Die folgenden Aufgaben erfordern mehrere Rechenschritte bis zur Lösung. Dazu zerlegt man die Aufgabe in Teilbereiche, die zuerst berechnet und danach zusammengefasst werden. Bei dieser Vorgehensweise benötigt man keine großen Formeln und gelangt zuverlässig auf das richtige Ergebnis.
Wenn alle Widerstände gleich groß sind und durch R3 ein Strom von 1mA fließt,
dann muss durch R2 auch der gleiche Srtrom fließen, also auch 1mA.
Beide Ströme müssen in der Summe durch R1 fließen.
Alles klar?
Wie komme ich nun auf die Gesamtspannung U?
Diese Spannung muss so groß sein, dass durch den Gesamtwiderstand auch der Gesamtstrom fließen kann.
Der Gesamtstrom entspricht dem Strom durch R1.
Eine kleine Formel hilft nun bei der Berechnung.
U = I x R = 2mA x 15 kohm
Dieses Mal ist die Gesamtspannung angegeben und der Strom durch R3 ist gesucht.
Da alle Widerstände wieder 10 kohm betragen, ergibt sich ein Gesamtwiderstand wie in der vorherigen Aufgabe.
Der Gesamtstrom lässt sich mit der bekannten Formel I = U/R ermitteln.
Durch R3 fließt wieder die Hälfte des Gesamtstroms, da R2 und R3 gleich groß sind.
Jetzt wird es um zwei Schritte schwieriger, da nach der Leistung an R2 gefragt wird.
Die Gesamtspannung und die Widersatndswerte entsprechen der vorherigen Aufgabe, deshalb
fließt durch R2 der gleiche Strom wie durch R3 und entspricht dem halben Strom wie durch R1.
Es ist deshalb zuerst der Gesamtstrom zu berechnen.
I = U/Rges
I2 = I/2
Die Leistung beechnet man mit der Formel P = U x I. Hier müssen die Wete, wie sie an dem gesuchten Widerstand auftreten, eingesetzt werden.
Also P2 = U2 x I2
Oh, eines neues Problem. U2 kenne ich noch nicht, läßt sich aber berechnen.
U2 = R2 x I2 = 10 kohm x
P2 = 10 kohm x 0,5mA x
Siehe Formelsammlung Seite 235 Stichwort Leistung
Achtung: Hier werden Kiloohm mit Milliampere multipliziert.
Die Lösung ist aber in Milliwatt angegeben.
Hinweis: 1mW = 1/
In der folgenden Widerstandsschaltung ist ein veränderbarer Widerstand (Potenziometer) eingebaut.
Der Widerstandswert kann von 0 kohm bis auf maximal 1 kohm verändert werden.
Egal in welcher Stellung sich der Schleifer des Potenziometers befindet,
der Gesamtwiderstand muss immer kleiner als
Begründung gewünscht?
Die Parallelschaltung von
oder
Es gibt nur eine Lösung, bei der dies erfüllt ist.
Ganz ohne Rechnung gelöst, UFB !
Mit Rechnung:
100 ohm x 200 ohm / (
100 ohm x 200 ohm / (
Zum Ergebnis muss noch der vorgeschaltete Widerstand mit
Nun untersuchen wir eine Widerstandsschaltung mit 4 Widerständen, die oft verwendet wird.
Jeweils zwei Widerstände in Reihe und diese parallel zueinander verschaltet ergeben eine sogenannte Brückenschaltung.
Brückenschaltungen werden in Widerstandsmessgeräten, den sogenannten Wheatstone Messbrücken eingesetzt.
Der Gesamtwiderstand lässt sich schrittweise ermitteln.
Zuerst wird die Reihenschaltung berechnet und ergibt einen Gesamtwiderstand von
2,42 kohm liegen auch zwei Mal parallel, deshalb muss der Gesamtwiderstand die Hälfte betragen.
Achtung: Das Ergebnis ist in Ohm angegeben. 2,42 kohm =
