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Kondensator in Reihen- und Parallelschaltung

Kondensatoren werden in vielen Anwendungen in Reihenschaltung, Parallelschaltung oder auch gemischter Schaltungstechnik eingesetzt. Die Parallelschaltung ist einfacher zu verstehen, deshalb betrachen wir sie zuerst.

Durch die Paralelschaltung stehen sich mehr Platten gegenüber und somit erhöht sich die Plattenoberfläche proportional. Entsprechend erhöht sich auch die Kapazität in der Gesamtschaltung.

Der folgende Alt-Text wurde noch nicht geprüft: Zusammenfassung: Schaltplan mit drei Kondensatoren C1, C2 und C3 in einem rechteckigen Leitungsrahmen und einem mittigen vertikalen Leiter mit zwei Anschlussklemmen oben und unten. Detaillierte Beschreibung: Ein rechteckiger Drahtrahmen bildet den äußeren Stromweg mit einer oberen und einer unteren Horizontalleitung sowie linken und rechten Vertikalzweigen. Im linken Vertikalzweig ist ein Kondensator mit zwei parallelen Platten eingezeichnet, daneben die Beschriftung „C1“. Im rechten Vertikalzweig ist ein gleiches Kondensatorsymbol mit der Beschriftung „C3“ zu sehen. In der Mitte verläuft ein senkrechter Leiter, der die obere und untere Horizontalleitung verbindet; an den beiden Kreuzungspunkten sind ausgefüllte Knotenpunkte (schwarze Punkte) markiert. Zwischen diesen beiden Knoten liegt in der Mitte des senkrechten Leiters ein weiterer Kondensator, ebenfalls als zwei parallele Platten gezeichnet, mit der Beschriftung „C2“. Der mittlere Leiter setzt sich über die obere Kante nach oben und über die untere Kante nach unten fort und endet jeweils in einer kleinen offenen Anschlussmarkierung (ein Kreis). Es sind keine Werte, Polaritätszeichen oder weiteren Texte vorhanden.
Abbildung EA-6.7.1: Parallelschaltung von 3 Kondensatoren

Bei einer Parallelschaltung von gleich großen Kondensatoren verdoppelt sich die Kapazität, die Spannungsfestigkeit bleibt gleich. Selbstverständlich kann man die Gesamtkapazität berechnen. Die Formel finden wir in der Formelsammlung:

$$C_{ G } = C_{ 1 } + C_{ 2 } + C_{ 3 } + ...$$

Die Gesamtkapazität ist bei der Parallelschaltung immer größer als die kleinste Einzelkapazität.

Bei der folgenden Aufgabe ist eine zusätzliche Schwierigkeit zu finden, da die Vorsilben der Kapazitätswerte unterschiedlich sind. Man muss zuerst alle Werte auf eine gemeinsame Vorsilbe umwandeln. Die Zahlen sollen nicht zu groß und nicht zu klein werden, deshalb empfiehlt es sich, die Vorsilbe nano ($\unit{\nano}$) zu wählen.

$$\qty{0,1}{\mu\farad} = \qty{100}{\nano\farad}$$ $$\qty{50 000}{\pico\farad} = \qty{50}{\nano\farad}$$

Jetzt muss man nur noch alle Werte Addieren in $\unit{\nano\farad}$ addieren.

ED117: Drei Kondensatoren mit den Kapazitäten $C_1$ = 0,1 μF, $C_2$ = 150 nF und $C_3$ = 50000 pF werden parallel geschaltet. Wie groß ist die Gesamtkapazität?

Der folgende Alt-Text wurde noch nicht geprüft: 1. Kurze Zusammenfassung: Vier große, schwarze Elektrolytkondensatoren sind in einem Metallgehäuse montiert und über zwei verschraubte Aluminiumschienen mit roten Anschlusskabeln verbunden, mit handschriftlichen Plus/Minus-Markierungen und der Aufschrift „+50V“ sowie „7 × 10000 µF“. 2. Detaillierte Beschreibung: Im Vordergrund befinden sich vier zylinderförmige, schwarze Kondensatoren in einer Reihe, mit hellen Aufdrucken wie „10000 µF -10…+30%“ und dem Markenaufdruck „BEKO“; sie stehen in einer Metallwanne. Darüber liegen zwei parallel verlaufende, silberfarbene Aluminiumschienen, die mit mehreren Sechskantschrauben und Unterlegscheiben verschraubt sind. Auf der oberen Schiene sind handschriftliche Kennzeichnungen zu sehen: ein rotes „+“, ein schwarzes „-“, sowie in schwarzer Schrift „7 × 10000 µF“. Auf der unteren Schiene steht in roter Schrift „+50V“. An den Enden und an mehreren Punkten der Schienen sind rote Leitungen mit Ringkabelschuhen angeschlossen; einige Anschlüsse sind mit transparenten Isolierschläuchen versehen. Im Hintergrund sind weitere Bauteile, Leiter, Lötstellen und mehrfarbige Kabel innerhalb des Metallchassis sichtbar. Die Szene zeigt eine geordnete, verschraubte Verdrahtung, nummerierte Markierungen an einzelnen Schrauben und ein insgesamt sauber aufgebautes Modul innerhalb eines größeren elektronischen Geräts.
Abbildung EA-6.7.2: Parallelschaltung von 7 x 10 000 µF in einem Endstufennetzteil

Als Verständnistest kann die nächste Aufgabe verwendet werden.

ED118: Wie groß ist die Gesamtkapazität von drei parallel geschalteten Kondensatoren von 22 nF, 0,033 μF und 15000 pF?

Bei einer Reihenschaltung von Kondensatoren, wie in Abbildung EA-6.7.3 gezeigt, erhöht sich die Spannungsfestigkeit, allerdings verringert sich die Kapazität. Selbstverständlich kann man wieder die Gesamtkapazität berechnen. Diese ist sehr ähnlich zur Parallelschaltung von Widerstanden:

$$\frac{ 1 }{ C_{ G } } = \frac{ 1 }{ C_{ 1 } } + \frac{ 1 }{ C_{ 2 } } + \frac{ 1 }{ C_{ 3 } }$$

Der folgende Alt-Text wurde noch nicht geprüft: 1) Kurze Zusammenfassung: Ein Schaltplan zeigt drei in Reihe geschaltete Kondensatoren zwischen zwei runden Anschlussknoten. 2) Detaillierte Beschreibung: Auf einer waagerechten Leitung befindet sich links ein kleiner offener Kreis als Anschlusspunkt; die Leitung führt nach rechts zum ersten Kondensatorsymbol C1 (zwei senkrechte, parallele Platten mit kleinem Zwischenraum), darüber steht die Beschriftung „C1“. Von dort verläuft die Leitung weiter nach rechts zum zweiten, identisch gezeichneten Kondensator mit der Beschriftung „C2“ oberhalb, anschließend weiter zum dritten gleichartigen Kondensator mit der Beschriftung „C3“ oberhalb. Rechts endet die Leitung in einem zweiten kleinen offenen Kreis als Anschlusspunkt. Weitere Bauteile, Skalen oder Beschriftungen sind nicht vorhanden.
Abbildung EA-6.7.3: Reihenschaltung von 3 Kondensatoren

Die Gesamtkapazität ist bei der Reihenschaltung immer kleiner als die kleinste Einzelkapazität.

Bei der Lösung der Aufgaben empiehlt sich folgende Vorgehensweise:

  1. Skizziere die Schaltung
  2. Schreibe die Kapazitätswerte zu den Bauteilen.
  3. Wandle in gleiche Vorsilben um.
  4. Vereinfache die Schaltung durch Zusammenführung von gleichartigen Schaltungsgruppen
  5. Berechne schrittweise die Gesamtkapazität

Wenn alle Kondensatoren gleiche Kapazitätswerte haben, dann kann man die Gesamtkapazität leicht berechnen, indem eine Einzelkapazität durch 3 dividiert wird. In der folgenden Aufgabe rechnet man $\qty{0,33}{\mu\farad} / 3 = \qty{0,11}{\mu\farad}$.

ED119: Eine Reihenschaltung besteht aus drei Kondensatoren von je 0,33 μF. Wie groß ist die Gesamtkapazität dieser Schaltung?

Bei der Reihenschaltung von Kondensatoren in der folgenden Aufgabe findet man $\unit{\mu\farad}$ und $\unit{\nano\farad}$ als Vorsilbe. Es ist sehr sinnvoll, $\qty{200000}{\nano\farad}$ zuerst in $\qty{200}{\mu\farad}$ umzuwandeln. Bei einer Reihenschaltung kann man nun die Formel aus der Formelsammlung anwenden.

$$C_{ G } =\frac{1}{ \frac{ 1 }{ 100 \ µF } + \frac{ 1 }{ 50\ µF } + \frac{ 1 }{ 100\ µF }}$$
ED120: Welche Gesamtkapazität ergibt sich bei einer Reihenschaltung der Kondensatoren 100 μF, 200000 nF und 200 μF?

Bei der nächsten Frage werden 3 Kondensatoren in Reihen- und Parallelschaltung kombiniert.

ED121: Welche Gesamtkapazität hat die folgende Schaltung? Gegeben: $C_1$ = 10 nF; $C_2$ = 10 nF; $C_3$ = 5 nF
1) Kurzbeschreibung: Schaltplan mit einem horizontalen Leiter und drei Kondensatoren „C_1“, „C_2“ und „C_3“, von denen die beiden ersten in Reihe geschaltet sind und parallel zu „C_3“ liegen. 2) Ausführliche Beschreibung: Der Schaltplan besteht aus einem horizontalen Leiter, der an beiden Enden jeweils einen Anschlusspunkt besitzt. Oben sind zwei in Reihe geschaltete Kondensatoren „C_1“ und „C_2“ eingezeichnet, dazu ist unten ein dritter Kondensator „C_3“ parallel geschaltet.

Welcher Schaltungsteil kann zuerst vereinfacht werden? Richtig: die Reihenschaltung. Diese Teilgruppe hat als Gesamtkapazität die Hälfte von $\qty{10}{\nano\farad}$, also $\qty{5}{\nano\farad}$. Jetzt ist es einfacher weiterzurechnen, da bei einer Parallelschaltung die Kapazitätswerte addiert werden. Gratulation zum Ergebnis von $\qty{10}{\nano\farad}$.

Die weiteren Aufgaben ähnlich und leicht lösbar.

ED122: Welche Gesamtkapazität hat diese Schaltung, wenn $C_1$ = 2 μF, $C_2$ = 1 μF und $C_3$ = 1 μF betragen?
1) Kurzbeschreibung: Schaltplan mit einem horizontalen Leiter und drei Kondensatoren „C_1“, „C_2“ und „C_3“, von denen die beiden letzten parallel geschaltet sind. 2) Ausführliche Beschreibung: Der Schaltplan besteht aus einem horizontalen Leiter, der an beiden Enden jeweils einen Anschlusspunkt besitzt. Links ist ein Kondensator „C_1“ eingezeichnet, rechts daneben gibt es zwei parallel geschaltete Kondensatoren „C_2“ und „C_3“.
ED123: Welche Gesamtkapazität hat die folgende Schaltung? Gegeben: $C_1$ = 8 nF; $C_2$ = 4 nF; $C_3$ = 4 nF
1) Kurzbeschreibung: Schaltplan mit einem horizontalen Leiter und drei Kondensatoren „C_1“, „C_2“ und „C_3“, von denen die beiden letzten parallel geschaltet sind. 2) Ausführliche Beschreibung: Der Schaltplan besteht aus einem horizontalen Leiter, der an beiden Enden jeweils einen Anschlusspunkt besitzt. Links ist ein Kondensator „C_1“ eingezeichnet, rechts daneben gibt es zwei parallel geschaltete Kondensatoren „C_2“ und „C_3“.
ED124: Welche Gesamtkapazität hat diese Schaltung, wenn $C_1$ = 200 nF, $C_2$ = 100 nF und $C_3$ = 100000 pF betragen?
1) Kurzbeschreibung: Schaltplan mit einem horizontalen Leiter und drei Kondensatoren „C_1“, „C_2“ und „C_3“, von denen die beiden letzten parallel geschaltet sind. 2) Ausführliche Beschreibung: Der Schaltplan besteht aus einem horizontalen Leiter, der an beiden Enden jeweils einen Anschlusspunkt besitzt. Links ist ein Kondensator „C_1“ eingezeichnet, rechts daneben gibt es zwei parallel geschaltete Kondensatoren „C_2“ und „C_3“.

Weiter zum nächsten Abschnitt: Spule in Reihenschaltung