Drähte aus unterschiedlichen Materialien leiten den elektrischen Strom unterschiedlich gut.
Als Kenngröße betrachten wir dazu den Widerstand der Drähte. Den Widerstand haben wir als die Größe kennen gelernt, die den Stromfluss durch einen Leiter begrenzt. Ein Draht mit geringem Widerstand leitet entsprechend den Strom besser.
In der Formelsammlung ist uns für den Widerstand eines Drahtes $R=\dfrac{\rho\cdot l}{A_{Dr}}$ angegeben. $\rho$ ist dabei der spezifische Widerstand eines Leiters. Vereinfacht gesagt wird mit $\rho$ das unterschiedliche Material berücksichtigt. $\rho$ hat entsprechend für Kupfer und Eisen andere Werte.
Der spezifische Widerstand $\rho$ gibt für ein bestimmtes Leitermaterial an, wie groß der Widerstand R für einen 1m langen Leiter mit einem Leiterquerschnitt von 1 $mm^2$ bei 20°C ist.
Um zu verstehen, welchen Einfluss die Länge des Drahtes l und seine Querschnittsfläche $A_{DR}$ auf den Widerstand hat, müssen wir uns den Stromfluss durch den Leiter etwas näher ansehen. Tatsächlich sind die Einflussfaktoren auf die Leitfähigkeit und den Widerstand vielfältig. Wir versuchen uns die Zusammenhänge durch ein einfache Anschauungsmodell zu erklären.
Dazu benötigen wir zunächst folgendes bereits vereinfachtes „Bild“ des Aufbaus eines Leiters. Neben den Elektronen, den Ladungen die durch den Leiter fließen, besteht der Leiter as Atomen. Die Atome befinden sich dabei an festen Stellen, die Elektronen können sich frei durch den Leiter bewegen (siehe Abbildung 30).
Wir verwenden nun folgendes Anschauungsmodell: Wir ersetzen den Leiter durch einen langen Gang. Dieser Gang ist gefüllt mit sehr vielen Menschen, die dichtgedrängt stehen. Im Gang befinden sich an festen Stellen Hindernisse, die sich auf der ganzen Länge des Ganges wiederholen. Die Menschen entsprechen dabei den Elektronen und die Hindernisse den Atomen.
Den Stromfluss stellen wir uns wie folgt vor: Die Menschen bewegen sich alle gleichzeitig in eine Richtung durch den Gang. Für die Stromstärke können wir damit sagen: Je mehr Menschen sich gleichzeitig in eine Richtung durch den Gang bewegen können, desto größer ist die Stromstärke.
Wir können uns nun leicht vorstellen, dass bei einem Zusammenstoß mit einem Hindernis die Bewegung der Menschen durch den Gang beeinflußt und behindert wird. Je länger der Gang nun ist desto mehr wird die Bewegung der Menschenmenge behindert.
Zurück auf den Leiter übertragen: Die Elektronen stoßen gegen die Atome und werden in ihrer Bewegung behindert. Je länger der Leiter ist desto größer ist sein Widerstand. Dieser Satz lässt sich leicht zurück in Formelsprache übersetzen, es liegt ein direkt proportionaler Zusammenhang zwischen der Leiterlänge und dem Widerstand vor. Die Länge geht wie erwartet mit Hilfe einer Multiplikation in die Formel ein.
In der Formel für den Widerstand sehen wir, dass durch die Drahtquerschnittsfläche geteilt wird. Übersetzen wir dies in Sprache zurück erhalten wir:
Je größer die Querschnittsfläche ist desto geringer ist der Widerstand.
Für unser Modell bedeutet dies: Je breiter der Gang ist desto weniger Widerstand setzt er der Bewegung der Menschen entgegen. Deutlicher wird dies wenn wir uns eine Tür im Gang vorstellen. Diese Engstelle behindert den Strom der Menschen, sie kommen langsamer voran.
Die Temperatur ist ein weiterer Einflussfaktor auf den Widerstand und damit die Leitfähigkeit eines Leiters. Ein Stromfluss durch einen Leiter führt in der Regel zu dessen Erwärmung. Dies lässt sich auf die Stöße der Elektronen mit den Atomen zurückführen (vgl. Randbemerkung).
Reibt man seine Hände schnell gegeneinanderm erwärmen sich diese. Die Handflächen stoßen dabei gegeneinander. So kann man sich die Erwärmung des Leiters durch die Stöße der Elektronen mit den Atomen vorstellen.
Der Einfluss der Temperatur und die genauen Zusammenhänge sind hier ebenfalls recht kompliziert. Wir wollen uns auf zwei wichtige Klassen an Leitern beschränken: Kaltleiter und Heißleiter. Uns genügt deren Definition. In der Vertiefung gehen wir etwas genauer auf die Ursachen der veränderten Leitfähigkeit ein.
Kaltleiter haben bei niedrigen Temperaturen einen geringen Widerstand und leiten damit den Strom besser. Bei hohen Temperaturen nimmt ihre Leitfähigkeit zunehmend ab, ihr Widerstand steigt. Die meisten Metalle sind Kaltleiter.
Heißleiter verhalten sich genau umgekehrt. Sie leiten den Strom bei hohen Temperaturen besser. Viele Halbleiter sind Heißleiter.
Einfluss der Temperatur:
Die Atome stehen im Leiter nicht still, sondern bewegen sich etwas. Zudem sind weitere Elektronen fest an sie gebunden, die zunächst nicht zum Stromfluss beitragen. Steigt nun die Temperatur des Leiters, nimmt die Bewegung der Atome zu. Zusätzlich können sich gebundenen Elektronen von den Atomen ablösen und zum Stromfluss betragen.
Bei Kaltleitern überwiegt nun folgender Effekt: Die höhere Beweglichkeit der Atome führt zu mehr Stößen mit den Elektronen, die sich durch den Leiter bewegen ⇒ Der Widerstand steigt. Bei Heißleitern führen dagegen die zusätzlichen Elektronen zu einer besseren Leitfähigkeit. ⇒ Der Widerstand nimmt ab.
Lösungsweg zu AB101:
Wir brauchen:
$R=\dfrac{\rho\cdot l}{A_{Dr}}$
$A_{Dr}=\dfrac{d^2\cdot \pi}{4}$
Geg:
$\rho=0,0018\dfrac{mm^2}{m}$ aus Formelsammlung
$l=1,8m$
$d=0,2mm$
Ges: R
$A_{Dr}=\dfrac{(0,2mm)^2\cdot \pi}{4}=0,01\cdot \pi$ $mm^2$
$R=\dfrac{0,0018\dfrac{\Omega mm^2}{m}\cdot 1,8m}{0,01\cdot \pi\quad mm^2}=1,03 \Omega$
Hinweis zu AB102:
umgestellt nach $l$ ergibt sich:
$l=\dfrac{R\cdot A_{DR}}{\rho}$
$A_{DR}=0,5mm^2$ als Querschnitt angegeben
