Spannungsteiler I (Klasse E)

Eine Reihenschaltung von zwei Widerständen verwendet man auch als Spannungsteiler. Einen wichtigen Spannungsteiler findet man z.B. an der Basis eines Transistors in einer Verstärkerschaltung.

Man spricht deshalb vom Basis-Spannungsteiler. Zuerst betrachten wir aber einen unbelasteten Spanungsteiler, wie er in den folgenden Aufgaben vorkommt.

Grundregel gilt für den unbelasteten Spanungsteiler:

Die anliegenden Spannungen verhalten sich wie die Widerstände. Dies bedeutet, dass an einem hochohmigen Widerstand eine große Spannung und an einem niederohmigen Widerstand eine kleine Spannung messbar ist.

Dieser Zusammenhang kann in einer Formel dargestellt werden:

$\dfrac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \dfrac{ R_{ 1 } }{ R_{ 2 } }$

oder

$\dfrac{ U_{ges1 } }{ U_{ 2 } } = \dfrac{ R_{ges } }{ R_{ 2 } }$

oder

$\dfrac{ U_{2 } }{ U_{ 1 } } = \dfrac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } }$

In der Formelsammlung auf Seite 235 findet man bei dem Begriff Spannungsteiler (unbelastet) die Grundformeln.

ACHTUNG: Bei einem belasteten Spannungsteiler gelten diese Formeln nicht. Fragen dazu findet man im Fragenkatalog zur Klasse A.

Bei den folgenden Fragen wird der Begriff Spannnungsteiler nicht direkt erwähnt, aber durch die Wortwahl : „Wie teilt sich die Spannung an zwei in Reihe geschalteten Widerständen auf ....“ sollte man erkennen, dass es sich um einen Spannungsteiler handelt.

ED101: Wie teilt sich die Spannung an zwei in Reihe geschalteten Widerständen auf, wenn $R_1$ = 5-mal so groß ist wie $R_2$?

$U_1 = 5\cdot U_2$

check

$U_1 = \frac{U_2}{5}$

clear

$U_1 = 6\cdot U_2$

clear

$U_1 = \frac{U_2}{6}$

clear

Es sind keine konkreten Widerstandswerte angegeben, deshalb ist das Ergebnis als allgemeine Formel darzustellen.

Laut Fragestellung ist $R_1$ 5-mal größer als $R_2$, also muss an ihm auch eine 5-mal größere Spannung gemessen werden können. Diesen Zusammenhang kann man als Formel angeben.

$\dfrac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \dfrac{ 5 }{ 1 }$

$ U_{ 1 } =U_{ 2 } * \dfrac{ 5 }{ 1 }$

$ U_{ 1 } = 5 * U_{ 2 }$

ED102: Wie teilt sich die Spannung an zwei in Reihe geschalteten Widerständen auf, wenn $R_1 = \frac{1}{6}$ von $R_2$ ist?

$U_1 = \frac{U_2}{6}$

check

$U_1 = 6\cdot U_2$

clear

$U_1 = \frac{U_2}{5}$

clear

$U_1 = 5\cdot U_2$

clear

Bei dieser Frage besteht der umgekehrte Zusammenhang wie bei der Frage ED 101. Laut Fragestellung ist $R_1$ 6-mal kleiner als $R_2$, also muss an ihm auch eine 6-mal kleinere Spannung gemessen werden können. Dieser Zusammenhang in einer Formel dargestellt lautet nun:

$\dfrac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \dfrac{ 1 }{ 6 }$

$U_{ 1 } = U_{ 2 } * {\dfrac{ 1 }{ 6 }}$

$U_1 =\dfrac{U_2}{6}$

ED103: Die Gesamtspannung $U$ an folgendem Spannungsteiler beträgt 9 V. Die Widerstände haben die Werte $R_1$ = 10 kΩ und $R_2$ = 20 kΩ. Wie groß ist die Teilspannung $U_2$?

6,0 V

check

3,0 V

clear

4,5 V

clear

7,5 V

clear

Bei dieser Frage sind konkrete Widerstandswerte angegeben, die zur Ermittlung des Spannungsteilerverhältnisses dienen. $R_1$ verhält sich zu $R_2$ wie 10 kΩ zu 20 kΩ, also 1 zu 2. $U_2$ muss deshalb doppelt so groß sein wie $U_1$. Es ist aber die Gesamtspannung $U_{ G }$ angegeben. Diese liegt an einem Gesamtwiderstand von 30 kΩ und wird deshalb im Verhältnis 30 zu 20 (oder 3 zu 2) bezogen auf $R_2$ aufgeteilt. An $R_2$ muss deshalb die Spannung 2/3 von $U_G$ gemessen werden können.

Selbstverständlich kann dieses Ergebnis auch mit der Formel aus der Formelsammlung Seite 235 berechnet werden.

$\dfrac{ U_{ 2 } }{ U_{ G } } = \dfrac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } }$

und diese dann nach $U_2$ umgestellt: $U_{ 2 } = \dfrac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } } \cdot U_{ G }$

Wer ungern mathematische Formeln anwenden will, sollte sich den Zusammenhang immer in Worten überlegen.

Zur Wiederholung:

Die Spannungen verhalten sich wie die Widerstände.

9V liegt an 30 kΩ.

10 kΩ = 1/3 von 30 kΩ. 20 kΩ = 2/3 von 30 kΩ.

Die Teilspannungen verhalten sich deshalb wie 1/3 $U_G$ zu 2/3 $U_G$.

1/3 der Gesamtspannung liegt an $R_1$ und 2/3 der Gesamtspannung liegt an $R_2$.