Phase

Die Erzeugung einer sinusförmigen Wechselspannung erfolgt beispielsweise durch eine rotierende Spule in einem Magnetfeld (Generatorprinzip, z. B. mittels eines Generators in einem Kraftwerk). Für eine vollständige Umdrehung benötigt der Generator eine definierte Zeitspanne, innerhalb derer eine vollständige Periode der sinusförmigen Spannung erzeugt wird. Aus diesem Grund lässt sich einer sinusförmigen Wechselspannung eine Zeitachse zuordnen. Diese Rotationsbewegung kann darüber hinaus durch einen rotierenden Zeiger (Zeigerdiagramm) veranschaulicht werden (vgl. Vertiefung).

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Zusammenfassung: Die Grafik zeigt links einen Kreis mit mehreren farbigen Pfeilen und rechts eine graue Sinuskurve U(t) mit Zeitachse sowie darunter Skalen für Drehwinkel φ in Grad und im Bogenmaß.

Details: Links ist ein dünn gezeichneter grauer Kreis mit einem schwarzen Mittelpunkt. Vom Mittelpunkt gehen farbige Pfeile aus: ein gelber Pfeil „A“ zeigt schräg nach oben rechts, ein grüner Pfeil „B“ zeigt nach oben, ein cyanfarbener Pfeil „D“ nach unten, und ein orangefarbener Pfeil „C“ nach links; die Buchstaben „A“, „B“, „C“, „D“ stehen farblich passend neben den Pfeilspitzen. Von der oberen und unteren Kreisposition führen dort ansetzende, punktierte horizontale Linien (grün oben, cyan unten) nach rechts; eine orange punktierte Linie verläuft mittig horizontal nach rechts. Rechts daneben beginnt ein Koordinatensystem mit senkrechter Achse „U“ (Pfeil nach oben) bei t = 0 und einer waagerechten Zeitachse „t“ (beschriftet „Zeit“, Pfeil nach rechts). Auf der Zeitachse sind Markierungen mit Beschriftungen 0, T/4, T/2, 3T/4, T, 5T/4. Eine graue Sinuskurve startet bei t = 0 bei U = 0, steigt zum positiven Maximum nahe T/4, fällt durch 0 bei T/2 zum negativen Minimum nahe 3T/4 und kehrt bei T wieder zu 0 zurück; rechts deutet ein Pfeil die Fortsetzung an. Unter der Zeitachse sind zwei weitere waagerechte Skalen mit Pfeilen nach rechts: „Drehwinkel φ“ mit Teilungen und Beschriftungen 0°, 90°, 180°, 270°, 360°, 450°, sowie darunter „Bogenmaß φ“ mit 0, π/2, π, 3π/2, 2π, 5π/2. — Abbildung NEA-8.2.1: Phasenwinkel in Grad und Bogenmaß oder Periodendauerangabe

Eine Sinusschwingung kann stets als rotierender Zeiger im Einheitskreis aufgefasst werden. Diese Darstellung hilft dabei, bestimmte Sachverhalte anschaulicher zu verstehen. Die Abbildung NEA-8.2.1 zeigt die Punkte A, B, C und D dieser Rotation sowie deren zeitliche und winkelbezogene Zusammenhänge:

Die horizontale Achse mit der Beschriftung „Zeit“ ist die übliche Darstellung für eine Sinusschwingung, wobei hier der Bezug zur Periodendauer T hergestellt ist.
Eine Umdrehung kann aber auch als Winkel angegeben werden. Eine ganz Umdrehung ist nach 360 Grad beendet. Eine halbe Umdrehung entspricht dann 180 Grad und eine Viertelumdrehung ist nach 90 Grad vollendet. Mit diesen Werten kann nun die horizontale Achse der Sinusschwingung benannt werden.
Einen Winkel kann man auch im sogenannten Bogenmaß angeben. Für den vollen Umfang ($\qty{360}{\degree}$) eines Kreises mit dem Radius 1 gilt das Bogenmaß: $U = 2 \cdot r \cdot \pi = 2 \cdot \pi $. $\qty{180}{\degree}$ entspricht somit $\pi$, $\qty{90}{\degree}$ entspricht $\frac{\pi}{2}$ und $\qty{45}{\degree}$ entspricht $\frac{\pi}{4}$.

Die Benennung der horizontalen Achse kann im Winkel- und im Bogenmaß erfolgen. Siehe in der Abbildung NEA-8.2.1 die zweite und dritte horizontale Achse..

AB302: Welche Antwort enthält die richtigen Phasenwinkel der dargestellten sinusförmigen Wechselspannung an der mit X$_3$ bezeichneten Stelle?

1) Kurzbeschreibung: Diagramm mit einer horizontalen Achse „t“ (Markierungen „0“, „X_1“, „X_2“, „X_3“, „X_4“ und „X_5“) und einer vertikalen Achse „U“ (Markierungen „+A“ und „–A“); Sinuskurve um die Nulllinie, im Nullpunkt beginnend mit Maxima bei „X_1“ und „X_5“ und einem Minimum bei „X_3“.

2) Ausführliche Beschreibung: Die Abbildung zeigt ein Koordinatensystem mit einer horizontalen Achse „t“ und einer vertikalen Achse „U“. Die horizontale Achse hat Markierungen bei „0“, „X_1“, „X_2“, „X_3“, „X_4“ und „X_5“, die vertikale Achse bei „+A“ und „–A“. Eine Sinuskurve verläuft um die Nulllinie. Sie beginnt im Nullpunkt und weist Maxima bei „X_1“ und „X_5“ und ein Minimum bei „X_3“ auf.

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Zwei verschiedene Signale können eine sogenannte Phasenverschiebung zueinander aufweisen. Diese entsteht beispielsweise in Schaltungen mit Kondensatoren, Spulen und Widerständen und wird im nächsten Abschnitt ausführlicher behandelt. Bei der nächsten Frage ist zu bestimmen, wie groß diese Phasenverschiebung zwischen zwei Signalen ist – das bedeutet, welcher Phasenwinkel zwischen den Skalierungsstrichen der horizontalen Zeitachse liegt.

AB303: Der Betrag der Phasendifferenz zwischen den beiden in der Abbildung dargestellten Sinussignalen ist ...

1) Kurzbeschreibung: Diagramm mit einer horizontalen Achse „t“ („0“, danach acht Markierungen nach rechts ohne Beschriftung) und einer vertikalen Achse „U“ (keine Markierungen); zwei Sinuskurven mit gleicher Amplitude um die Nulllinie; Sinuskurve „a“ oberhalb der Nulllinie beginnend mit Maximum bei der ersten Markierung und Minimum bei der fünften Markierung); Sinuskurve „b“ im Nullpunkt beginnend mit Maximum bei der zweiten Markierung und Minimum bei der sechsten Markierung.

2) Ausführliche Beschreibung: Die Abbildung zeigt ein Koordinatensystem mit einer horizontalen Achse „t“, beginnend bei „0“ und mit acht Markierungen nach rechts ohne Beschriftung, und einer vertikalen Achse „U“ ohne Markierungen. Zwei Sinuskurven verlaufen um die Nulllinie. Sinuskurve „a“ hat ihr erstes Maximum bei der ersten Markierung und ihr Minimum bei der fünften Markierung. Sinuskurve „b“ beginnt im Nullpunkt und hat ihr Maximum bei der zweiten Markierung und ihr Minimum bei der sechsten Markierung. Sie hat also eine Phasendifferenz von einer Markierung gegenüber der ersten Sinuskurve.

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Weiter zum nächsten Abschnitt: Kondensator II