Die MUF (maximum usable frequency), also die höchste Frequenz, die die Ionosphäre für die Distanz zwischen Sender und Empfänger noch zurückbrechen kann, haben wir bereits in der Klasse E kennengelernt. Dort wurde deutlich, dass die MUF von der Dichte der freien Elektronen in der brechenden Region abhängt. In der Klasse A werden wir dieses Thema nun insbesondere mit Blick auf den Abstrahlwinkel noch genauer betrachten.
Wie wir auch schon wissen, ist die reichweite der Raumwellen vom Abstrahlwinkel abhängig. Je flacher die Welle auf die Ionosphäre auftrifft, desto leichter erfolgt die Brechnung. Dieser Zusammenhang gitl auch für die MUF: Die gerade noch zurückgebrochene Frequenz, die MUF, ist umso höher, je flacher unser Signal in die Ionosphäre einfällt. Die Abbildung A-1.7.1 zeigt eine Simulation der Sprungdistanz für einen Sommertag im Jahr 2024 für ein Amateurfunksignal um die $\qty{7}{\mega\hertz}$. Bei $\qty{45}{\degree}$ lag die MUF an diesem Tag bei $\qty{7.5}{\mega\hertz}$. Ändert man den Abstrahlwinkel, verändert sich auch die MUF: Strahlt man steiler ab (z. B. $\qty{60}{\degree}$), sinkt die MUF und die Funkwelle wird nicht mehr refraktiert. Strahlt man hingegen flacher ab (z. B. $\qty{30}{\degree}$), so erhöht sich die MUF. Im Folgenden werden wir diesen Zusammenhang genauer betrachten.
![Der folgende Alt-Text wurde noch nicht geprüft: Kurzzusammenfassung: Diagramm mit drei blauen Kurven in einem Koordinatensystem „Distanz [km]“ gegen „Höhe [km]“, mit Legende „30°“, „45°“ und „60°“.
Detaillierte Beschreibung: Auf der x‑Achse steht „Distanz [km]“ mit Teilstrichen bei 0, 200, 400, 600, 800 und 1,000; auf der y‑Achse steht „Höhe [km]“ mit Teilstrichen bei 0, 100, 200, 300, 400 und 500. Oben rechts befindet sich eine Legende mit einem umrandeten Kasten; darin drei Linienbeispiele mit Beschriftungen „30°“ (sehr hellblau), „45°“ (mittelblau) und „60°“ (dunkelblau). Alle drei Kurven beginnen am Ursprung (0, 0). Die 30°‑Kurve (sehr hellblau) steigt sanft an, erreicht einen breiten Maximalbereich knapp unter 300 km Höhe bei etwa 550–600 km Distanz und fällt anschließend ab, bis sie die x‑Achse etwas über 1,000 km wieder schneidet. Die 45°‑Kurve (mittelblau) steigt steiler an, erreicht ihren Gipfel bei ungefähr 330 km Höhe um rund 400 km Distanz und sinkt danach ab, bis sie die x‑Achse nahe 800 km schneidet. Die 60°‑Kurve (dunkelblau) steigt am steilsten; sie überschreitet 300 km Höhe bereits bei gut 200 km Distanz und läuft weiter nach oben bis an den oberen Diagrammrand bei 500 km Höhe etwa um 300 km Distanz, wo die Linie endet. Es gibt keinen Titel und kein Gitter; Hintergrund weiß, Achsen und Teilstriche in Grau/Schwarz.](pictures/998.svg)
Von Ionosphärenmessstationen wird die so genannte kritische Frequenz $f_\text{c}$ (oder oft auch $f_\text{k}$, $f_\text{krit}$ oder $f_\text{oF2}$) gemessen. Das ist die höchste Frequenz, bei der die senkrecht in die Ionosphäre eintretende Raumwelle gerade noch reflektiert wird (Vgl. Abbildung A-1.7.2). Wenn wir senkrecht nach oben strahlen, unser Signal also unter einem Winkel von $\qty{90}{\degree}$ in die Ionosphäre einfällt, ist die MUF am kleinsten, denn unser Signal muss dann ja in der Ionosphäre komplett „umkehren“, also eine 180° Wendung vollführen. Das bedeutet, bei $\qty{90}{\degree}$ gilt $f_\text{c} = MUF$.
Als Formelzeichen verwendet man $f_o$ (kleiner tiefgestellter Buchstabe „O“ für ordinary wave) gefolgt von der ionosphärischen Region, für die diese Frequenz gilt, also z. B. $f_\text{oF2}$ für die F2-Region. Allerdings wird auch oft $f_\text{c}$, $f_\text{k}$ oder $f_\text{krit}$ als Formelzeichen verwendet.
Die kritische Frequenz ist also die höchste Frequenz, die aus der Ionosphäre wieder zurückkommt, wenn man senkrecht nach oben strahlt. Eine Daumenregel besagt, dass die höchste Frequenz, die bei flacher Einstrahlung noch zurückgeworfen wird, etwa das Dreifache der kritischen Frequenz beträgt.
Die Abbildung A-1.7.3 zeigt den zeitlichen Verlauf von MUF und $f_\text{c}$ am 08.09.2025, gemessen mit der Ionosonde in Juliusruh. MUF $\qty{3000}{km}$ bedeutet in diesem Fall, dass sehr flach abgestrahlt wird, um eine Sprungdistanz von $\qty{3000}{km}$ zu erreichen.
![Der folgende Alt-Text wurde noch nicht geprüft: 1) Zusammenfassung: Liniendiagramm mit zwei Kurven zeigt Frequenzverläufe über 24 Stunden: „MUF 3000 km“ (blau) und „fc bzw. foF2“ (orange).
2) Detaillierte Beschreibung: Das Diagramm hat eine horizontale Achse „Zeit [Stunden]“ von 0 bis 24 (Beschriftungen in 2‑Stunden‑Schritten) und eine vertikale Achse „Frequenz [MHz]“ von 3,6 bis 28,5 (markiert bei 3,6; 7,1; 14,2; 21,2; 28,5). Feine graue Gitternetzlinien sind sichtbar. Die Legende oben links zeigt zwei Einträge: ein hellblauer Linienzug „MUF 3000 km“ und ein orangefarbener Linienzug „fc bzw. foF2“. Die blaue Kurve liegt zu Beginn der Nacht um etwa 7 MHz, zeigt bei ~5 h einen kurzen Einbruch, steigt zwischen ca. 6 und 9 h stark an auf über 20 MHz, verläuft von etwa 10 bis 18 h hoch und wellig zwischen etwa 22 und knapp unter 29 MHz mit mehreren kleinen Zacken, fällt danach ab und liegt gegen 20–22 h um etwa 10–12 MHz, gefolgt von einer leichten Erholung vor 24 h. Die orange Kurve beginnt knapp über 3 MHz, hat früh eine kleine Delle, steigt ab etwa 5 h allmählich an, erreicht zwischen ca. 11 und 17 h Werte um 7–8 MHz mit kleinen Schwankungen, sinkt nach 18 h und liegt zum Tagesende wieder um 3,5 MHz, mit einem kleinen Abwärtsspitzen kurz vor 24 h.](pictures/999.svg)
Für andere Abstrahlwinkel lässt sich die MUF aus der $f_\text{c}$ mithilfe der folgenden Formel aus der Formelsammlung näherungsweise bestimmen (gilt für $\alpha > 40\degree$):
$$MUF \approx \frac{f_\text{c}}{sin(\alpha)}$$wobei $\alpha$ den Abstrahlwinkel bezeichnet (vgl. Abbildung A-1.7.2). Schaut man sich die Formel genauer an, erkennt man, dass die MUF stets höher liegt als die kritische Frequenz – und zwar umso mehr, je flacher die Sendeantenne abstrahlt bzw. die Empfangsantenne aufnimmt.
Für die kommerzielle Frequenzplanung, wo es darauf ankommt, dass eine Funkverbindung mit hoher Wahrscheinlichkeit gelingt, gibt es zudem den Begriff der FOT (frequency of optimal transmission, optimale Sendefrequenz), oder auch $f_\text{opt}$. Das ist die Frequenz, die auf einem bestimmten Signalweg statistisch an 90% aller Tage eine Funkverbindung erlaubt; sie liegt üblcherweise 15% unter dem monatlichen Mittel der MUF. In der Formelsammllung finden wir diesen Zusammenhang als
$$f_\text{OPT} = MUF \cdot 0,85$$Mit diesen Informationen können wir nun die folgende Aufgabe lösen; ein Taschenrechner ist dabei hilfreich.
Für DX Verbindungen im Amateurfunk spielt die $f_\text{opt}$ keine Rolle, denn dort wählt man in der Regel das höchste Frequenzband, das noch eine Verbindung erlaubt (also am nächsten an der MUF), da dort der geringste Rauschflur und damit das beste Signal zu erwarten ist (höchster Signal-/Rauschabstand SNR).
In der Klasse E haben wir bereits die LUF (Lowest Usable Frequency) kennengelernt. Sie wird von der D-Region bestimmt und bezeichnet die niedrigste nutzbare Frequenz, unterhalb derer die Dämpfung zu stark ist. Die D-Region dämpft ja unser Funksignal und pro Sprung muss dieses Signal auch noch zwei Mal durch diese D-Region hindurch. Gleichzeitig ist diese Dämpfung umso höher, je niedriger die Frequenz ist (der Zusammenhang ist quadratisch: halbiert man die Frequenz, vervierfacht sich die Dämpfung). Daher wird man, wenn man die Frequenz fortwährend verringert, ebenfalls irgendwann an den Punkt gelangen, wo das zurückgebrochene Signal nicht mehr nutzbar ist; das ist die LUF.
