Das Hauptproblem bei der Lösung der folgenden Aufgaben ist die Beachtung und Umwandlung der
unterschiedlichen Vorsilben auf eine einheitliche, sinnvolle Vorsilbe, um nicht zu große
oder zu kleine Zahlenwerte zu bekommen.
Im Abschnitt "Kondensatoren in Reihen- oder Parallelschaltung " der Klasse E wurde dies schon ausführlich erklärt.
Als gemeinsame Vorsilbe sollten bei der folgenden Frage alle Kapazitätswerte in Picofarad (pF) umgewandelt werden. Das Ergebnis ist auch in Picofarad angegeben.
Die Eigenkapazität der Spule (Kapazität der Windungen gegeneinander) muss dazuaddiert werden.
Schwieriger ist die Berechnung einer Reihenschaltung von 3 Kondensatoren.
Grundsätzlich muss die Gesamtkapazität hierbei immer kleiner als die kleinste Einzelkapazität sein.
Bei der fogenden Aufgabe hat die kleinste Kapazität den Wert 22pF.
C1 mit
Da in der Lösung zwei Ergebnisse unter 22pF zu finden sind, ist keine Abschätzung möglich, sondern es ist eine Rechnung notwendig.
$ \tfrac{1}{C_{\textrm{ges}}} &= \tfrac{1}{C_1} + \tfrac{1}{C_2} + \tfrac{1}{C_3}
Verwendet wird die Formel !/Cges = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3
siehe Formelsammlung Seite 236 Stichwort: Kondensatoren in reihenschaltung
Man gibt die Kapazitätswerte immer mit 1/x in den Taschenrechner ein und muss am Schluss nochmals 1/x drücken.
Zur Berechnung eines Scheinwiderstandes benutzen wir die Formel
$Z = \sqrt{R^2 + X^2}
Man findet sie auf Seite 235 unter dem Stichwort Wechselspannung -> Scheinwiderstand in der Formelsammlung
Zur Anwendung dieser Formel muss der Blindwiderstand Xc des Kondensators bei
Die Formel für $X_{\textrm{C}}$ lautet:
$X_{\textrm{C}} = \frac{1}{\omega \cdot C}
Sie ist auf Seite 236 unter dem Stichwort Kapazität -> kapazitiver Blindwiderstand zu finden.
Bei der Eingabe der Bauteilwerte in den Taschenrechner müssen die Zehnerpotenzen sorgfältig hinzugefügt werden.
Xc ergibt sich dann für den
Nun kann der Scheinwiderstand Z berechnet werden.
$Z = \sqrt{R^2 + X^2}$
Berechnen sie selbst und lesen sie erst dann weiter.
$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (159\Omega)^2} \approx 188\Omega$
Der Rechenweg für die folgende Aufgabe ist der Geiche wie oben beschrieben.
Beachten sie wieder die Zehnerpotenzen:
$X_{\textrm{L}}$ muss mit der Formel $X_{\textrm{L}} = \omega \cdot L$ zuerst ermittelt werden.
Nun kann der Scheinwiderstand Z berechnet werden.
$Z = \sqrt{R^2 + X^2}$
Berechnen sie selbst und lesen sie erst dann weiter.
Die Lösung lautet:
$X_{\textrm{L}} = \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot 1MHz \cdot 100\mu H = 628\Omega$
$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (628\Omega)^2} \approx 636\Omega$
