Kondensator in Reihen- und Parallelschaltung (Klasse E)

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Kondensatoren werden in vielen Anwendungen in Reihenschaltung, Parallelschaltung oder auch gemischter Schaltungstechnik eingesetzt.

Die Parallelschaltung ist einfacher zu verstehen, deshalb betrachen wir sie zuerst.

Abbildung 142: Parallelschaltung von 3 Kondensatoren

Ähnlich wie beim Drehkondensator stehen sich mehr Platten gegenüber und somit erhöht sich die Plattenoberfläche proportional. Entsprechend erhöht sich auch die Kapazität in der Gesamtschaltung.

Bei einer Parallelschaltung von gleich großen Kondensatoren verdoppelt sich die Kapazität, die Spannungsfestigkeit bleibt gleich.

Selbstverständlich kann man die Gesamtkapazität berechnen.

$C_{ G } = C_{ 1 } + C_{ 2 } + C_{ 3 }$

(siehe Formelsammlung S. 236 unten : Stichwort „Kondensatoren in Parallelschaltung“)

Die Gesamtkapazität ist bei der Parallelschaltung immer größer als die kleinste Einzelkapazität.

Diese Tatsache hilft bei der Kontrolle der Lösung.

Bei der folgenden Aufgabe ist eine zusätzliche Schwierigkeit zu finden, da die Vorsilben der Kapazitätswerte unterschiedlich sind. Man muss zuerst alle Werte auf eine gemeinsame Vorsilbe umwandeln. Die Zahlen sollen nicht zu groß und nicht zu klein werden, deshalb empfiehlt es sich, die Vorsilbe nano (n) zu wählen.

0,1 µF = 100 nF; 150 nF; 50 000 pF = 50 nF; Jetzt muss man nur noch addieren.

ED117: Drei Kondensatoren mit den Kapazitäten $C_1$ = 0,1 μF, $C_2$ = 150 nF und $C_3$ = 50000 pF werden parallel geschaltet. Wie groß ist die Gesamtkapazität?

Lege immer ein besonderes Augenmerk auf die angegebenen Vorsilben der Kapazitätswerte.

Achtung: Die Lösungen sind in µF angegeben. Das Ergebnis lautet: 300 nF und dieser Wert kann in 0,3 µF umgewandelt werden.

Praktische Anwendungen:

Parallelschaltung von Elektrolytkondensatoren in Gleichspannungsnetzteilen zur Erhöhung der Gesamtkapazität.

Parallelschaltung von Abblockkondensatoren unterschiedlicher Bauart zur Unterdrückung von breitbandigen Störsignalen.

Abbildung 141: Parallelschaltung von 7 x 10 000 µF in einem Endstufennetzteil

Als Verständnistest kann die nächste Aufgabe verwendet werden. Hinweis: Das Ergebnis muss sicher kleiner als 15 nF sein!

ED118: Wie groß ist die Gesamtkapazität von drei parallel geschalteten Kondensatoren von 22 nF, 0,033 μF und 15000 pF?

Bei einer Reihenschaltung von gleichen Kondensatoren verdoppelt sich die Spannungsfestigkeit, allerdings halbiert sich die Kapazität.

Diese Schaltung wird beispielsweise in Hochspannungsnetzteilen eingesetzt.

Selbstverständlich kann man die Gesamtkapazität berechnen.

$\frac{ 1 }{ C_{ G } } = \frac{ 1 }{ C_{ 1 } } + \frac{ 1 }{ C_{ 2 } } + \frac{ 1 }{ C_{ 3 } }$

(siehe Formelsammlung S. 236 unten : Stichwort „Kondensatoren in Reihenschaltung“)

Abbildung 142: Reihenschaltung von 3 Kondensatoren

Die Gesamtkapazität ist bei der Reihenschaltung immer kleiner als die kleinste Einzelkapazität.

Diese Tatsache hilft bei der Kontrolle der Lösung.

Um $\frac{ 1 }{ C_{ G }}$ zu erhalten, ist der Kehrwert mit der Funktion $\frac{ 1 }{x}$ des Taschentechners zu bilden.

Wenn alle Kondensatoren gleiche Kapazitätswerte haben, dann kann man die Gesamtkapazität leicht berechnen, indem eine Einzelkapazität durch 3 dividiert wird. In der folgenden Aufgabe rechnet man 0,33 µF : 3 = 0,11 µF.

Dieser Wert ist auch als Lösung zu finden.

ED119: Eine Reihenschaltung besteht aus drei Kondensatoren von je 0,33 μF. Wie groß ist die Gesamtkapazität dieser Schaltung?

Bei der Reihenschaltung von Kondensatoren in der folgenden Aufgabe findet man µF und nF als Vorsilbe. Es ist sehr sinnvoll, 200000nF zuerst in µF umzuwandeln. Die Lösung sollte 200 µF sein. Bei einer Reihenschaltung kann man nun die Formel aus der Formelsammlung anwenden.

$\frac{ 1 }{ C_{ G } } = \frac{ 1 }{ 100 \ µF } + \frac{ 1 }{ 50\ µF } + \frac{ 1 }{ 100\ µF }$

Es geht aber auch einfacher:

Man skizziert die Reihenschaltung und schreibt die Kapazitätswerte dazu. Sinnvoll ist auch eine Umrechnung in einheitliche Vorsilben und wählt hier µF . Dann findet man zwei gleich große Kondensatoren, die in Reihe geschaltet sind. Diese kann man zu einem Kondensator mit halber Kapazität zusammenfassen. Jetzt findet man noch einen 100 µF Kondensator in Reihe, dann muss die Gesamtkapazität wieder die Hälfte sein.

ED120: Welche Gesamtkapazität ergibt sich bei einer Reihenschaltung der Kondensatoren 100 μF, 200000 nF und 200 μF?

In der Praxis werden gemischte Kondensatorschaltungen in Antennenanpassgeräten zu finden sein, die mit SMD-Kondensatoren bestückt sind, um die Spannungsfestigkeit und die Kapazität zu erhöhen.

Bei der Lösung der Aufgaben sollte folgende Vorgehensweise eingehalten werden:

  1. Skizziere die Schaltung
  2. Schreibe die Kapazitätswerte zu den Bauteilen.
  3. Wandle in gleiche Vorsilben um.
  4. Vereinfache die Schaltung durch Zusammenführung von gleichartigen Schaltungsgruppen
  5. Berechne schrittweise die Gesamtkapazität
Abbildung 143: SMD Kondensatoren in gemischter Schaltung im Antennenanpassgerät BX-1200
Abbildung 144: Gemischte Schaltung der SMD-Kondensatoren im oberen Teil ds Bildes

Jetzt werden 3 Kondensatoren in Reihen- und Parallelschaltung kombiniert.

ED121: Welche Gesamtkapazität hat die folgende Schaltung? Gegeben: $C_1$ = 10 nF; $C_2$ = 10 nF; $C_3$ = 5 nF

Beispiellösung:

Die Schaltung wurde skizziert und die Werte wurden dazugeschrieben. Welcher Schaltungsteil kann nun vereinfacht werden? Richtig: die Reihenschaltung.

Diese Teilgruppe hat als Gesamtkapazität die Hälfte von 10 nF, also 5 nF. Jetzt ist es einfacher weiterzurechnen, da bei einer Parallelschaltung die Kapazitätswerte addiert werden. Gratulation zum Ergebnis von 10 nF.

Die weiteren Aufgaben sind nun leicht lösbar.

Die Vorsilben in der Aufgabenstellung und auch in den Lösungen sind immer zu beachten.

ED122: Welche Gesamtkapazität hat diese Schaltung, wenn $C_1$ = 2 μF, $C_2$ = 1 μF und $C_3$ = 1 μF betragen?
ED123: Welche Gesamtkapazität hat die folgende Schaltung? Gegeben: $C_1$ = 8 nF; $C_2$ = 4 nF; $C_3$ = 4 nF
ED124: Welche Gesamtkapazität hat diese Schaltung, wenn $C_1$ = 200 nF, $C_2$ = 100 nF und $C_3$ = 100000 pF betragen?

Lösungshilfen:

ED 118: Reihenschaltung von 22 nF, 0,033 µF = 33 nF und 15 000 pF = 15 nF.

$\frac{ 1 }{ C_ G } = \frac{ 1 }{22 } + \frac{ 1 }{33} + \frac{ 1 }{ 15 }$

Eigentlich muss man nicht rechnen, denn es gibt nur ein Ergebnis, das kleiner als 15 nF ist.

ED 120: 50 µF

ED 122: $C_2$ = 1 µF und $C_3$ = 1 µF in Parallelschaltung ergibt zusammen 2 µF. Dazu $C_1$ = 2 µF in Reihe ergibt die Hälfte , also 1 µF.

ED 123: $C_2$ = 4 nF und $C_3$ = 4 nF in Parallelschaltung ergibt zusammen 8 nF. Dazu $C_1$ = 8 nF in Reihe ergibt die Hälfte , also 4 nF.

ED 124: $C_2$ = 100 nF und $C_3$ = 100 000 pF = 100 nF in Parallelschaltung ergibt zusammen 200 nF. Dazu $C_1$ = 200 nF in Reihe ergibt die Hälfte , also 100 nF.