Stehwellenverhältnis (SWR) III

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1) Kurze Zusammenfassung: Graues Diagramm mit oberer und unterer wellenförmiger Begrenzung um eine horizontale Achse, gekennzeichnet mit den Maßangaben λ/2 sowie den Vertikalmaßen Umin und Umax.

2) Detaillierte Beschreibung: Links ist eine senkrechte Achse mit Pfeilspitze nach oben zu sehen; mittig verläuft eine horizontale Linie mit Pfeilspitze nach rechts. Der Bereich zwischen einer oberen und einer unteren, spiegelbildlich geschwungenen (sinusähnlichen) dicken Linie ist grau gefüllt. Über dem Diagramm markieren gestrichelte, kurze Vertikallinien drei Positionen; dazwischen sind zwei doppelpfeilige Maßpfeile mit der Beschriftung „λ/2“ eingezeichnet. In der Mitte befindet sich eine Einbuchtung der oberen Kurve; dort zeigt ein senkrechter doppelpfeiliger Maßpfeil zwischen dieser Einbuchtung und der horizontalen Linie und ist mit „Umin“ beschriftet. Rechts oben am höchsten Punkt der oberen Kurve markiert ein weiterer senkrechter doppelpfeiliger Maßpfeil den Abstand zur horizontalen Linie; er ist mit „Umax“ beschriftet. Die untere Kurve weist entsprechend spiegelbildliche Wellentäler und -berge unterhalb der horizontalen Linie auf. Weitere Beschriftungen oder Skalen sind nicht vorhanden.
Abbildung EA-14.32.1: Stehende Welle

In vielen Fällen kann man das Stehwellenverhältnis einfach angeben, wenn der Speisewiderstand einer Antenne bekannt ist. Sofern sich eine Antenne (oder Dummy-Load) weder induktiv noch kapazitiv verhält, sie also einen reinen Wirkwiderstand darstellt, ergibt sich das Stehwellenverhältnis aus dem Verhältnis zwischen Lastwiderstand und Wellenwiderstand der Leitung, wobei Zähler und Nenner so zu wählen sind, dass sich ein SWR von größer gleich eins ergibt.

Eine Antenne mit einem Speisewiderstand von $\qty{100}{\ohm}$ verursacht bei Speisung mit einem $\qty{50}{\ohm}$ Kabel ein Stehwellenverhältnis von $\num{2}$, da der Speisewiderstand doppelt so groß ist. Eine Antenne mit einem Speisewiderstand von $\qty{10}{\ohm}$ hätte ein Stehwellenverhältnis von $\num{5}$, da der Wellenwiderstand der Leitung fünf mal so groß ist.

Zur Beantwortung der folgenden Frage müssen wir uns außerdem daran erinnern, dass der Widerstand eines Faltdipols knapp $\qty{300}{\ohm}$ beträgt.

AG405: Ein Kabel mit einem Wellenwiderstand von 75 Ohm und vernachlässigbarer Dämpfung wird zur Speisung einer Faltdipol-Antenne verwendet. Welches SWR kann man auf der Leitung erwarten?

Ein trügerischer Effekt ist die Auswirkung von Leitungsdämpfung auf das Stehwellenverhältnis. Je mehr Verluste eine Leitung aufweist, umso kleiner (also „besser“) kann das Stehwellenverhältnis auf dieser Leitung ausfallen. Dies liegt daran, dass eine verlustbehaftete Leitung sowohl die vorlaufende als auch die rücklaufende Leistung reduziert. Selbst wenn am Ende einer Leitung keine Antenne angeschlossen ist (Leerlauf oder Kurzschluss), und dort $\qty{100}{\percent}$ der Energie reflektiert wird, also das Stehwellenverhältnis dort $\infty$ beträgt, so kann man am anderen Ende ein deutlich besseres Stehwellenverhältnis messen. Geht z. B. in Hin-Richtung die Hälfte der Leistung verloren und in Rück-Richtung erneut die Hälft verloren, so reduziert sich die Energie auf ein Viertel ($\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$). Entsprechend zeigt ein Stehwellenmessgerät an der Senderseite des Kabels ein Stehwellenverhältnis von $\num{3}$ an, was $\qty{25}{\percent}$ reflektierter Leistung entspricht, obwohl am Ende $\qty{100}{\percent}$ reflektiert werden – es kommen jedoch nur $\qty{25}{\percent}$ am Stehwellenmessgerät an.

AG402: Am Eingang einer angepassten HF-Übertragungsleitung werden 100 W HF-Leistung eingespeist. Die Dämpfung der Leitung beträgt 3 dB. Welche Leistung wird bei Leerlauf oder Kurzschluss am Leitungsende reflektiert?
AG403: In den Eingang einer Antennenleitung mit einer Dämpfung von 3 dB werden 10 W HF-Leistung eingespeist. Mit der am Leitungsende angeschlossenen Antenne misst man am Leitungseingang ein SWR von 3. Mit einer künstlichen 50 Ohm-Antenne am Leitungsende beträgt das SWR am Leitungseingang etwa 1. Was lässt sich aus diesen Messergebnissen schließen?

Bei einer Leitungsdämpfung von $\qty{5}{\dB}$ und vollständiger Reflektion am Ende des Kabels, z. B. aufgrund einer abgeklemmten Antenne, messen wir gar ein überraschend gutes SWR, obwohl gar keine Antenne angeschlossen ist! Dies können wir wie folgt berechnen:

$$s = \frac{\sqrt{P_\mathrm{v}}+\sqrt{P_\mathrm{r}}}{\sqrt{P_\mathrm{v}}-\sqrt{P_\mathrm{r}}}$$

Damit lässt sich die folgende Frage berechnen, sofern wir beachten, dass die gemessene rücklaufende Welle nur ein Zehntel der Energie der vorlaufenden Welle ausmacht: $\qty{5}{\dB}$ Dämpfung in Hin-Richtung und $\qty{5}{\dB}$ Dämpfung in Rück-Richtung, entsprechend $\qty{10}{\dB}$ Dämpfung insgesamt. $P_\mathrm{r}$ ist also in diesem Falle nur ein Zehntel von $P_\mathrm{v}$.

AG404: Am Eingang einer Antennenleitung mit einer Dämpfung von 5 dB werden 10 W HF-Leistung eingespeist. Mit der am Leitungsende angeschlossenen Antenne misst man am Leitungseingang ein SWR von 1. Welches SWR ist am Leitungseingang zu erwarten, wenn die Antenne abgeklemmt wird?

Weiter zum nächsten Abschnitt: Stehwellenmessgerät (SWR-Meter) I