; $R_4$ = 1 kOhm. Wie groß ist die Spannung zwischen A und B im Brückenzweig (gemessen von A nach B)?

A: $U_{AB} = 9 V$

B: $U_{AB} = -10 V$

C: $U_{AB} = -9 V$

D: $U_{AB} = 10 V$

Lösungsweg

  • gegeben: $R_1 = R_4 = 1kΩ$
  • gegeben: $R_2 = R_3 = 10kΩ$
  • gegeben: $U = 11 V$
  • gesucht: $U_{AB}$
$$\frac{U_A}{U} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \Rightarrow U_A = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot U = \frac{1kΩ}{1kΩ + 10kΩ} \cdot 11V = 1V$$
$$\frac{U_B}{U} = \frac{R_3}{R_3 + R_4} \Rightarrow U_B = \frac{R_3}{R_3 + R_4} \cdot U = \frac{10kΩ}{10kΩ + 1kΩ} \cdot 11V = 10V$$
$$U_{AB} = |U_A - U_B| = |1V - 10V| = 9V$$

Spule in Reihenschaltung

Der folgende Alt-Text wurde noch nicht geprüft: Zusammenfassung: Nahaufnahme des Innenraums eines elektronischen Geräts mit einer dicht gewickelten roten Zylinderspule und zahlreichen Drahtabgriffen, die zu einem mehrstufigen Drehschalter im Metallchassis führen. Detaillierte Beschreibung: Im unteren Bildbereich liegt horizontal eine rote, zylindrische Spule, eng mit dunkelrotem Kupferdraht bewickelt. Entlang der oberen Spulenseite sind viele Abgriffe sichtbar: dünne, bräunliche lackierte Drähte, die an einzelnen Windungen angelötet sind; an den Lötstellen sitzen silbrig glänzende Lottropfen, teils mit dunklen Verfärbungen an der Umgebung. Die Abgriffe verlaufen bogenförmig nach oben und vorne zu einem gestapelten, kreisförmigen Drehschalter mit mehreren Isolatorscheiben und radial angeordneten Lötfahnen. In der Schaltermitte sitzt eine Metallwelle mit Federn und kleinen mechanischen Teilen. Links und rechts erkennt man das graue Metallchassis mit Schrauben, Federn und Halterungen; einzelne weiße und graue Leitungen führen in den Aufbau. Der Hintergrund ist überwiegend grau-metallisch, unter der Spule ist ein heller, weißer Untergrund zu sehen. Der Gesamteindruck ist technisch, gebraucht und funktional, mit leicht unordentlich geführten Drähten.
Abbildung AS-4.4.1: Spule mit 14 Anzapfungen in einem selbstgebauten Antennenanpassgerät

$$L_\text{G} = L_1 + L_2 + L_3 + ... + L_n$$
AD102: Wie groß ist die Gesamtinduktivität von drei in Reihe geschalteten Spulen von 2200 nH, 0,033 mH und 150 μH?

A: 185,2 μH

B: 155,5 μH

C: 205,0 nH

D: 205,0 μH

Lösungsweg

$$L_{ges} = 2200nH + 0,033mH + 150µH = 185,2µH$$

Reihen- und Parallelschaltung gemischter Bauelemente

Parallelschwingkreis

  • Spulen und Kondensatoren werden kombiniert
  • Zu beachten ist auch die Wicklungskapazität
  • Dadurch kommen „unsichtbare“ Kapazitäten mit in die Schaltung
AD101: Wie groß ist die Gesamtkapazität, wenn drei Kondensatoren $C_1$ = 0,10 nF, $C_2$ = 47 pF und $C_3$ = 22 pF in Reihe geschaltet werden?

A: 16,9 pF

B: 0,13 nF

C: 13,0 pF

D: 169 pF

Lösungsweg

  • gegeben: $C_1 = 0,10 nF$
  • gegeben: $C_2 = 47 pF$
  • gegeben: $C_3 = 22 pF$
  • gesucht: $C_{\textrm{ges}}$
$$\begin{equation}\begin{align}\nonumber \tfrac{1}{C_{\textrm{ges}}} &= \tfrac{1}{C_1} + \tfrac{1}{C_2} + \tfrac{1}{C_3} = \tfrac{1}{0,10nF} + \tfrac{1}{47pF} + \tfrac{1}{22pF}\\ \nonumber &= 7,67\cdot 10^{10} \tfrac{1}{F}\\ \nonumber \Rightarrow C_{\textrm{ges}} &= \frac{1}{7,67\cdot 10^{10} \frac{1}{F}} \approx 13,0pF \end{align}\end{equation}$$
AD103: Wie groß ist die Gesamtkapazität dieser Schaltung, wenn $C_1$ = 0,1 nF, $C_2$ = 1,5 nF, $C_3$ = 220 pF und die Eigenkapazität der Spule 1 pF beträgt?

A: 1821 pF

B: 1 pF

C: 1,6 nF

D: 66 pF

Lösungsweg

  • gegeben: $C_1 = 0,1 nF$
  • gegeben: $C_2 = 1,5 nF$
  • gegeben: $C_3 = 220 pF$
  • gegeben: $C_{\textrm{L}} = 1 pF$
  • gesucht: $C_{\textrm{ges}}$
$$\begin{equation}\begin{split}\nonumber C_{\textrm{ges}} &= C_1 + C_2 + C_3 + C_{\textrm{L}}\\ &= 0,1nF + 1,5nF + 220pF + 1pF\\ &= 1821pF \end{split}\end{equation}$$
AD105: Berechne den Betrag des Scheinwiderstands $Z$ für eine Reihenschaltung aus $R$ = 100 Ohm und $L$ = 100 μH bei 1 MHz.

A: $|Z|$ = 259 Ohm

B: $|Z|$ = 628 Ohm

C: $|Z|$ = 636 Ohm

D: $|Z|$ = 188 Ohm

Lösungsweg

  • gegeben: $R = 100\Omega$
  • gegeben: $L = 100\mu H$
  • gegeben: $f = 1 MHz$
  • gesucht: $Z$
$$\begin{equation}\begin{split}\nonumber X_{\textrm{L}} &= \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot 1MHz \cdot 100\mu H = 628\Omega\end{split}\end{equation}$$
$$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (628\Omega)^2} \approx 636\Omega$$
AD104: Berechne den Betrag des Scheinwiderstands $Z$ für eine Reihenschaltung aus $R$ = 100 Ohm und $C$ = 1 nF bei 1 MHz.

A: $|Z|$ = 188 Ohm

B: $|Z|$ = 159 Ohm

C: $|Z|$ = 259 Ohm

D: $|Z|$ = 636 Ohm

Lösungsweg

  • gegeben: $R = 100\Omega$
  • gegeben: $C = 100 nF$
  • gegeben: $f = 1 MHz$
  • gesucht: $Z$
$$\begin{equation}\begin{split}\nonumber X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 1MHz \cdot 100nF} = 159\Omega\end{split}\end{equation}$$
$$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (159\Omega)^2} \approx 188\Omega$$

Fragen?

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