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Innenwiderstand

Ein gutes Labornetzgerät oder auch ein Transveiver-Netzgerät beinhalten eine elektronische Spannungsregelung und eine Strombegrenzung. Die Abbildung NEA-10.3.1 zeigt ein Ersatzschaltbild einer Spannungsquelle.

Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. Kurzfassung: Schaltbild eines Stromkreises mit einer realen Spannungsquelle links (markierter Bereich) und einem Lastwiderstand rechts. Detailbeschreibung: Links ist ein hellblau hinterlegter, gestrichelt umrandeter Bereich mit der Beschriftung „Reale Spannungsquelle“. Darin liegen vertikal in Serie ein rechteckiger Widerstand mit der Beschriftung „Ri“ (oben) und darunter eine kreisförmige Spannungsquelle mit der Beschriftung „Uq“. Oben und unten sind je ein Klemmenpunkt als offene Kreismarkierung eingezeichnet, die nach rechts zu einem rechteckigen Leitungsrahmen führen. Im rechten Schenkel dieses Rahmens sitzt ein vertikal gezeichneter rechteckiger Widerstand mit der Beschriftung „RL“. Auf der oberen waagerechten Leitung zeigt ein Pfeil nach rechts mit der Beschriftung „I“. Zwischen der oberen und unteren Klemme im mittleren freien Feld ist ein nach unten gerichteter Pfeil mit der Beschriftung „Uk“ eingezeichnet. Die Leitungen bilden einen geschlossenen rechteckigen Stromkreis.
Abbildung NEA-10.3.1: Ersatzschaltbild Spannungsquelle

Wird eine reale Spannungsquelle mit $R_L$ belastet, so sinkt die Klemmenspannung $U_k$. Grund dafür ist der vorhandene Innenwiderstand $R_i$ dieser Spannungsquelle. Da die Quellenspannung $U_q$ im Leerlauf, also ohne Belastung $U_q=U_L$ ist, nennt man diese auch Leerlaufspannung. Bleibt die Klemenspannung bei Belastung konstant, dann spricht man von Spannungsanpassung.

Mit einem Multimeter ist der Innenwiderstand nicht messbar, man kann ihn aber rechnerisch ermitteln.

$$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$$

(siehe Formelsammlung Seite 234 Mitte links – Stichwort: Innenwiderstand)

Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt:

  1. Leerlauf; $I = \qty{0}{\ampere}$
  2. Belastung mit $R_L$; $I_L = \frac{U_L}{R_L}$ Über die Spannungsveränderung ($\Delta U$) an den Klemmen und die Laststromveränderung ($\Delta I$), kann der Innenwiderstand berechnet werden.
  • Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i \ll R_L$ aufweisen, im Idealfall: $\qty{0}{\ohm}$, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U = \qty{0}{\volt}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$

Wechselspannungsquellen, z. B. Sinusgeneratoren besitzen auch einen Innenwiderstand, der an der Ausgangsbuchse angeben ist. Beispiele:

Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. Zusammenfassung: Ausschnitt der Frontplatte eines elektronischen Messgeräts mit mehreren Drehknöpfen und BNC-Buchsen für Ausgang und Frequenzeingang. Detaillierte Beschreibung: Oben verläuft eine Reihe hellgrauer, quadratischer Tasten mit Symbolen (u. a. Wellenformen) und Beschriftungen wie INV, DC und -20 dB (ATT). Darunter links ein großer, beigefarbener Drehknopf mit der Beschriftung DC OFFSET und dem Hinweis → PULL; in der Mitte ein gleich großer Knopf LEVEL mit Skala von MIN bis MAX. Rechts daneben eine silberne, runde BNC-Buchse mit der Beschriftung OUTPUT und 50 Ω sowie einem Warnsymbol. Im unteren, hellblauen Bereich befindet sich links ein weiterer Drehknopf F MAX. In der Mitte ist eine BNC-Buchse unter der Überschrift FREQ INPUT, umgeben von den Angaben LF 5 Hz–5 MHz und HF 4 MHz–120 MHz. Rechts unten eine weitere BNC-Buchse mit der Beschriftung OUTPUT TTL und einem Warnsymbol. Die Front ist dunkelblau mit hellblauen Feldern; die Bedienelemente wirken leicht benutzt.
Abbildung NEA-10.3.2: Sinusgenerator mit 50 Ohm Innenwiderstand
Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. Zusammenfassung: Ausschnitt der Frontplatte eines schwarzen elektronischen Geräts mit der Aufschrift „GRUNDIG electronic“, Reglern, beleuchteter Taste und BNC-Anschluss, beschriftet mit „OUTPUT“. Detaillierte Beschreibung: Oben mittig steht das Logo „GRUNDIG electronic“. Darunter links befindet sich ein horizontaler Schiebeschalter unter Symbolen für Sinus und Rechteck sowie der Beschriftung „Ueff 0,6V 6V“. Rechts davon ist ein gerändelter Drehknopf mit der Beschriftung „AMPL.“. Auf Höhe dieser Elemente steht groß „OUTPUT“. In der unteren Reihe sind vier runde Drucktasten/Linsen angeordnet; die dritte von links leuchtet grün. Darüber steht „Ueff ~ 0,6 2 6 V“, rechts daneben „EIN/AUS“ mit einem zweistufigen Symbol. Rechts unten sitzt eine runde Metallbuchse (BNC) mit Pfeilsymbol, daneben die Beschriftungen „Ri ~ 200Ω 75Ω“ und „EMK max. 6 V“. Die Bereiche sind durch weiße Linien eingerahmt; die Front ist schwarz mit weißer Beschriftung und hat sichtbare Schrauben in den Ecken.
Abbildung NEA-10.3.3: Sinusgenerator mit 200 Ohm Innenwiderstand

Betrachtung einer Konstantstromquelle am Beispiel eines Labornetzgerätes

Dieser Alt-Text wurde noch nicht überprüft. 1. Zusammenfassung: Nahaufnahme der Frontplatte eines Geräts EA‑3023 mit zwei analogen Anzeigen (Volt und Ampere), zwei großen Drehknöpfen, einem rot leuchtenden Wippschalter und mehreren farbigen Anschlussbuchsen mit eingesteckten Leitungen. 2. Detaillierte Beschreibung: Links sind zwei schwarze Drehknöpfe mit roten Mitten zu sehen; um den oberen Knopf ist „0 … 30V“ markiert, um den unteren „0,1A 0,5A 2,5A“. Dazwischen befindet sich ein rechteckiger, rot beleuchteter Wippschalter mit der Beschriftung „Ein“ oben und „Aus“ unten. Darüber steht ein stilisiertes „EA“-Logo, daneben mehrfach „30V“. Im unteren linken Bereich steht „EA‑3023“ und „Made in W.-Germany“. Entlang der unteren Kante sind mehrere 4‑mm‑Buchsen und Stecker sichtbar: u. a. ein grüner, ein roter und ein schwarzer Stecker mit angeschlossenen Kabeln; neben den Buchsen ist „0‑30V“ aufgedruckt. Rechts sind zwei übereinander angeordnete analoge Messwerke der Marke „MONACOR“: oben mit der Skala „0–30“ und dem Symbol „V“ (Volt), unten mit der Skala „0–3“ und dem Symbol „A“ (Ampere); beide Instrumente tragen die Kennzeichnung „Kl. 2.0“. Das Gehäuse wirkt metallisch/silbern, die Beschriftungen sind schwarz, Bedienelemente überwiegend schwarz mit roten Akzenten.
Abbildung NEA-10.3.4: Labornetzgerät mit eingestellter Strombegrenzung auf $\qty{500}{\milli\ampere}$
Bei Kurzschluss an den Ausgangsklemmen fließt der eingestellte maximale Strom.

In Labornetzgeräten ist eine Strombegrenzung eingebaut, d. h. übersteigt der Laststrom eine maximale Stromstärke, wird die Klemmenspannung so abgesenkt, dass der Laststrom konstant bleibt. Dies entspricht der Funktion einer Konstantstromquelle.

$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; ($\Delta I \to \qty{0}{\ampere}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} \to \qty{\infty}{\ohm}$

  • Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i \gg R_L$ aufweisen. Idealfall: „unendlich“ Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung.
AB201: Welche Eigenschaften sollten Strom- und Spannungsquellen nach Möglichkeit aufweisen?

Soll ein Sender die optimale Leistung an die Antenne abgeben, dann spricht man von Leistungsanpassung.

Hierbei gilt: $R_i = R_L$

AG401: Welche Lastimpedanz ist für eine Leistungsanpassung erforderlich, wenn die Signalquelle eine Ausgangsimpedanz von 50 Ohm hat?

Das Bild zeigt ein Diagramm mit einer Kurve, die von links schnell ansteigt, ein Maximum erreicht und dann langsam abfällt. Die Y-Achse ist mit P_L beschriftet, die X-Achse mit R_L in Ohm. Der maximale Punkt der Kurve auf der Y-Achse ist mit
Abbildung NEA-10.3.5: Optimale Ausgangsleistung bei 50 Ohm Lastwiderstand

AB202: In welchem Zusammenhang müssen der Innenwiderstand $R_\textrm{i}$ einer Strom- oder Spannungsquelle und ein direkt daran angeschlossener Lastwiderstand $R_\textrm{L}$ stehen, damit Leistungsanpassung vorliegt?
AB203: In welchem Zusammenhang müssen der Innenwiderstand $R_{\textrm{i}}$ einer Spannungsquelle und ein direkt daran angeschlossener Lastwiderstand $R_{\textrm{L}}$ stehen, damit Spannungsanpassung vorliegt?
AB204: In welchem Zusammenhang müssen der Innenwiderstand $R_\textrm{i}$ einer Stromquelle und ein direkt daran angeschlossener Lastwiderstand $R_\textrm{L}$ stehen, damit Stromanpassung vorliegt?

Lösungshilfe AG 401: $R_i = R_L = \qty{50}{\ohm}$ AB 202: $R_L = R_i$ AB 203: $R_i \ll R_L$ AB 204: $R_i \gg R_L$

Zusammenfassung Innenwiderstand
Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle $R_i$ ist sehr niederohmig ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$
Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle $R_i$ ist sehr hochohmig; $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$
Leistungsanpassung bei Verstärkern $R_L = R_i$
Tabelle NEA-10.3.6: Zusammenfassung zum Innenwiderstand

Nun wollen wir einmal anhand eines Beispieles den Innenwiderstand einer Gleichspannungsquelle berechnen.

AB206: Die Leerlaufspannung einer Gleichspannungsquelle beträgt 13,5 V. Wenn die Spannungsquelle einen Strom von 0,9 A abgibt, sinkt die Klemmenspannung auf 12,4 V. Wie groß ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle?

Die Leerlaufspannung $U_L$, also ohne Belastung unseres Netzteils, beträgt $\qty{13,5}{\volt}$. Dabei fließt kein Laststrom $I_L$. Beim Senden mit unserem Funkgerät wird ein Strom $I_L$ von $\qty{0,9}{\ampere}$ abgegeben und die Ausgangsspannung $U_L$ sinkt nun, wegen des Innenwiderstandes, auf $\qty{12,4}{\volt}$ ab.

$R_i = \frac{\Delta U_L}{\Delta I_L} = \frac{\qty{13,5}{\volt} – \qty{12,4}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere} – \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{1,1}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere}} = \qty{1,22}{\ohm}$ Dieser Wert ist in der Praxis noch zu hoch. Praxisnäher sind die Ergebnisse der folgenden Aufgaben.

AB205: Die Leerlaufspannung einer Spannungsquelle beträgt 5,0 V. Schließt man einen Belastungswiderstand mit 1,2 Ohm an, so geht die Klemmenspannung der Spannungsquelle auf 4,8 V zurück. Wie hoch ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle?

Hier ist der Laststrom $I_L$ zuerst zu berechnen!

$$I_L = \frac{U_L}{R_L}$$
AB207: Die Leerlaufspannung einer Gleichspannungsquelle beträgt 13,5 V. Wenn die Spannungsquelle einen Strom von 2 A abgibt, sinkt die Klemmenspannung auf 13 V. Wie groß ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle?
AB208: Die Leerlaufspannung einer Gleichspannungsquelle beträgt 13,8 V. Wenn die Spannungsquelle einen Strom von 20 A abgibt, bleibt die Klemmenspannung auf 13,6 V. Wie groß ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle?

Lösungshinweis: AB 205: $I_L=\frac{U_L}{R_L} = \frac{\qty{4,8}{\volt}}{\qty{1,2}{\ohm}} = \qty{4}{\ampere}$

$$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{5,0}{\volt} - \qty{4,8}{\volt}}{\qty{4}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{4}{\ampere}} = \qty{0,05}{\ohm} = \qty{50}{\milli\ohm}$$

AB 206: siehe Beispielrechnung AB 207: $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{13,5}{\volt} – \qty{13,0}{\volt}}{\qty{2,0}{\ampere} – \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,5}{\volt}}{\qty{2,0}{\ampere}} = \qty{0,25}{\ohm} = \qty{250}{\milli\ohm}$ AB 208: $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{13,8}{\volt} – \qty{13,6}{\volt}}{\qty{20,0}{\ampere} – \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{20,0}{\ampere}} = \qty{0,01}{\ohm} = \qty{10}{\milli\ohm}$


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