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Äquivalente isotrope Strahlungsleistung (EIRP) II (Klasse E)

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Der isotrope Strahler ist keine reale Antenne, er ist ein physikalisches Modell für einen Strahler, der die Energie in alle Richtungen des Raumes gleichmäßig abstrahlt.

Die Äquivalente Isotrope Strahlungsleistung (EIRP) einer realen Antenne bezieht sich auf den isotropen Strahler. Mit anderen Worten, die Strahlungsleistung des isotropen Strahlers wird mit einer realen Antenne verglichen. Für die abgestrahlte Leistung ist nur die Energie relevant, die tatsächlich an der Antenne ankommt. Durch Kabeldämpfung etc. kann die Leistung des Senders in der realen Welt nicht vollständig der Antenne zugeführt werden. Diese verlorene Leistung darf in die Berechnung der Stahlungsleistung nicht eingehen. Der Antennengewinn in der Vorzugsrichtung ist natürlich Teil der Rechnung. EIRP ist das Produkt aus zugeführter Leistung und dem Antennengewinn.

EG501: Die äquivalente isotrope Strahlungsleistung (EIRP) ist ...

Bei der nächsten Frage ist unbedingt auf die Rechenzeichen zu achten. Die Verluste werden von der Sendeleistung subtrahiert und danach mit dem Gewinnfaktor ($G_{Antenne}$) multipliziert.

Da die EIRP berechnet werden soll, muss der Bezug auf den isotropen Strahler erfolgen.

EG502: Nach welcher der Antworten kann die EIRP berechnet werden?

Für viele Funkamateure ist es schwierig den notwendigen Sicherheitsabstand bei einer Sendeleistung von z.B. 100 W einzuhalten. Der QRP-Betrieb ist in diesen Fällen eine Lösung. Bleibt man mit der Strahlungsleistung unter der 10-W-EIRP-Grenze, kann die Anzeige einer ortsfesten Amateurfunkanlage nach § 9 BEMFV entfallen.

Die in der Frage angegebene Vertikalantenne hat einen Gewinn von 5,15 dBi, die Kabelverluste werden vernachlässigt.

Hätte die Antenne keinen Gewinn (0,0 dBi) müsste die Sendeleistung einfach auf maximal 10 W beschränkt werden. Die Strahlungsleistung wäre dann nur 10 W EIRP. Da aber ein Antennengewinn von 5,15 dBi vorhanden ist, muss die Sendeleistung entsprechend abgesenkt werden. Die Sendeleistung muss mindesten 5,15 dB geringer als 10 W sein.

Es gibt mehrere Wege, die die maximal zulässige Leistung ermittelt werden kann.

Lösungsweg 1, Umstellen der Formel für den Pegel aus der Formelsammlung nach $P_{2}$

  1. $p = 10\cdot\log_{10}\left(\frac{P_{2}}{P_{1}}\right) \textrm{ | : 10}$
  1. $\frac{p}{10} = log_{10}\left(\frac{P_{2}}{P_{1}}\right) \textrm{ |} 10^▀ \textrm{ (Logarithmus auflösen)}$
  2. $10^\frac{p}{10} = \frac{P_{2}}{P_{1}} \textrm{ |} \cdot{P_{1}}$
  3. $P_{1}\cdot{10^\frac{p}{10}} = P_{2}$
  4. $P_{2} = P_{1}\cdot{10^\frac{p}{10}}$
  5. $P_{2} = 10\textrm{W}\cdot{10^\frac{-5.15}{10}}$
  6. $P_{2} = 3,05\textrm{W}$

Die Berechnung mit dem Taschenrechner ergibt 3,05 W. Mir einer Begrenzung auf 3 W hält man den Grenzwert von kleiner 10 W EIRP ein.

Lösungsweg 2, dieser Weg ist weniger elegant, dafür muss keine Formel umgestellt werden.

Die Formel für den Pegel (siehe Formelsammlung) in den Taschenrechner eingeben.

$p = 10\cdot\log_{10}\left(\frac{P_{2}}{P_{1}}\right) \textrm{ dB}$

Für $P_{1}$ 10 W eintragen und unter $P_{2}$ die vorgeschlagenen Werten 2 W, 3 W, 5 W und 10 W nacheinander eintragen und die jeweiligen Pegel notieren.

Sendeleistung Pegel bezogen auf 10 W Beurteilung
2 W -6,99 dB Spielraum wird nicht ausgenutzt
3 W -5,23 dB optimal, etwas niedriger als -5,15 dB
5 W -3,01 dB Pegel ist zu hoch
10 W 0 dB Pegel ist zu hoch
Tabelle 8: Ermittlung der maximal zulässigen Sendeausgangsleistung

Wie zu erwarten kommen wir hier zum gleichen Ergebnis. Mit 3 W ist man auf der sicheren Seite.

EG511: Sie möchten für Ihre Sendeanlage keine Anzeige einer ortsfesten Amateurfunkanlage nach § 9 BEMFV abgeben. Wie hoch darf die Sendeleistung für ihre Vertikalantenne mit 5,15 dBi Gewinn ohne Berücksichtigung der Kabelverluste maximal sein, damit die Strahlungsleistung von 10 W EIRP nicht überschritten wird?

Warum müssen sich Funkamateure überhaupt mit Verstärkungen, Dämpfungen oder Pegel in dB herumschlagen? Es überrascht vielleicht, aber dB-Werte machen viele Berechnungen einfacher. Verstärkungen und Dämpfungen können einfach addiert bzw. subtrahiert werden.

Außerdem kann man dB-Werte „zerlegen“. In der nächsten Frage beträgt der Gewinn 26 dBi. In der Formelsammlung ist eine Tabelle für das Leistungsverhältnis von wichtigen Pegelwerten. Für 26 dB finden wir keinen Eintrag. Aber wir wissen ja bereits, dass man Pegel in dB addieren und deshalb umgekehrt eine Summe in Summanden aufteilen kann.

26 dB = 20 dB + 6 dB

Für 20 dB und 6 dB ist das Leistungsverhältnis eingetragen. Faktor 100 für 20 dB und Faktor 4 für 6 dB. Jetzt können wir die Strahlungsleistung sehr einfach berechnen.

0,250 W $\cdot$ 100 = 25 W (wir verstärken um den Faktor 100 auf 25 W)

25 W $\cdot$ 4 = 100 W (wir verstärken die 25 W um den Faktor 4 auf 100 W)

Die richtige Antwort ist also 100 W EIRP.

EG503: Ein HF-Verstärker für 5,7 GHz speist eine Ausgangsleistung von 250 mW ohne Leitungsverluste direkt in einen Parabolspiegel mit einem Gewinn von 26 dBi ein. Wie hoch ist die äquivalente Strahlungsleistung (EIRP)?

Bei der Frage EG504 können wir genauso vorgehen wie bei der vorhergehenden Frage. In unserer Tabelle finden wir keinen Wert für 30 dB. Wir müssen die Summe von 36 in drei Summanden zerlegen (20, 10 und 6). Die entsprechenden Faktoren sind 100, 10 und vier.

5 W $\cdot$ 100 = 500 W

500 W $\cdot$ 10 = 5000 W

5000 W $\cdot$ 4 = 20000 W

Die richtige Antwort ist 20000 W.

EG504: Ein HF-Verstärker für 10,4 GHz speist eine Ausgangsleistung von 5 W direkt in einen Parabolspiegel mit einem Gewinn von 36 dBi ein. Wie hoch ist die äquivalente Strahlungsleistung (EIRP)?

Wie ganz am Anfang des Abschnitts beschrieben, wird für die Strahlungsleistung EIRP der Antennengewinn (11 dBi) und die Leistung berücksichtigt, die tatsächlich an der Antenne ankommt. Die Sendeleistung wird durch das Kabel um 1 dB gedämpft, das gesamte Antennensystem hat real einen Gewinn von 10 dBi.

In der nebenstehenden Tabelle wird für 10 dB der Faktor 10 angegeben. Aus der Sendeleistung von 100 W wird eine Strahlungsleistung von 1000 W.

EG505: An einen Sender mit 100 W Ausgangsleistung ist eine Antenne mit einem Gewinn von 11 dBi angeschlossen. Die Dämpfung des Kabels beträgt 1 dB. Wie hoch ist die äquivalente Strahlungsleistung (EIRP)?

Die nächste Frage kann ohne große Berechnung nur durch einen Blick in die Formelsammlung gelöst werden.

$𝑝_{EIRP} = 𝑝_{ERP} + 2,15 \textrm{ dB}$

Der Unterschied zwischen EIRP und ERP beträgt 2,15 dB, das entspricht hier exakt der Kabeldämpfung. Beiden gleichen sich damit aus. Die Dipolantenne strahlt 75 W EIRP ab.

EG506: Ein Sender mit 75 W Ausgangsleistung ist über eine Antennenleitung, die 2,15 dB (Faktor $1,64$) Kabelverluste hat, an eine Dipol-Antenne angeschlossen. Welche EIRP wird von der Antenne maximal abgestrahlt?

In der Frage EG507 ist ein Dipol als Antenne vorgegeben. Gefragt ist nach der isotropen Strahlungsleistung. In der Formelsammlung finden wir den Gewinnfaktor von isotropen Strahler im Verhältnis zu Dipolantennen:

$𝑝_{EIRP} = 𝑝_{ERP} \cdot 1,64 \textrm{ dB}$

Zuerst muss die Kabeldämpfung berücksichtigt werden. Die Dämpfung von 10 dB entspricht einem Leistungsverhältnis von 0,1 (Dämpfung von 10 dB, verändert den Pegel um -10 dB).

Mit dem gefundenem Leistungsverhältnis (Faktor) bzw. Gewinnfaktor von 0,1 und 1,64 kann die Strahlungsleistung berechnet werden.

100 W → -10 dB → +2,15 dB

Strahlungsleistung $ 16,4\textrm{ W}= 100\textrm{ W}\cdot 0,1 \cdot1,64$

Die richtige Antwort ist 16,4 W.

EG507: An einen Sender mit 100 W Ausgangsleistung ist eine Dipol-Antenne angeschlossen. Die Dämpfung des Kabels beträgt 10 dB. Wie hoch ist die äquivalente isotrope Strahlungsleistung (EIRP)?

Von den vorherigen Fragen ist mittlerweile bekannt, wie die Lösung gefunden werden kann.

5 W → -2 dB → +5 dB → +2,15 dB entspricht 5 W → +3 dB → +2,15 dB

Strahlungsleistung: $16,4 \textrm{ W} = 5 \textrm{ W } \cdot 2 \cdot 1,64$

Die richtige Antwort ist $16,4 \textrm{ W}$.

EG508: Ein Sender mit 5 W Ausgangsleistung ist über eine Antennenleitung, die 2 dB Kabelverluste hat, an eine Richtantenne mit 5 dB Gewinn (auf den Dipol bezogen) angeschlossen. Welche EIRP wird von der Antenne abgestrahlt?

Auch die nächste Fragestellung ist bereits bekannt.

0,6 W → – 1 dB → +11 dB → +2,15 dB entspricht 0,6 W → +10 dB → +2,15 dB

Strahlungsleistung: $0,6 \textrm{ W } \cdot 10 \cdot 1,64 = 9,8 \textrm{ W}$

Die richtige Antwort ist $9,8 \textrm{ W}$.

EG509: Ein Sender mit 0,6 W Ausgangsleistung ist über eine Antennenleitung, die 1 dB Kabelverluste hat, an eine Richtantenne mit 11 dB Gewinn (auf Dipol bezogen) angeschlossen. Welche EIRP wird von der Antenne maximal abgestrahlt?

Dieser Fall ist etwas komplizierter. Für die exakte Lösung hilft die umgestellte Formel aus der Frage EG511.

$P_{2} = P_{1}\cdot{10^\frac{p}{10}}$

Die Summe der Kabeldämpfung (1,5 dB) und des Antennengewinns (2,15 dB) ist +0,65 dB

$P_{2} = 8,5 \textrm{ W }\cdot{10^\frac{0,65}{10}}$

$P_{2} = 9,9\textrm{ W}$

Alternative

Der Gesamtgewinn beträgt nur 0,65 dB. Nicht einmal 1 dB. 1 dB entspricht einem Faktor von 1,26. Der Zielwert muss also zwischen 8,5 W und 10,71 W liegen. Nur die 9,9 W kommen in Frage.

Das richtige Ergebnis ist 9,9 W.

EG510: Ein Sender mit 8,5 W Ausgangsleistung ist über eine Antennenleitung, die 1,5 dB Kabelverluste hat, an eine Antenne mit 0 dB Gewinn (auf den Dipol bezogen) angeschlossen. Welche EIRP wird von der Antenne abgestrahlt?

Vor der Prüfung sollte man sich gut mit seinem Taschenrechner vertraut machen. Die Berechnungen und die Formeln bei den verschiedenen Fragen sollten immer wieder geübt werden, damit man das Gerät und die Rechenschritte in der Prüfung sicher beherrscht.

Abbildung : Bei vielen Transeiver lässt sich die Ausgangsleistung stufenlos, oder wie hier beim IC-705 in kleinen Schritten einstellen.

Diese Tabelle ist in der Formelsammlung enthalten und steht während der Prüfung zur Verfügung.

Leistungsverhältnis Spannungsverhältnis
-20 dB 0,01 0,1
-10 dB 0,1 0,32
-6 dB 0,25 0,5
-3 dB 0,5 0,71
-1 dB 0,79 0,89
0 dB 1 1
1 dB 1,26 1,12
3 dB 2 1,41
6 dB 4 2
10 dB 10 3,16
20 dB 100 10
Tabelle 9: Leistungs- und Spannungsverhältnisse für wichtige Dämpfungs- und Verstärkungswerte

Die Leistung- und Spannungsverhältnisse, bei denen der Wert in dB kein Vielfaches der Basis 10 des Logarithmus ist, sind gerundet. Deshalb muss man diese Werte mit Bedacht verwenden.

$\textrm{ }$

Im Text wird häufig der Begriff Faktor oder Leistungsfaktor an Stelle von Leistungsverhältnis gebraucht

In dem nebenstehenden Text wird einmal das Einheitenzeichen dB und das andere Mal dBi verwenden. An anderen Stellen tauchen dBm, dBW oder dBu auf. Was hat es damit auf sich?

$\textrm{ } $

Die Maßeinheit Bel (B) oder Dezibel (dB) wird bei Pegel, Antennengewinnen, Dämpfungen und Verstärkungen angegeben.

Bei Pegel wird eine Bezugsgröße gebraucht. Das kann zum Beispiel 1 Milliwatt (mW), 1 Watt (W) oder auch die Spannung von 0,775 V sein.

Beim Antennengewinn ist es keine Leistungs- oder Spannungsangabe, hier ist es der jeweilige Antennentyp und seine Eigenschaft elekromagnetische Wellen abzustrahlen (isotrope Kugelstrahler, Dipol).

$\textrm{ } $

Soll eine Signal mit der Leistung von 1 mW (Pegel 0 dBm) auf 100 mW (Pegel 20 dBm) verstärkt werden, wird ein Verstärker mit einer Signalverstärkung von 20 dB gebraucht. 20 dB entsprechen einem Faktor von 100.

Liegen am Eingang 3 mW (4,77 dBm) an, ist die Leistung am Verstärkerausgang 300 mW (24,77 dBm).

$\textrm{ } $

Pegel brauchen einen Bezugswert, erkennbar an dem Zusatz m (dBm), W (dBW), u (dBu) und andere.

Bei Antennengewinnen hat man den Bezug auf einen bestimmten Strahler. Üblich sind dBi (isotrope Kugelstrahler) und dBd (Dipol).

Bei Dämpfungen und Verstärkungen gibt es keinen Zusatz.

$\textrm{ } $

Im Kapitel „Strom, Spannung, Widerstand, Leistung, Energie“ wird im Abschnitt „Dezibel I“ näher auf die Zusammenhänge eingegangen.

Wieso ist zulässig vom Pegel 9 dBm eine Dämpfung von 3 dB abzuziehen? Beide Werte haben doch unterschiedliche Maßeinheiten!

Bei der Einheit Bel (B) bzw. Dezibel (dB) handelt es sich um eine Hilfsmaßeinheit (auch Pseudoeinheit).

Im Prinzip könnte der Zahlenwert auch ohne die Einheit dB geschrieben werden, aber mit dem Zusatz dB wird deutlich, dass es um ein logarithmisches Verhältnis von zwei Größen geht. Ohne diese Einheit müsste man verbal beschreiben welche Bedeutung der Zahlenwert hat.

Der Gewinnfaktor kann mit dem Leistungsverhältnis verglichen werden. Die Vergleichsgrößen sind die Leistung am Antenneneingang zur Strahlungsleistung. Je nach Bezugssystem als ERP oder EIRP.

Gewinnfaktor Leistungsverhältnis
-3 dB 0,5 0,5
-1 dB 0,79 0,79
0 dB 1 1
1 dB 1,26 1,26
2,15 dB 1,64 1,64
3 dB 2 2
6 dB 4 4
10 dB 10 10
Tabelle 10: Vergleich von Gewinnfaktoren und Leistungverhältnisse

In der Tabelle sind negative Werte. Gibt es denn negative „Gewinne“? Verkürzte Antennen haben in der Regel einen schlechteren Wirkungsgrad als ein isotroper Strahler bzw. ein Dipol.