Da Kondensatoren und Spulen einen frequenzabhängigen Widerstand haben, kann man aus diesen Bauelementen passive Frequenzfilter bauen.
Die einfachsten Formen sind Hoch- und Tiefpässe. Mit diesen einfachen Filtern kann man einen ungewünschten Frequenzbereich über- oder unterhalb einer Grenzfrequenz herausfiltern.
Bei einem Hochpass werden die tiefen Frequenzen stark gedämpft, während die hohen Frequenzen dieses Filter kaum gedämpft passieren. Ein Anwendungsbeispiel ist die Verwendung in einer Antennenweiche, um z.B. den Kurzwellenbereich vor einem UKW-Empfänger wegzufiltern, um Störungen durch Kurzwellenbetrieb zu vermeiden.
Bei einem Tiefpass werden dagegen die hohen Frequenzen stark gedämpft, während die tiefen Frequenzen das Filter passieren. Ein Anwendungsbeispiel ist die Verwendung hinter Sendeverstärkern, um die durch Verzerrungen auftretenden Oberwellen herauszufiltern.
Wir erinnern uns: Eine Serienschaltung von zwei Widerständen ergibt einen Spannungsteiler. Die Gesamtspannung über beide Widerstände teilt sich proportional über beide Widerstandswerte auf. Gibt man z.B. eine Spannung von 10V über eine Serienschaltung aus einem 1kOhm-Widerstand und einem 9kOhm-Widerstand, misst man über den 9kOhm-Widerstand eine Spannung von 9V.
Die einfachste Variante ist die Verwendung von Kondensatoren und Widerständen in einem Spannungsteiler.
Ersetzen wir einen der beiden Widerstände durch eine Spule oder einen Kondensator, erhalten wir einen frequenzabhängigen Spannungsteiler.
Beim Kondensator haben wir gelernt, dass sein Widerstand $X_C$ mit der Frequenz sinkt. Umgekehrt steigt der Kondensatorwiderstand mit niedrigerer Frequenz an. Bei Verwendung einer Spule statt eines Kondensators ist das Frequenzverhalten dagegen genau andersherum, da bei einer Spule ihr Widerstand $X_L$ mit der Frequenz ansteigt. Wir bleiben jedoch erstmal bei den RC-Gliedern.
Bei einer niedrigen Frequenz teilt sich die Eingangsspannung auf einen hohen Kondensatorwiderstand $X_C$ und dem festen Widerstand $R$ auf. Die Spannung über den Kondensator ist entsprechend hoch, über den Widerstand dagegen gering.
Bei einer hohen Frequenz ist der Kondensatorwiderstand $X_C$ dagegen klein, so dass auch die Spannung über dem Kondensator entsprechend niedriger ist. Die Spannung über den Widerstand $R$ steigt dagegen an.
Je nachdem, ob man die Ausgangsspannung nun über den Kondensator oder den Widerstand misst, erhält man einen Hochpass oder Tiefpass.
| RC-Tiefpass | ||
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| RC-Hochpass | ||
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Grenzfrequenz: Frequenz bei der im RC- oder RL-Glied der frequenzabhängige Widerstand des Kondensators oder der Spule genauso groß ist wie der Wert des reellen Widerstandes.
Phasenlage: Durch die kontinuierliche Umladung im elektrischen Feld des Kondensators oder im magnetischen Feld der Spule kommt es zu Phasenverschiebungen über diese Bauteile. Daher beträgt die Spannung bei der Grenzfrequenz wie bei einem Spannungsteiler aus realen Widerständen nicht die Hälfte der Eingangsspannung. Tatsächlich fallen über den Widerstand und das frequenzabhängige Bauteil in diesem Fall jeweils das 0,7-Fache der Eingangsspannung ab – wenn auch zueinander um
$\sqrt{(0,7⋅U_C)^2 + (0,7⋅U_R)^2} = 1⋅U_{Ein}$
*TODO Zeigerbild zur Phasenlage einfügen*
Berechnen wir daraus nun den Faktor für die Leistung $0,7 U ⋅ 0,7 I = 0,5 P$, ergibt sich daraus das 0,5-Fache der Leistung. Lesen wir nun in der Formelsammlung den passenden Dezibelwert ab, sehen wir, dass bei der Grenzfrequenz eine Abschwächung der Leistung von 3dB hinter dem Filter auftritt.
In der folgenden Frage geht es um eine praktische Anwendung für Tiefpassfilter. Natürlich können auch mehrere frequenzabhängige Bauteile in einer Schaltung verwendet werden, so dass der Übergang im Bereich der Grenzfrequenz steilflankiger wird. Welche Schaltung hier jedoch als Tiefpass verwendet werden kann, solltest Du nun leicht erkennen.
Einfache RC-Glieder haben den Nachteil, dass ihre Flanken im Grenzbereich eher flach verlaufen. Dazu wird die kleinste Impedanz eines RC-Tiefpasses durch den Widerstand R bestimmt. Der Widerstand R lässt sich jedoch durch eine Spule ersetzen, die sich im Frequenzverhalten einem Kondensator entgegengesetzt verhält. Es liegt daher nahe, Spulen und Kondensatoren zu Hoch- und Tiefpässen zu kombinieren.
Bei hohen Frequenzen ist der Spulenwiderstand hoch, der Kondensatorwiderstand dagegen klein.
Bei niedrigen Frequenzen ist der Spulenwiderstand niedrig, der Kondensatorwiderstand dagegen groß.
Je nachdem, über welches Bauteil die Ausgangsspannung gemessen wird, erhält man einen Hoch- oder einen Tiefpass. Merkt man sich, dass der Spulenwiderstand $X_L$ bei hoher Frequenz ebenfalls hoch ist, lässt sich eine Schaltung schnell als Hoch- oder Tiefpass identifizieren, wenn man sich anschaut, über welches Bauteil die Ausgangsspannung gemessen wird:
| Tiefpass | ||
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| Hochpass | ||
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Praxisbeispiel Diplexer: Passive Hoch- und Tiefpässe werden auch in Frequenzweichen verwendet. Im untenstehenden Beispiel ist eine Schaltung für einen sog. Diplexer für 2m und 70cm zu sehen. Dieser kann verwendet werden, um z.B. ein 2m- und ein 70cm-Funkgerät an einer gemeinsamen Duoband-Antenne zu verwenden. Umgekehrt könnte man auch getrennte Antennen für 2m und 70cm an einem UKW-Duoband-Gerät verwenden, um z.B. für 2m-Direktfunk einen Rundstrahler und für 70cm-Relaisfunk eine Richtantenne zu verwenden.
Vor dem 2m-Ausgang ist ein Tiefpass, vor dem 70cm-Ausgang ein Hochpass zu sehen – jeweils aus 5 frequenzabhängigen Bauteilen kombiniert.
Auch hier lassen sich mehrere frequenzabhängige Bauteile kombinieren, um die Filterung im Bereich der Grenzfrequenz steilflankiger zu bekommen. Ein Praxisbeispiel ist der am Rand erklärte Diplexer.
Aus Kondensatoren und Spulen lassen sich jedoch auch andere Filter bauen als nur Tief- und Hochpässe. Bleiben wir jedoch noch beim Beispiel der oben aufgeführten LC-Filter – egal ob als Tief- oder Hochpass. Wie bereits erwähnt, handelt es sich hierbei um Spannungsteiler aus zwei frequenzabhängigen Bauteilen. Bei niedrigen Frequenzen hat der Kondensator einen hohen Widerstand. Bei hohen Frequenzen hat die Spule einen hohen Widerstand. Bei der Grenzfrequenz haben beide Bauteile einen gleich hohen Widerstand.
Je nachdem, was für ein Filter gewünscht wird, kann man Spule und Kondensator nun so anordnen, dass im Falle dieser „Grenzfrequenz“ ein hoher oder niedriger Widerstand auftritt und alle Frequenzen darüber und darunter entweder gedämpft oder hindurchgelassen werden. Die Anordnung von Spule und Kondensator kann hierbei entweder parallel oder in Serie zueinander erfolgen. Hierbei gibt es neue Eigenschaften, die man nun zuerst betrachten sollte.
Schaltet man Spule und Kondensator parallel und gibt zum Beispiel einen Rechteckimpuls auf diese Anordnung, gerät diese in Schwingung.
Der aufgeladene Kondensator hat nun Energie im elektrischen Feld gespeichert, welches sich jedoch über die Spule abbaut. Durch den Stromfluss durch die Spule baut sich ein magnetisches Feld in ihr auf, was dem Stromfluss erst noch einen Widerstand entgegensetzt. Sobald das Magnetfeld jedoch aufgebaut ist, entlädt sich der Kondensator vollständig. Die Energie ist nun im Magnetfeld der Spule gespeichert. Da der Kondensator sich aber nicht weiter entladen und keinen Stromfluss aufrechterhalten kann, kann das Magnetfeld nicht aufrechterhalten werden. Das Magnetfeld der Spule entlädt sich und erzeugt eine Spannung in umgekehrter Richtung. Diese Spannung lädt den Kondensator nun in umgehrter Richtung auf, bis das Magnetfeld in der Spule abgebaut ist und dem elektrischen Feld im Kondensator keinen Widerstand mehr entgegensetzen kann. Der Vorgang beginnt anschließend erneut.
*TODO Animation zum Parallelschwingkreis einfügen.*
Aus diesem Grund spricht man hierbei von einem Schwingkreis. Die Frequenz eines solchen Schwingkreises ist die gleiche wie bei der Grenzfrequenz von LC-Gliedern: Im Resonanzfall sind die Widerstände über Spule und Kondensator gleich. Bei Schwingkreisen spricht man daher von der Resonanzfrequenz.
Solche Schwingkreise lassen sich auch als Filter verwenden.
*TODO Bild zum Parallelschwingkreis einfügen.*
Setzt man Kondensator und Spule zu einem „Parallelschwingkreis“ zusammen, ist bei der Resonanzfrequenz der Widerstand Z sehr hoch. Vernachlässigt man die Verluste im Schwingkreis, ist der Widerstand nahezu unendlich hoch, da man dem Parallelschwingkreis im Resonanzfall keine Energie hinfügen kann. Bei Frequenzen über der Resonanzfrequenz hat der Kondensator jedoch einen niedrigen Widerstand, so dass der Widerstand dieses Schwingkreises abnimmt. Bei Frequenzen unter der Resonanzfrequenz hat dagegen die Spule einen niedrigen Widerstand, so dass auch bei niedrigeren Frequenzen der Widerstand des Schwingkreises abnimmt.
Bei Parallelschwingkreisen ist daher der Widerstand bei der Resonanzfrequenz am höchsten. Bei Frequenzen abseits der Resonanzfrequenz bestimmt das Bauteil mit dem geringeren Widerstand die Impedanz des Parallelschwingkreises.
Bei einem „Serienschwingkreis“ verhält es sich dagegen genau andersherum. Da Kondensator und Spule sich nur über den „Ein- und Ausgang“ des Serienschwingkreises umladen können, ist im Resonanzfall der Gesamtwiderstand am geringsten, theoretisch und unbeachtet von praktischen Verlusten sogar
Bei Serienschwingkreisen ist daher der Widerstand bei der Resonanzfrequenz am geringsten. Durch die Serienschaltung bestimmt bei Frequenzen abseits der Resonanzfrequenz das Bauteil mit dem größten Widerstand die Schwingkreisimpedanz.
*TODO Bild zum Serienschwingkreis einfügen.*
Je nachdem, wie Parallel- und Serienschwingkreise im Signalweg eingesetzt werden, lassen sich nun Frequenzbereiche entweder bedämpfen oder herausfiltern. Ein naheliegendes Beispiel ist die Verwendung in Empfängern, bei denen eine Vorfilterung von gewünschten Frequenzbändern stattfinden soll. In diesem Fall wollen wir ein Filter verwenden, das ein bestimmtes Frequenzband passieren lässt. Alle anderen Frequenzen sollen gedämpft werden. Man spricht hier daher von einem Bandpass.
Ein anderes Beispiel ist die Unterdrückung einzelner Bandbereiche, zum Beispiel wenn ein naheliegender UKW-Radiosender den Empfang stört. Hierfür ist dann eine Bandsperre erforderlich.
Um Bandpässe und Bandsperren zu bauen, können sowohl Serien- als auch Parallelschwingkreise verwendet werden. Entscheidend ist, dabei zu beachten, wie sich die jeweiligen Schwingkreise im Resonanzfall verhalten. Entsprechend ihres Verhaltens können diese seriell im oder parallel am Signalweg angebracht sein – ggf. sogar mehrfach miteinander kombiniert.
Für einen Bandpass setzt man Parallelschwingkreise parallel zum Signalweg, da diese für Frequenzen abseits der Resonanz einen geringen Widerstand haben und diese sozusagen „kurzschließen“. Ein Serienschwingkreis seriell im Signalweg sorgt für eine zusätzliche Dämpfung abseits der Resonanz, während dieser bei der gewünschten Frequenz einen geringen Widerstand hat. .
*TODO Bild zum Bandpass aus zwei Parallelschwingkreisen und Serienschwingkreis einfügen.*
Solche Bandpässe findet man sehr häufig in Empfängern, bei Amateurfunkempfängern sogar für jedes einzelne Kurzwellenband. Für entsprechende Leistungen dimensioniert werden Bandpässe jedoch auch im Sendebetrieb eingesetzt, um z.B. bei gemeinsamen Contesten und Fielddays gegenseitige Störungen zu minimieren.
Auch Bandsperren lassen sich aus Schwingkreisen aufbauen. Weil die Parallelschwingkreise in Resonanz einen hohen Widerstand haben, lassen sich diese gut als „Sperrkreis“ seriell im Signalweg verwenden. Oder man verwendet den geringen Resonanzwiderstand eines Serienschwingkreises parallel zum Signalweg als „Saugkreis“. Oft wird aber auch hier beides in Kombination verwendet. Diese lassen sich z.B. gut verwenden, wenn eine 40m-Station in der Nachbarschaft Empfangsstörungen im 15m-Band verursacht.
