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Spannungsteiler I (Klasse E)

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Bei einem belasteten Spannungsteiler gelten diese Formeln nicht. Fragen dazu folgen in der Klasse A.

Eine Reihenschaltung von zwei Widerständen verwendet man auch als Spannungsteiler. Einen wichtigen Spannungsteiler findet man z.B. an der Basis eines Transistors in einer Verstärkerschaltung.

Man spricht deshalb vom Basis-Spannungsteiler. Zuerst betrachten wir aber einen unbelasteten Spanungsteiler, wie er in den folgenden Aufgaben vorkommt.

Abbildung 171: Spannungsteiler

Grundregel gilt für den unbelasteten Spanungsteiler:

Die anliegenden Spannungen verhalten sich wie die Widerstände. Dies bedeutet, dass an einem hochohmigen Widerstand eine große Spannung und an einem niederohmigen Widerstand eine kleine Spannung messbar ist.

Dieser Zusammenhang kann in einer Formel dargestellt werden:

U1U2=R1R2\dfrac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \dfrac{ R_{ 1 } }{ R_{ 2 } }

oder

Uges1U2=RgesR2\dfrac{ U_{ges1 } }{ U_{ 2 } } = \dfrac{ R_{ges } }{ R_{ 2 } }

oder

U2U1=R2R1\dfrac{ U_{2 } }{ U_{ 1 } } = \dfrac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } }

(siehe Formelsammlung Seite 235 oben links – Stichwort: Spannungsteiler (unbelastet))

Bei den folgenden Fragen wird der Begriff Spannnungsteiler nicht direkt erwähnt, aber durch die Wortwahl : „Wie teilt sich die Spannung an zwei in Reihe geschalteten Widerständen auf ....“ sollte man erkennen, dass es sich um einen Spannungsteiler handelt.

Diesen Zusammenhang kann man als Formel angeben.

U1U2=51\dfrac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \dfrac{ 5 }{ 1 }

U1=U2∗51 U_{ 1 } =U_{ 2 } * \dfrac{ 5 }{ 1 }

U1=5∗U2 U_{ 1 } = 5 * U_{ 2 }

ED101: Wie teilt sich die Spannung an zwei in Reihe geschalteten Widerständen auf, wenn R1R_1 = 5-mal so groß ist wie R2R_2?

Es sind keine konkreten Widerstandswerte angegeben, deshalb ist das Ergebnis als allgemeine Formel darzustellen.

Laut Fragestellung ist R1R_1 5-mal größer als R2R_2, also muss an ihm auch eine 5-mal größere Spannung gemessen werden können.

Dieser Zusammenhang in einer Formel dargestellt lautet nun:

U1U2=16\dfrac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \dfrac{ 1 }{ 6 }

U1=U2∗16U_{ 1 } = U_{ 2 } * {\dfrac{ 1 }{ 6 }}

U1=U26U_1 =\dfrac{U_2}{6}

ED102: Wie teilt sich die Spannung an zwei in Reihe geschalteten Widerständen auf, wenn R1=16R_1 = \frac{1}{6} von R2R_2 ist?

Bei dieser Frage besteht der umgekehrte Zusammenhang wie bei der Frage ED 101. Laut Fragestellung ist R1R_1 6-mal kleiner als R2R_2, also muss an ihm auch eine 6-mal kleinere Spannung gemessen werden können.

Selbstverständlich kann dieses Ergebnis auch mit der Formel aus der Formelsammlung Seite 235 berechnet werden.

U2UG=R2R1+R2\dfrac{ U_{ 2 } }{ U_{ G } } = \dfrac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } }

und diese dann nach U2U_2 umgestellt: U2=R2R1+R2⋅UGU_{ 2 } = \dfrac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } } \cdot U_{ G }

Wer ungern mathematische Formeln anwenden will, sollte sich den Zusammenhang immer in Worten überlegen.

Zur Wiederholung:

Die Spannungen verhalten sich wie die Widerstände.

9V liegt an 30 kΩ.

10 kΩ = 1/3 von 30 kΩ. 20 kΩ = 2/3 von 30 kΩ.

Die Teilspannungen verhalten sich deshalb wie 1/3 UGU_G zu 2/3 UGU_G.

1/3 der Gesamtspannung liegt an R1R_1 und 2/3 der Gesamtspannung liegt an R2R_2.

Lösungshinweis zu ED103 : 2/3 von 9V = 6 V.

Zusammenfassung:

MERKE: Die Teilspannungen verhalten sich wie die Widerstände!

Formel Seite 235

U1U2=R1R2\dfrac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \dfrac{ R_{ 1 } }{ R_{ 2 } }

oder

Uges1U2=RgesR2\dfrac{ U_{ges1 } }{ U_{ 2 } } = \dfrac{ R_{ges } }{ R_{ 2 } }

oder

U2U1=R2R1\dfrac{ U_{2 } }{ U_{ 1 } } = \dfrac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } }

ED103: Die Gesamtspannung UU an folgendem Spannungsteiler beträgt 9 V. Die Widerstände haben die Werte R1R_1 = 10 kΩ und R2R_2 = 20 kΩ. Wie groß ist die Teilspannung U2U_2?

Bei dieser Frage sind konkrete Widerstandswerte angegeben, die zur Ermittlung des Spannungsteilerverhältnisses dienen. R1R_1 verhält sich zu R2R_2 wie 10 kΩ zu 20 kΩ, also 1 zu 2. U2U_2 muss deshalb doppelt so groß sein wie U1U_1. Es ist aber die Gesamtspannung UGU_{ G } angegeben. Diese liegt an einem Gesamtwiderstand von 30 kΩ und wird deshalb im Verhältnis 30 zu 20 (oder 3 zu 2) bezogen auf R2R_2 aufgeteilt. An R2R_2 muss deshalb die Spannung 2/3 von UGU_G gemessen werden können.