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Spannungsteiler II (Klasse A)

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Bei einem belasteten Spannungsteiler muss berücksichtigt werden, dass der Gesamtstrom steigt, wenn die Belastung erhöht wird, d.h. der Lastwiderstand $R_L$ niederohmiger wird.

Dies gilt unter der Voraussetzung, dass der Strom der Versorgungsspannung nicht einbricht, weil er limitiert ist.

Eine schwierige Frage, deshalb soll sie im Einzelnen erklärt werden!

AD115: Wenn der dargestellte Spannungsteiler mit $R_{\textrm{L}}$ belastet wird, dann ergibt sich folgender Zusammenhang:

Im belasteten Spannungsteiler fließen 3 Ströme:

$I_1$ fließt durch $R_1$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_1$ = $U_1$ * $I_1$ = $I_2$ * $R_1$

$I_2$ fließt durch $R_2$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_2$ = $U_2$ * $I_2$ = ${I_2}^2$ * $R_2$

$I_L$ fließt durch $R_L$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_L$ = $U_2$ * $I_L$ = ${I_L}^2$ * $R_L$

Der Strom $I_1$ ist die Summe von $I_2$ und $I_L$ und damit der größte Strom.

Zur Veranschaulichung hilft am Besten eine Rechnung mit konkreten Bauteilwerten.

Angenommen: Alle Widerstände haben einen Wet von 1 kΩ und die Gesamtspannung $U_B$ beträgt 12 V.

unbelasteter Fall:

Ohne Rechnung ist sofort zu sehen: An jedem Widerstand können 6 V gemesen werden.

Der Gesamtwiderstand $R_{ges}$ beträgt: 2 kΩ

$\dfrac{ U_{ges1 } }{ U_{ 2 } } = \frac{R_{ges }}{R_{2}}$

Der Gesamtstrom $I_1$ beträgt: $I_1$ = $ \frac {U_B}{R_{ges}}$

$I_1$ =$ \frac {12\ \text{V}}{2\ \text{k}\Omega}$ = 6 mA. Dieser Strom fließt auch durch $R_2$.

Die Verlustleistung ist an beiden Widerständen gleich groß: $P_1$ = $P_2$ = 6 V $\cdot\ 6 \text{mA}$ = 36 mW

belasteter Fall:

Die Parallelschaltung von $R_2$ und $R_L$ ergibt einen Ersatzwiderstand von 500 Ω.

Der Gesamtwiderstand des Spannungsteilers beträgt nun 1, 5 kΩ. Jetzt wirkt eine Spannungsteiler mit 1 kΩ zu 500 Ω und dementsprechend teilt sich die Gesamtspannung auf.

2/3 der Gesamtspannung kann an $R_1$ und 1/3 der Gesamtspannung kann an 500 Ω gemessen werden.

Formel: $\frac {U_1}{U_{ges}} = \frac {R_{1}}{R_{ges}} \ \ \ U_1 = U_{ges} * \frac {R_1}{R_{ges}}$

$U_1$ = 12 V * ${\frac {1 \ \text{k}\Omega}{1,5\ \text{k}\Omega}}$

$U_1$ = 8 V und am 500 Ω Ersatzwiderstand 12 V – 8 V = 4 V.

Nun betrachten wir die Ströme:

$I_1$ = 8 V / 1 kΩ = 8 mA. Dieser Strom steigt an.

An $R_2$ und $R_L$ liegen jetzt nur noch 4 V an, deshalb sinken beide Ströme auf $I_2$ = 4 V / 1 kΩ = 4 mA und $I_L$ = 4 V / 1 kΩ = 4 mA.

Wie verändern sich die Verlustleistungen?

An $R_1$:

$P_1$ = $U_1$ * $I_1$ = 8 V * 8 mA = 64 mW gegenüber 36 mW im unbelasteten Fall.

An $R_2$ :

$P_2$ = $U_2$ * $I_2$ = 4 V * 4mA = 16 mW gegenüber 36 mW im unbelasteten Fall.

An $R_L$:

$P_L$ = $U_L$ * $I_L$ = 4 V * 4mA = 16 mW.

Merke: Bei der Dimensionierung eines Spannungsteiler ist die Stromstärke durch die Widerstände zu berücksichtigen. Der Strom $I_1$ steigt, wenn ein Lastwiderstand angeschlossen wird und dadurch wird $R_1$ wärmer.