Drähte aus unterschiedlichen Materialien leiten elektrischen Strom unterschiedlich gut. Als Kenngröße betrachten wir dabei den elektrischen Widerstand des Drahtes. Den Widerstand haben wir in den Klassen N und E als die Größe kennengelernt, die den Stromfluss durch einen Leiter begrenzt. Ein Draht mit geringem Widerstand leitet den Strom besser als ein Draht mit hohem Widerstand.
Der elektrische Widerstand eines Drahtes lässt sich mit der Formel
$$R=\frac{\rho\cdot l}{A_\text{Dr}}$$beschreiben. Die Formel zeigt, von welchen Eigenschaften eines Leiters der Widerstand abhängt.
Das Formelzeichen $l$ steht für die Länge des Leiters. Ein Leiter besteht aus fest angeordneten Atomen und frei beweglichen Elektronen, die den Strom transportieren (vgl. Abbildung EA-3.9.1). Beim Stromfluss stoßen die Elektronen immer wieder mit den Atomen zusammen und werden dadurch gebremst. Je länger der Leiter ist, desto häufiger treten diese Zusammenstöße auf – der Widerstand wird also größer. Deshalb ist der Widerstand direkt proportional zur Leiterlänge: Verdoppelt sich die Länge, verdoppelt sich auch der Widerstand.
Das Formelzeichen $A_\text{Dr}$ bezeichnet die Querschnittsfläche des Drahtes. Ein größerer Querschnitt bietet den Elektronen mehr Raum zum Fließen, sodass sie sich seltener gegenseitig behindern. Der Widerstand wird dadurch kleiner. In der Formel wird durch die Querschnittsfläche geteilt, was genau diesen Zusammenhang ausdrückt: Je größer der Querschnitt, desto geringer der Widerstand.
Das Formelzeichen $\rho$ steht für den spezifischen Widerstand des Materials. Er beschreibt die materialabhängigen Eigenschaften des Leiters und gibt an, welchen Widerstand ein Leiter aus diesem Material bei einer Länge von $\qty{1}{\meter}$ und einem Querschnitt von $\qty{1}{\milli\meter\squared}$ bei $\qty{20}{\degree}$ besitzt. Das bedeutet, dass auch das Material einen Einfluss darauf hat, wie häufig die Elektronen durch Zusammenstöße mit den Atomen gebremst werden. Materialien wie Kupfer oder Eisen haben unterschiedliche Werte für $\rho$ und leiten den elektrischen Strom daher unterschiedlich gut.
Lösungsweg zu AB101:
Wir brauchen dafür aus der Formelsammlung:
$$R=\frac{\rho\cdot l}{A_{Dr}}$$ $$A_{Dr}=\frac{d^2\cdot \pi}{4}$$ $$\rho=0,018\frac{mm^2}{m}$$Gegeben sind: $l=\qty{1,8}{\meter}$ und $d=\qty{0,2}{\milli\meter}$. Gesucht wird $R$.
$$A_{Dr}=\dfrac{(\qty{0,2}{\milli\meter})^2\cdot \pi}{4}=0,01 \cdot \pi \unit{\milli\meter\squared}$$ $$R=\frac{\qty{0,018}{\ohm\milli\meter\squared\per\meter} \cdot \qty{1,8}{\meter}}{0,01 \cdot \pi \unit{\milli\meter\squared}}=\qty{1,03}{\ohm}$$Hinweis zu AB102:
Umgestellt nach $l$ ergibt sich:
$$l=\dfrac{R\cdot A_{DR}}{\rho}$$$A_\text{Dr}=\qty{0,5}{\milli\meter\squared}$ als Querschnitt angegeben
Die Temperatur ist ein weiterer Einflussfaktor auf den Widerstand und damit die Leitfähigkeit eines Leiters. Ein Stromfluss durch einen Leiter führt in der Regel zu dessen Erwärmung. Dies lässt sich auf die Stöße der Elektronen mit den Atomen zurückführen. In der Klasse E haben wir bereits das Konzept von Kalt- und Heißleitern kennen gelernt. Kaltleiter haben bei niedrigen Temperaturen einen geringen Widerstand und leiten damit den Strom besser. Bei hohen Temperaturen nimmt ihre Leitfähigkeit zunehmend ab, ihr Widerstand steigt, d. h. der Temperaturkoeffizient ist positiv. Die meisten Metalle sind Kaltleiter. Heißleiter verhalten sich genau umgekehrt. Sie leiten den Strom bei hohen Temperaturen besser. Viele Halbleiter sind Heißleiter.
