Wechselspannung und -strom ändern ständig ihren Wert. Je nach Anwendungsfall verwendet man verschiedene Größen, um diesen Wert auszudrücken. Wir zeigen das am Beispiel der Spannung.
Geht es zum Beispiel darum, für welche Spannung ein Kondensator in einem Antennenanpassgerät ausgelegt sein muss, dann betrachten wir den höchsten Wert, den die Wechselspannung annimmt, den Spitzenwert. Wir kennen ihn schon als Amplitude. Seltener spricht man vom Spitze-Spitze-Wert. Das ist der Unterschied zwischen dem höchsten und dem niedrigsten Punkt und meistens das Doppelte der Amplitude (siehe Abbildung 13).
Auf bedrahtete Elektrolytkondensatoren ist die Spannungsfestigkeit aufgedruckt. Der Spitzenwert der anliegenden Spannung darf diese Grenze nicht überschreiten. Abbildung 14 zeigt zwei Beispiele.
Oft verwendet man vorsichtshalber oder zur Verlängerung der Lebensdauer Bauteile mit einer höheren Spannungsfestigkeit als nötig.
Wenn nicht die Spannungs-, sondern die Wärmebelastung von Bauteilen und Leitungen im Vordergrund steht, ist der Spitzenwert nicht hilfreich. Für diesen Fall hat man den Effektivwert definiert. Der Effektivwert einer Wechselspannung entspricht dem Wert einer Gleichspannung, die einen ohmschen Widerstand genauso stark erwärmen würde.
Bei sinusförmigen Spannungen ist der Spitzen- oder Scheitelwert etwa 1,4-mal so groß wie der Effektivwert (siehe Abbildung 15). Die genaue Rechnung führt zu einer einfachen Formel:
$U_{eff} = \frac{^{u}}{\sqrt{2}}$ oder $\^{u} = U_{eff} \cdot \sqrt{2}$
Wenn eine Wechselspannung nur als Buchstabe $U$ ohne Zusatz angegeben wird, ist der Effektivwert gemeint.
Genau genommen ist der Effektivwert einer Wechselspannung der Wert einer Gleichspannung, die in einem ohmschen Widerstand über längere Zeit im Durchschnitt die gleiche elektrische Energie in Wärme umsetzt.
Bei sinusförmigen und damit periodischen Größen genügt es, den Mittelwert der Leistung zu berechnen. Dazu gehen wir von der bekannten Formel „Leistung gleich Spannung mal Strom“ aus, aber geschrieben mit Wechselgrößen.
$p(t) = \^{u}\ sin(\omega t) \cdot \^{i}\ sin(\omega t)$
$p(t) = \^{u} \cdot \^{i} \ sin^2(\omega t)$
Durch das Einsetzen des ohmschen Gesetzes und eines Additionstheorems aus einer mathematischen Formelsammlung wird daraus
$p(t) = \frac{\^{u}^2}{R} \cdot \frac{1}{2} \ (1 \ – \ cos(2\omega t))$
$p(t) = \frac{\^{u}^2}{2R} \ – \ \frac{\^{u^2}}{2R} \cdot \ cos(2\omega t))$
Für den Mittelwert, den wir eigentlich berechnen möchten, ist der Cosinus-Anteil ohne Belang, denn dessen Mittelwert ist Null. Die Formel wird deutlich einfacher.
$P = \frac{\^{u}^2}{2R}$
Es fehlt noch der Vergleich mit einer Gleichspannung, die zur gleichen elektrischen Leistung führt. Also setzen wir statt P die Formel für die Leistung an einem Widerstand bei Gleichspannung ein. Diese Spannung ist der Effektivwert der Wechselspannung.
$\frac{U_{eff}^2}{R} = \frac{\^{u}^2}{2R}$
Der Widerstand R fällt weg. Durch Wurzelziehen auf beiden Seiten erhalten wir
$U_{eff} = \frac{^{u}}{\sqrt{2}}$ oder $\^{u} = U_{eff} \cdot \sqrt{2}$
Alles hier über Wechselspannungen Geschriebene gilt analog für Wechselströme.
