Widerstandsnetzwerke II (Klasse A)

Die folgenden Aufgaben erfordern mehrere Teilschritte bei der Lösung.

Es ist sinnvoll, die Aufgabe in kleinere Teile zu zerlegen und sich die Rechenschritte zu überlegen

Zur Lösung benötigt man keine großen Formeln, sondern kann durch schrittweise Überlegungen auf das richtige Ergebnis kommen.

AD106: Wie groß ist die Spannung $U$, wenn durch $R_3$ ein Strom von 1 mA fließt und alle Widerstände $R_1$ bis $R_3$ je 10 kΩ betragen?

30 V

check

20 V

clear

15 V

clear

40 V

clear

Wenn alle Widerstände gleich groß sind und durch R3 ein Strom von 1mA fließt,

dann muss durch R2 auch der gleiche Srtrom fließen, also auch 1mA.

Beide Ströme müssen in der Summe durch R1 fließen.

Alles klar?

Wie komme ich nun auf die Gesamtspannung U?

Diese Spannung muss so groß sein, dass durch den Gesamtwiderstand auch der Gesamtstrom fließen kann.

Der Gesamtstrom entspricht dem Strom durch R1.

Eine kleine Formel hilft nun bei der Berechnung.

U = I x R = 2mA x 15 kohm

AD107: Wie groß ist der Strom durch $R_3$, wenn $U$ = 15 V und alle Widerstände $R_1$ bis $R_3$ je 10 kΩ betragen?

0,5 mA

check

1,0 mA

clear

1,6 mA

clear

4,5 mA

clear

Dieses Mal ist die Gesamtspannung angegeben und der Strom durch R3 ist gesucht.

Da alle Widerstände wieder 10 kohm betragen, ergibt sich ein Gesamtwiderstand wie in der vorherigen Aufgabe.

Der Gesamtstrom lässt sich mit der bekannten Formel I = U/R ermitteln.

Durch R3 fließt wieder die Hälfte des Gesamtstroms, da R2 und R3 gleich groß sind.

Jetzt wird es um zwei Schritte schwieriger, da nach der Leistung an R2 gefragt wird.

AD108: Welche Leistung tritt in $R_2$ auf, wenn $U$ = 15 V und alle Widerstände $R_1$ bis $R_3$ je 10 kΩ betragen?

2,5 mW

check

5,0 mW

clear

1,5 mW

clear

0,15 W

clear

Die Gesamtspannung und die Widersatndswerte entsprechen der vorherigen Aufgabe, deshalb

fließt durch R2 der gleiche Strom wie durch R3 und entspricht dem halben Strom wie durch R1.

Es ist deshalb zuerst der Gesamtstrom zu berechnen.

I = U/Rges

I2 = I/2

Die Leistung beechnet man mit der Formel P = U x I. Hier müssen die Wete, wie sie an dem gesuchten Widerstand auftreten, eingesetzt werden.

Also P2 = U2 x I2

Oh, eines neues Problem. U2 kenne ich noch nicht, läßt sich aber berechnen.

U2 = R2 x I2 = 10 kohm x 0,5 mA

P2 = 10 kohm x 0,5mA x 0,5 mA

Siehe Formelsammlung Seite 235 Stichwort Leistung

Achtung: Hier werden Kiloohm mit Milliampere multipliziert.

Die Lösung ist aber in Milliwatt angegeben.

Hinweis: 1mW = 1/1000 W = 0,001 W; 1 W = 1000 mW

In der folgenden Widerstandsschaltung ist ein veränderbarer Widerstand (Potenziometer) eingebaut.

Der Widerstandswert kann von 0 kohm bis auf maximal 1 kohm verändert werden.

Egal in welcher Stellung sich der Schleifer des Potenziometers befindet,

der Gesamtwiderstand muss immer kleiner als 300 Ω sein!

Begründung gewünscht?

Die Parallelschaltung von 100 Ω mit 200 Ω (Potenziometer steht auf 0 Ω)

oder 100 Ω mit 1,2 kohm (Potenziometer steht auf 1 kohm) ergibt immer einen Wert kleiner als 100 Ω.

Es gibt nur eine Lösung, bei der dies erfüllt ist.

Ganz ohne Rechnung gelöst, UFB !

AD109: In welchem Bereich liegt der Eingangswiderstand der folgenden Schaltung, wenn $R$ alle Werte von 0 Ω bis 1 kΩ annehmen kann?

267 bis 292 Ω

check

300 bis 500 Ω

clear

292 bis 367 Ω

clear

300 bis 367 Ω

clear

Mit Rechnung:

100 Ω mit 200 Ω (Potenziometer steht auf 0 Ω) parallel ergibt einen Gesamtwiderstand von

100 ohm x 200 ohm / (100 Ω +200 Ω) = 67 Ω

100 Ω mit 1200 Ω (Potenziometer steht auf 1 kΩ) parallel ergibt einen Gesamtwiderstand von

100 ohm x 200 ohm / (100 Ω +200 Ω) = 92 Ω

Zum Ergebnis muss noch der vorgeschaltete Widerstand mit 200 Ω addiert werden.

Nun untersuchen wir eine Widerstandsschaltung mit 4 Widerständen, die oft verwendet wird.

Jeweils zwei Widerstände in Reihe und diese parallel zueinander verschaltet ergeben eine sogenannte Brückenschaltung.

Brückenschaltungen werden in Widerstandsmessgeräten, den sogenannten Wheatstone Messbrücken eingesetzt.

Der Gesamtwiderstand lässt sich schrittweise ermitteln.

Zuerst wird die Reihenschaltung berechnet und ergibt einen Gesamtwiderstand von 220 Ω + 2,2 kΩ = 2,42 kohm.

2,42 kohm liegen auch zwei Mal parallel, deshalb muss der Gesamtwiderstand die Hälfte betragen.

Achtung: Das Ergebnis ist in Ohm angegeben. 2,42 kohm = 2420 Ω; 2420 Ω / 2 = 1210 Ω.

AD110: Wenn $\textrm{R}_1$ und $\textrm{R}_3$ je 2,2 kΩ haben und $\textrm{R}_2$ und $\textrm{R}_4$ je 220 Ω betragen, hat die Schaltung zwischen den Punkten a und b einen Gesamtwiderstand von ...

1210 Ω.

check

1540 Ω.

clear

4840 Ω.

clear

2420 Ω.

clear

AD114: Wie groß ist die Spannung $U_2$ in der Schaltung mit folgenden Werten: $U_{\textrm{B}} = 12 V$, $R_1 = 10 k\Omega$, $R_2 = 2,2 k\Omega$, $R_{\textrm{L}} = 8,2 k\Omega$

1,8 V

check

2,2 V

clear

5,4 V

clear

8,2 V

clear