Ein gutes Labornetzgerät oder auch ein Transveiver-Netzgerät beinhalten eine elektronische Spannungsregelung und eine Strombegrenzung. Die Abbildung EA-7.3.1 zeigt ein Ersatzschaltbild einer Spannungsquelle.
Wird eine reale Spannungsquelle mit $R_L$ belastet, so sinkt die Klemmenspannung $U_k$. Grund dafür ist der vorhandene Innenwiderstand $R_i$ dieser Spannungsquelle. Da die Quellenspannung $U_q$ im Leerlauf, also ohne Belastung $U_q$=$U_L$ ist, nennt man diese auch Leerlaufspannung. Bleibt die Klemenspannung bei Belastung konstant, dann spricht man von Spannungsanpassung.
Mit einem Multimeter ist der Innenwiderstand nicht messbar, man kann ihn aber rechnerisch ermitteln.
$R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$
(siehe Formelsammlung Seite 234 Mitte links – Stichwort: Innenwiderstand)
Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt:
Leerlauf; I = 0 A
Belastung mit $R_L \ $; $I_L$ =$\frac{U_L}{R_L}$
Über die Spannungsveränderung ($\Delta U$) an den Klemmen und die Laststromveränderung ($\Delta I$) , kann der Innenwiderstand berechnet werden.
Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R_L$ aufweisen, im Idealfall: 0 Ω, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U$ = 0 V); $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {0} {xxx} = 0 \ \Omega$
Wechselspannungsquellen, z. B. Sinusgeneratoren besitzen auch einen Innenwiderstand, der an der Ausgangsbuchse angeben ist.
Beispiele:
Abbildung EA-7.3.2: Sinusgenerator mit 50 Ohm InnenwiderstandAbbildung EA-7.3.3: Sinusgenerator mit 200 Ohm Innenwiderstand
Betrachtung einer Konstantstromquelle am Beispiel eines Labornetzgerätes
Abbildung EA-7.3.4: Labornetzgerät mit eingestellter Strombegrenzung auf 500 mA
Bei Kurzschluss an den Ausgangsklemmen fließt der eingestellte maximale Strom.
In Labornetzgeräten ist eine Strombegrenzung eingebaut, d. h. übersteigt der Laststrom eine maximale Stromstärke, wird die Klemmenspannung so abgesenkt, dass der Laststrom konstant bleibt. Dies entspricht der Funktion einer Konstantstromquelle.
Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i$$\gg$$R_L$ aufweisen. Idealfall: „unendlich“ Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung.
AB201: Welche Eigenschaften sollten Strom- und Spannungsquellen nach Möglichkeit aufweisen?
Soll ein Sender die optimale Leistung an die Antenne abgeben, dann spricht man von Leistungsanpassung.
Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$
AG401: Welche Lastimpedanz ist für eine Leistungsanpassung erforderlich, wenn die Signalquelle eine Ausgangsimpedanz von 50 Ohm hat?
Abbildung EA-7.3.5: Optimale Ausgangsleistung bei 50 Ohm Lastwiderstand
AB202: In welchem Zusammenhang müssen der Innenwiderstand $R_\textrm{i}$ einer Strom- oder Spannungsquelle und ein direkt daran angeschlossener Lastwiderstand $R_\textrm{L}$ stehen, damit Leistungsanpassung vorliegt?
AB203: In welchem Zusammenhang müssen der Innenwiderstand $R_{\textrm{i}}$ einer Spannungsquelle und ein direkt daran angeschlossener Lastwiderstand $R_{\textrm{L}}$ stehen, damit Spannungsanpassung vorliegt?
AB204: In welchem Zusammenhang müssen der Innenwiderstand $R_\textrm{i}$ einer Stromquelle und ein direkt daran angeschlossener Lastwiderstand $R_\textrm{L}$ stehen, damit Stromanpassung vorliegt?
Lösungshilfe
AG 401: $R_i$ = $R_L$ = 50 Ω
AB 202: $R_L$ =$R_i$
AB 203: $R_i$$\ll$$R_L$
AB 204: $R_i$$\gg$$R_L$
|c: Zusammenfassung Innenwiderstand | c: Innenwiderstand |
| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $0\ \Omega$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$|
|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i$$\gg$$R_L$ identisch mit $R_L$$\ll$$R_i$ |
| Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L$ = $R_i$|
[table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand]
Nun wollen wir einmal anhand eines Beispieles den Innenwiderstand einer Gleichspannungsquelle berechnen.
AB206: Die Leerlaufspannung einer Gleichspannungsquelle beträgt 13,5 V. Wenn die Spannungsquelle einen Strom von 0,9 A abgibt, sinkt die Klemmenspannung auf 12,4 V. Wie groß ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle?
Die Leerlaufspannung $U_L$, also ohne Belastung unseres Netzteils, beträgt 13,5 V. Dabei fließt kein Laststrom $I_L$. Beim Senden mit unserem Funkgerät wird ein Strom $I_L$ von 0,9 A abgegeben und die Ausgangsspannung $U_L$ sinkt nun, wegen des Innenwiderstandes, auf 12,4 V ab.
$R_i$ = $\frac{\Delta U_L}{\Delta I_L}$ = $ \frac {13,5\ V – 12,4\ V}{0,9\ A – 0\ A} $ = $ \frac {1,1\ V}{0,9\ A}$ = $1,22 \ \Omega$ Dieser Wert ist in der Praxis noch zu hoch.
Praxisnäher sind die Ergebnisse der folgenden Aufgaben.
AB205: Die Leerlaufspannung einer Spannungsquelle beträgt 5,0 V. Schließt man einen Belastungswiderstand mit 1,2 Ohm an, so geht die Klemmenspannung der Spannungsquelle auf 4,8 V zurück. Wie hoch ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle?
Hier ist der Laststrom $I_L$ zuerst zu berechnen!
$$I_L = \frac{U_L}{R_L}$$
AB207: Die Leerlaufspannung einer Gleichspannungsquelle beträgt 13,5 V. Wenn die Spannungsquelle einen Strom von 2 A abgibt, sinkt die Klemmenspannung auf 13 V. Wie groß ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle?
AB208: Die Leerlaufspannung einer Gleichspannungsquelle beträgt 13,8 V. Wenn die Spannungsquelle einen Strom von 20 A abgibt, bleibt die Klemmenspannung auf 13,6 V. Wie groß ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle?
