Phase

Die Erzeugung einer sinusförmigen Wechselspannung geschieht durch eine sich drehende Spule in einem Magnetfeld (Generatorprinzip). Für eine Umdrehung benötigt der Generator eine gewisse Zeit, in der die sinusförmige Spannung erzeugt wird. Aus diesem Grund kann für eine sinusförmige Wechselspannung eine „Zeitachse“ angegeben werden.

Der folgende Alt-Text wurde noch nicht geprüft: Zusammenfassung: Die Grafik zeigt links einen Kreis mit mehreren farbigen Pfeilen und rechts eine graue Sinuskurve U(t) mit Zeitachse sowie darunter Skalen für Drehwinkel φ in Grad und im Bogenmaß.

Details: Links ist ein dünn gezeichneter grauer Kreis mit einem schwarzen Mittelpunkt. Vom Mittelpunkt gehen farbige Pfeile aus: ein gelber Pfeil „A“ zeigt schräg nach oben rechts, ein grüner Pfeil „B“ zeigt nach oben, ein cyanfarbener Pfeil „D“ nach unten, und ein orangefarbener Pfeil „C“ nach links; die Buchstaben „A“, „B“, „C“, „D“ stehen farblich passend neben den Pfeilspitzen. Von der oberen und unteren Kreisposition führen dort ansetzende, punktierte horizontale Linien (grün oben, cyan unten) nach rechts; eine orange punktierte Linie verläuft mittig horizontal nach rechts. Rechts daneben beginnt ein Koordinatensystem mit senkrechter Achse „U“ (Pfeil nach oben) bei t = 0 und einer waagerechten Zeitachse „t“ (beschriftet „Zeit“, Pfeil nach rechts). Auf der Zeitachse sind Markierungen mit Beschriftungen 0, T/4, T/2, 3T/4, T, 5T/4. Eine graue Sinuskurve startet bei t = 0 bei U = 0, steigt zum positiven Maximum nahe T/4, fällt durch 0 bei T/2 zum negativen Minimum nahe 3T/4 und kehrt bei T wieder zu 0 zurück; rechts deutet ein Pfeil die Fortsetzung an. Unter der Zeitachse sind zwei weitere waagerechte Skalen mit Pfeilen nach rechts: „Drehwinkel φ“ mit Teilungen und Beschriftungen 0°, 90°, 180°, 270°, 360°, 450°, sowie darunter „Bogenmaß φ“ mit 0, π/2, π, 3π/2, 2π, 5π/2. — Abbildung A-3.1.1: Phasenwinkel in Grad und Bogenmaß oder Periodendauerangabe

Erklärung zur Abbildung A-3.1.1.

Die horizontale Achse mit der Beschriftung „Zeit“ ist die übliche Darstellung für eine Sinusschwingung, wobei hier der Bezug zur Periodendauer T hergestellt ist.
Eine Umdrehung kann aber auch als Winkel angegeben werden. Eine ganz Umdrehung ist nach 360 Grad beendet. Eine halbe Umdrehung entspricht dann 180 Grad und eine Viertelumdrehung ist nach 90 Grad vollendet. Mit diesen Werten kann nun die horizontale Achse der Sinusschwingung benannt werden. Siehe in der Abbildung ? die zweite horizontale Achse mit der Beschriftung „Drehwinkel“.
Einen Winkel kann man auch im sogenannten Bogenmaß angeben. Für den vollen Umfang (360 Grad) eines Kreises mit dem Radius 1 gilt das Bogenmaß:

$$U = 2 * r * \pi = 2 * \pi \\ $$

180 Grad entspricht somit $\pi $. 90 Grad entspricht $\frac \pi {2}$ und 45 Grad entspricht $\frac \pi {4}$. Siehe in der Abbildung A-3.1.1 die dritte horizontale Achse mit der Beschriftung „Bogenmaß“.

AB302: Welche Antwort enthält die richtigen Phasenwinkel der dargestellten sinusförmigen Wechselspannung an der mit X$_3$ bezeichneten Stelle?

1) Kurzbeschreibung: Diagramm mit einer horizontalen Achse „t“ (Markierungen „0“, „X_1“, „X_2“, „X_3“, „X_4“ und „X_5“) und einer vertikalen Achse „U“ (Markierungen „+A“ und „–A“); Sinuskurve um die Nulllinie, im Nullpunkt beginnend mit Maxima bei „X_1“ und „X_5“ und einem Minimum bei „X_3“.

2) Ausführliche Beschreibung: Die Abbildung zeigt ein Koordinatensystem mit einer horizontalen Achse „t“ und einer vertikalen Achse „U“. Die horizontale Achse hat Markierungen bei „0“, „X_1“, „X_2“, „X_3“, „X_4“ und „X_5“, die vertikale Achse bei „+A“ und „–A“. Eine Sinuskurve verläuft um die Nulllinie. Sie beginnt im Nullpunkt und weist Maxima bei „X_1“ und „X_5“ und ein Minimum bei „X_3“ auf.

Bei Schaltungen mit Kondensatoren, Spulen und Widerständen gibt es eine Phasenverschiebung zwischen anliegender sinusförmiger Wechselspannung und dem fließenden sinusförmigen Wechselstrom. Bei der Frage ist zu überlegen, welcher Phasenwinkel zwischen den Teilstrichen der horizontalen Zeitachse liegt.

AB303: Der Betrag der Phasendifferenz zwischen den beiden in der Abbildung dargestellten Sinussignalen ist ...

1) Kurzbeschreibung: Diagramm mit einer horizontalen Achse „t“ („0“, danach acht Markierungen nach rechts ohne Beschriftung) und einer vertikalen Achse „U“ (keine Markierungen); zwei Sinuskurven mit gleicher Amplitude um die Nulllinie; Sinuskurve „a“ oberhalb der Nulllinie beginnend mit Maximum bei der ersten Markierung und Minimum bei der fünften Markierung); Sinuskurve „b“ im Nullpunkt beginnend mit Maximum bei der zweiten Markierung und Minimum bei der sechsten Markierung.

2) Ausführliche Beschreibung: Die Abbildung zeigt ein Koordinatensystem mit einer horizontalen Achse „t“, beginnend bei „0“ und mit acht Markierungen nach rechts ohne Beschriftung, und einer vertikalen Achse „U“ ohne Markierungen. Zwei Sinuskurven verlaufen um die Nulllinie. Sinuskurve „a“ hat ihr erstes Maximum bei der ersten Markierung und ihr Minimum bei der fünften Markierung. Sinuskurve „b“ beginnt im Nullpunkt und hat ihr Maximum bei der zweiten Markierung und ihr Minimum bei der sechsten Markierung. Sie hat also eine Phasendifferenz von einer Markierung gegenüber der ersten Sinuskurve.

Die Benennung der horizontale Achse kann im Winkel- und im Bogenmaß erfolgen. Siehe in der Abbildung A-3.1.1 die zweite und dritte horizontale Achse.. Lösungshinweis: X1 entspricht 90 Grad oder $\frac \pi {2}$. Siehe den grünen Zeiger B in der Abbildung A-3.1.1. X2 entspricht somit 180 Grad oder $\pi $. Siehe den roten Zeiger C in der Abbildung A-3.1.1. X4 entspricht 360 Grad oder $2 \pi $. X3 liegt bei 1,5 von $2 \pi$. 1,5 kann man auch als Bruch 3/2 schreiben. Siehe den blauen Zeiger D in der Abbildung A-3.1.1.

Durch eine Dreisatzrechnung kann der Wert für X3 auch ermittelt werden. Man sucht eine halbe Schwingung bei T/2 und zählt die dazugehörigen Zeitabschnitte. In der Aufgabendarstellung kann man 4 Abschnitte pro Halbwelle finden. Eine Halbwelle entspricht 180 Grad und ein Abschnitt dann 180 Grad / 4 = 45 Grad. Siehe auch den gelben Zeiger A in der Abbildung A-3.1.1.

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