Die Erzeugung einer sinusförmigen Wechselspannung geschieht durch eine sich drehende Spule in einem Magnetfeld (Generatorprinzip).
Für eine Umdrehung benötigt der Generator eine gewisse Zeit, in der die sinusförmige Spannung erzeugt wird. Aus diesem Grund kann für eine sinusförmige Wechselspannung eine „Zeitachse“ angegeben werden.
Siehe in der Abbildung 49 die erste horizontale Achse mit der Beschriftung „Zeit“ bezogen auf die Periodendauer T. Eine Umdrehung kann aber auch als Winkel angegeben werden.
Eine ganz Umdrehung ist nach 360 Grad beendet.
Eine halbe Umdrehung entspricht dann 180 Grad und eine Viertelumdrehung ist nach 90 Grad vollendet.
Mit diesen Werten kann nun die horizontale Achse der Sinusschwingung benannt werden.
Siehe in der Abbildung 49 die zweite horizontale Achse mit der Beschriftung „Drehwinkel“.
Einen Winkel kann man auch im sogenannten Bogenmaß angeben.
Für den vollen Umfang (360 Grad) eines Kreises mit dem Radius 1 gilt das Bogenmaß:
$U = 2 * r * \pi = 2 * \pi \\ $
180 Grad entspricht somit $\pi $. 90 Grad entspricht $\frac \pi {2}$ und 45 Grad entspricht $\frac \pi {4}$.
Siehe in der Abbildung 49 die dritte horizontale Achse mit der Beschriftung „Bogenmaß“.
Nun können die beiden Aufgaben gelöst werden.
Bei Schaltungen, mit Kondensatoren, Spulen und Widerständen gibt es eine Phasenverschiebung zwischen anliegender sinusförmiger Spannung und dem fließenden sinusförmigen Strom. Bei der Frage ist zu überlegen, welcher Phasenwinkel zwischen den Teilstrichen der horizontalen Zeitachse liegt.
Die Benennung der horizontale Achse kann im Winkel- und im Bogenmaß erfolgen.
Siehe in der Abbildung 49 die zweite und dritte horizontale Achse..
X1 entspricht deshalb 90 Grad oder $\frac \pi {2}$. Siehe den grünen Zeiger B in der Abbildung 49.
X2 entspricht somit 180 Grad oder $\pi $. Siehe den roten Zeiger C in der Abbildung 49.
X4 entspricht 360 Grad oder $2 \pi $.
X3 liegt bei 1,5 von $2 \pi$. 1,5 kann man auch als Bruch 3/2 schreiben.
Siehe den blauen Zeiger D in der Abbildung 49.
Durch eine Dreisatzrechnung kann der Wert für X3 auch ermittelt werden.
Man sucht eine halbe Schwingung bei T/2 und zählt die dazugehörigen Zeitabschnitte. In der Aufgabendarstellung kann man 4 Abschnitte pro Halbwelle finden.
Eine Halbwelle entspricht 180 Grad und ein Abschnitt dann 180 Grad / 4 = 45 Grad.
Siehe auch den gelben Zeiger A in der Abbildung 49.
