In der Klasse E haben wir bereits Spannungsquellen kennen gelernt. Zunächst wollen wir uns mit der Stromquelle beschäftigen, bevor wir den Innenwiderstand von Spannungs- und Stromquellen genauer betrachten.
Ähnlich wie bei der Spannungsquelle, sorgt eine Stromquelle dafür, dass diese möglichst einen konstanten Strom liefert. Abbildung NEA-10.2.1 zeigt deren Ersatzschaltbild.
Betrachtung einer Konstantstromquelle am Beispiel eines Labornetzgerätes:
In Labornetzgeräten ist eine Strombegrenzung eingebaut, d. h. übersteigt der Laststrom eine maximale Stromstärke, wird die Klemmenspannung so abgesenkt, dass der Laststrom konstant bleibt. Dies entspricht der Funktion einer Konstantstromquelle -- Bei Kurzschluss an den Ausgangsklemmen fließt der eingestellte maximale Strom.
Eine ideale Konstantstromquelle liefert unabhängig von der angeschlossenen Last einen konstanten Dauerstrom. In der Theorie ist dies bei einem unendlichen Innenwiderstand möglich. In der Praxis haben Stromquellen einen sehr hohen Innenwiderstand.
Die Abbildung NEA-10.2.3 zeigt ein Ersatzschaltbild einer Spannungsquelle. Der Innenwiderstand $R_i$ liegt in Reihe zur idealen Spannungsquelle und sollte im Ideallfall $\qty{0}{\ohm}$ betragen. In der Praxis haben Spannungsquellen einen kleinen Innenwiderstand.
Wird eine reale Spannungsquelle mit $R_L$ belastet, so sinkt die Klemmenspannung $U_k$. Grund dafür ist der vorhandene Innenwiderstand $R_i$ dieser Spannungsquelle. Durch ihn entsteht quasi ein Spannungsteiler. Da die Quellenspannung $U_q$ im Leerlauf, also ohne Belastung $U_q=U_L$ ist, nennt man diese auch Leerlaufspannung.
Mit einem Multimeter ist der Innenwiderstand nicht messbar, man kann ihn aber rechnerisch über das Ohmsche Gesetz ermitteln (vgl. Formelsammlung):
$$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$$Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt:
Über die Spannungsveränderung ($\Delta U = U_q~-~U_L$) an den Klemmen und die Laststromveränderung ($\Delta I = I_L~-~\qty{0}{\ampere}$), kann der Innenwiderstand nach der obigen Formel berechnet werden.
$$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{U_q - U_L}{I_L-\qty{0}{\ampere}} = \frac{U_q - U_L}{I_L}$$Mit diesem Wissen können wir die folgenden Prüfungsfragen beantworten:
Wir fassen zusammen:
Soll eine Spannungsquelle die maximale Leistung an eine Last abgeben, spricht man von Leistungsanpassung. Dies ist beispielsweise auch bei einem Sender wichtig, der möglichst viel Leistung an eine Antenne übertragen soll.
Die maximale Leistungsübertragung wird erreicht, wenn
$$R_i = R_L$$gilt, also Innenwiderstand und Lastwiderstand gleich groß sind.
In diesem Fall verteilt sich die Quellenspannung gleichmäßig auf Innenwiderstand und Last. Dadurch ergibt sich an der Last das maximale Produkt aus Spannung und Strom und somit die größtmögliche Leistung.
Die Abbildung NEA-10.2.5 zeigt die normierte Leistung an der Last in Abhängigkeit vom Verhältnis $R_L/R_i$. Das Maximum wird genau bei $R_L/R_i = 1$ erreicht, also dann, wenn Innenwiderstand und Lastwiderstand gleich groß sind. Allerdings beträgt der Wirkungsgrad bei der Leistungsanpassung nur $\qty{50}{\percent}$, da die gleiche Leistung sowohl an der Last als auch am Innenwiderstand umgesetzt wird.
Wechselspannungsquellen, z. B. Sinusgeneratoren besitzen auch einen Innenwiderstand, der an der Ausgangsbuchse angeben ist.
Der in der Hochfrequenztechnik häufig verwendete Wert von $\qty{50}{\ohm}$ ist ein technischer Kompromiss zwischen maximaler Leistungsübertragung und möglichst geringen Verlusten in Leitungen.
Koaxialkabel mit einem Wellenwiderstand von etwa $\qty{30}{\ohm}$ können besonders hohe Leistungen übertragen, da der Strom im Kabel geringer verteilt wird. Kabel mit etwa $\qty{77}{\ohm}$ besitzen dagegen die geringsten Dämpfungsverluste und eignen sich besonders gut für eine verlustarme Signalübertragung.
Der heute weit verbreitete Wert von $\qty{50}{\ohm}$ liegt zwischen beiden Optima und stellt einen guten Kompromiss aus hoher Leistungsübertragung, moderaten Verlusten und praktikabler Kabelkonstruktion dar. Deshalb haben sich $\qty{50}{\ohm}$ in der Funktechnik als Standard etabliert.
Wird ein Sender, ein Kabel und eine Antenne jeweils auf $\qty{50}{\ohm}$ angepasst, dann wird die Leistung optimal übertragen und Reflexionen auf der Leitung werden minimiert.
Jetzt weißt du auch, warum unsere Plattform 50ohm.de heißt: Wir wollen dir helfen, die Prüfungsfragen zu meistern und damit die optimale Leistung in der Prüfung zu erreichen 🤓
